Finite Group Databasebeta

← #26126947

Subgroups — #26126947

Order 12032.

574 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 574 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249123C211yesmaximal, characteristic
2#20243461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093999C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13093994—21no—
10C2×C22⋊C4×D47C2211yescharacteristic
11#15689085—21no—
12#15689049C411yescharacteristic, complemented
13#15689041—21no—
14#15689038—21no—
15#15689033C411yescharacteristic, complemented
16#15689032C2211yescharacteristic
17#15689001—21no—
18#15688982C411yescharacteristic, complemented
19#15688978—21no—
20#15688890C2211yescharacteristic
21#15688889—21no—
22#15688847C2211yescharacteristic
23#15688846—21no—
24C47×#397C2211yescharacteristic
25C47×#342C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C24×D47D411yescharacteristic
28C22×D188—21no—
29C22×D188—21no—
30C22×D188C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D47—21no—
32C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D47D411yescharacteristic
34C2×#10625324—41no—
35#13093999—41no—
36#13093999—41no—
37#13093994—42no—
38#13093994—42no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
49C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
51C22⋊C4×D47—41no—
52C22⋊C4×D47—41no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54(C2×D47)⋊C8—41no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C47—21no—
62#95×C47—21no—
63#95×C47C2×C411yescharacteristic
64C24×C47C2×D411yescharacteristic
65C23×D47—21no—
66C23×D47—21no—
67C23×D47—21no—
68C23×D47—21no—
69C23×D47—21no—
70C23×D47—41no—
71C23×D47—81no—
72C23×D47—81no—
73C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47—21no—
77C22×C4×C47—41no—
78C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C2×C22⋊D47—41no—
81C2×C22⋊D47—41no—
82C2×C22⋊D47—81no—
83C2×C22⋊D47—81no—
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—41no—
86C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D188—41no—
89C2×D188—42no—
90C2×D188—42no—
91C2×D188—42no—
92C2×D188—41no—
93C2×D188—41no—
94C2×D188—81no—
95C2×D188—81no—
96C2×D188—81no—
97C2×C4×D47—21no—
98C2×C4×D47—21no—
99C2×C4×D47—21no—
100C2×C4×D47—21no—
101C2×C4×D47—81no—
102C2×C4×D47—81no—
103C2×C8×C47—41no—
104C4⋊C4×C47—41no—
105C22⋊C4×C47—41no—
106C22⋊C4×C47—41no—
107C22⋊C4×C47—41no—
108C22⋊C4×C47—41no—
109C22⋊C4×C47—41no—
110C22⋊Dic47—41no—
111C22⋊Dic47—41no—
112C22⋊Dic47—41no—
113(C2×D47)⋊C4—41no—
114(C2×D47)⋊C4—41no—
115(C2×D47)⋊C4—42no—
116(C2×D47)⋊C4—42no—
117(C2×D47)⋊C4—42no—
118(C2×D47)⋊C4—81no—
119(C2×D47)⋊C4—81no—
120(C2×D47)⋊C4—82no—
121(C2×D47)⋊C4—82no—
122Dic47⋊C4—81no—
123C2×C47⋊C8—41no—
124#10625324—82no—
125C23×C47—21no—
126C23×C47—21no—
127C23×C47—41no—
128C23×C47—41no—
129C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
131C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C22×D47—21no—
133C22×D47—21no—
134C22×D47—21no—
135C22×D47—21no—
136C22×D47—21no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—41no—
140C22×D47—41no—
141C22×D47—41no—
142C22×D47—41no—
143C22×D47—42no—
144C22×D47—42no—
145C22×D47—41no—
146C22×D47—41no—
147C22×D47—41no—
148C22×D47—41no—
149C22×D47—41no—
150C22×D47—41no—
151C22×D47—41no—
152C22×D47—41no—
153C22×D47—41no—
154C22×D47—81no—
155C22×D47—81no—
156C22×D47—82no—
157C22×D47—82no—
158C22×D47—84no—
159C22×D47#9911yescharacteristic
160C22×D47#9911yescharacteristic
161C2×C4×C47—21no—
162C2×C4×C47—21no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—81no—
172C2×C4×C47—81no—
173C2×C4×C47—81no—
174C22⋊D47—82no—
175C22⋊D47—82no—
176C2×Dic47—21no—
177C2×Dic47—21no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—41no—
183C2×Dic47—81no—
184C2×Dic47—81no—
185C2×Dic47—81no—
186D188—82no—
187D188—82no—
188D188—82no—
189D188—84no—
190C4×D47—42no—
191C4×D47—81no—
192C4×D47—81no—
193C4×D47—81no—
194C8×C47—81no—
195C47⋊C8—81no—
196#11799—471nomaximal, Sylow
197C22×C47—21no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47—21no—
200C22×C47—21no—
201C22×C47—41no—
202C22×C47—41no—
203C22×C47—41no—
204C22×C47—41no—
205C22×C47—81no—
206C22×C47C2×#9911yescharacteristic
207C22×C47#41811yescharacteristic
208C22×C47#42111yescharacteristic
209C2×D47—21no—
210C2×D47—21no—
211C2×D47—21no—
212C2×D47—21no—
213C2×D47—21no—
214C2×D47—21no—
215C2×D47—42no—
216C2×D47—42no—
217C2×D47—42no—
218C2×D47—41no—
219C2×D47—41no—
220C2×D47—41no—
221C2×D47—82no—
222C2×D47—82no—
223C2×D47—82no—
224C2×D47—82no—
225C2×D47—81no—
226C2×D47—81no—
227C2×D47—81no—
228C2×D47—81no—
229C2×D47—81no—
230C2×D47—81no—
231C2×D47—81no—
232C2×D47—81no—
233C4×C47—41no—
234C4×C47—41no—
235C4×C47—81no—
236C4×C47—81no—
237C4×C47—161no—
238Dic47—41no—
239Dic47—41no—
240Dic47—81no—
241Dic47—161no—
242#2617—471no—
243#1819—471no—
244#1462—471no—
245#1344—471no—
246#1344D4711yescharacteristic, complemented
247#1343—471no—
248#1343—471no—
249C2×C47—21no—
250C2×C47—21no—
251C2×C47—41no—
252C2×C47—41no—
253C2×C47#151011yescharacteristic
254C2×C47#212111yescharacteristic
255C2×C47#212711yescharacteristic
256D47—41no—
257D47—41no—
258D47—81no—
259D47—161no—
260C2×#121—471no—
261C2×#120—941no—
262C22×C22⋊C4—471no—
263#407—941no—
264#397—471no—
265#397C2×D4711yescharacteristic
266#394—941no—
267#394—941no—
268#392—471no—
269#392—471no—
270#386—941no—
271#380—471no—
272#379—941no—
273#342—471no—
274#342—941no—
275#342C2×D4711yescharacteristic
276#323—471no—
277#323—941no—
278#323C2×D4711yescharacteristic
279C47#1179911yescharacteristic, complemented, Sylow
280C25—471no—
281C22×D4—471no—
282C22×D4—941no—
283C22×D4—941no—
284C22×D4—941no—
285C23×C4—471no—
286C23×C4—471no—
287C2×M16—1881no—
288#121—1881no—
289#121—1881no—
290#120—1882no—
291#120—1882no—
292C2×C4⋊C4—941no—
293C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—471no—
297C2×C22⋊C4—471no—
298C2×C22⋊C4—471no—
299C2×C22⋊C4—941no—
300C2×C22⋊C4—941no—
301C2×C22⋊C4—941no—
302C2×C22⋊C4—941no—
303C2×C22⋊C4—941no—
304C2×C22⋊C4—941no—
305C2×C22⋊C4—1881no—
306C2×C22⋊C4—1881no—
307C2×C22⋊C4—1881no—
308C2×C22⋊C4—1881no—
309C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—941no—
312C22⋊C8—1881no—
313#95—21no—
314#95—471no—
315#95—941no—
316#95C4×D4711yescharacteristic
317C24—471no—
318C24—471no—
319C24—941no—
320C24—941no—
321C24—941no—
322C24—941no—
323C24—941no—
324C24—3761no—
325C24—3761no—
326C24—1881no—
327C24D4×D4711yescharacteristic
328C2×D4—3761no—
329C2×D4—3761no—
330C2×D4—3761no—
331C2×D4—3761no—
332C2×D4—3761no—
333C2×D4—1881no—
334C2×D4—1881no—
335C2×D4—1881no—
336C2×D4—1882no—
337C2×D4—1882no—
338C2×D4—1882no—
339C2×D4—1881no—
340C2×D4—1881no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—471no—
345C22×C4—471no—
346C22×C4—941no—
347C22×C4—941no—
348C22×C4—941no—
349C22×C4—941no—
350C22×C4—941no—
351C22×C4—3761no—
352C22×C4—3761no—
353C22×C4—1881no—
354C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
355C22×C4D4×D4711yescharacteristic
356M16—3762no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—1881no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—3761no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—3761no—
367C22⋊C4—3761no—
368C22⋊C4—3762no—
369C22⋊C4—3762no—
370C22⋊C4—1881no—
371C22⋊C4—1881no—
372C22⋊C4—1882no—
373C22⋊C4—1882no—
374C22⋊C4—1882no—
375C22⋊C4—1881no—
376C22⋊C4—1881no—
377C22⋊C4—1881no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—471no—
383C23—471no—
384C23—941no—
385C23—941no—
386C23—941no—
387C23—941no—
388C23—941no—
389C23—3761no—
390C23—3761no—
391C23—3762no—
392C23—3762no—
393C23—3764no—
394C23—1881no—
395C23—1881no—
396C23—1881no—
397C23—1881no—
398C23—1881no—
399C23—1881no—
400C23—1881no—
401C23—1881no—
402C23—1881no—
403C23—1881no—
404C23—1881no—
405C23—1881no—
406C23—1882no—
407C23—1882no—
408C23—1881no—
409C23—1881no—
410C23—1881no—
411C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
412C23#1309404811yescharacteristic
413C23#1309405111yescharacteristic
414D4—3762no—
415D4—3762no—
416D4—3762no—
417D4—3764no—
418D4—3762no—
419D4—3762no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—941no—
434C2×C4—941no—
435C2×C4—3761no—
436C2×C4—3761no—
437C2×C4—3761no—
438C2×C4—3761no—
439C2×C4—3761no—
440C2×C4—3761no—
441C2×C4—1882no—
442C2×C4—1881no—
443C2×C4—1881no—
444C2×C4—1881no—
445C2×C4—1881no—
446C2×C4—1881no—
447C8—81no—
448C8—3761no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—81no—
458C22—941no—
459C22—941no—
460C22—941no—
461C22—941no—
462C22—941no—
463C22—941no—
464C22—3761no—
465C22—3761no—
466C22—3761no—
467C22—3761no—
468C22—3761no—
469C22—3762no—
470C22—3762no—
471C22—3762no—
472C22—3762no—
473C22—3761no—
474C22—3761no—
475C22—3761no—
476C22—1882no—
477C22—1882no—
478C22—1882no—
479C22—1881no—
480C22—1881no—
481C22—1881no—
482C22#99×D4711yescharacteristic
483C22#1568912611yescharacteristic
484C22#1568913811yescharacteristic
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—161no—
490C4—3761no—
491C4—1881no—
492C4—1881no—
493C4—7521no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—3761no—
499C2—1881no—
500C2—1881no—
501C2—7521no—
502C2#2024191511yescharacteristic
503C2#2024503311yescharacteristic
504C2#2024505611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1344C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical#20249123C2
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1344D47
hypocenterC47#11799
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243461C2semidirect
3. #20241713C2semidirect
4. #20241388C2semidirect
5. #20241386C2semidirect
6. #20241384C2semidirect
7. C47×#1344C2semidirect
8. C2×#13093999C4semidirect
12. #15689049C4semidirect
15. #15689033C4semidirect
18. #15688982C4semidirect
246. #1344D47semidirect
279. C47#11799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202491232
#202434612
#202417132
#202413882
#202413862
#202413842
C47×#13442
#1179947