Finite Group Databasebeta

← #26126958

Subgroups — #26126958

Order 12032.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#394×D47C211yesmaximal, characteristic
2#20243467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D47C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D47—21no—
11C2×C22⋊C4×D47—21no—
12#15689086—21no—
13#15689085—21no—
14#15689041C411yescharacteristic
15#15689040C2211yescharacteristic
16#15689039—21no—
17#15689038—21no—
18#15689037C411yescharacteristic
19#95×D47C411yescharacteristic
20#15688892C2211yescharacteristic, complemented
21#15688891—21no—
22#15688849C2211yescharacteristic, complemented
23#15688848—21no—
24C47×#394C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic, complemented
26C47×#324C2211yescharacteristic, complemented
27C24×D47—21no—
28C22×D188C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D47—21no—
30C2×D4×D47—41no—
31C2×D4×D47—41no—
32C2×D4×D47—44no—
33C22×C4×D47—21no—
34C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D47D411yescharacteristic
36C22×C4×D47D411yescharacteristic
37C2×#10625329—21no—
38C2×#10625324—41no—
39C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
40C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
42C4⋊C4×D47—41no—
43C4⋊C4×D47—41no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C22⋊C4×D47—42no—
51C22⋊C4×D47—42no—
52C22⋊C4×D47—44no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54(C2×D47)⋊C8—41no—
55(C2×D47)⋊C8—41no—
56(C2×D47)⋊C8—41no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
59C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
60C2×M16×C47—21no—
61C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C47—21no—
63C2×C22⋊C4×C47—21no—
64C22⋊C8×C47—21no—
65#95×C47C2×C411yescharacteristic
66C24×C47—21no—
67C23×D47—24no—
68C23×D47—21no—
69C23×D47—42no—
70C23×D47—42no—
71C23×D47—42no—
72C23×D47—42no—
73C23×D47—42no—
74C23×D47—41no—
75C23×D47—41no—
76C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
77C2×D4×C47—41no—
78C2×D4×C47—42no—
79C22×C4×C47—21no—
80C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D47—42no—
84C2×C22⋊D47—42no—
85C2×C22⋊D47—42no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
90D4×D47—44no—
91D4×D47—44no—
92D4×D47—44no—
93D4×D47—44no—
94C2×D188—41no—
95C2×D188—42no—
96C2×C4×D47—21no—
97C2×C4×D47—21no—
98C2×C4×D47—21no—
99C2×C4×D47—21no—
100C2×C4×D47—21no—
101C2×C4×D47—21no—
102C2×C4×D47—21no—
103C2×C4×D47—21no—
104C2×C4×D47—41no—
105C2×C4×D47—42no—
106C2×C4×D47—42no—
107C2×C4×D47—42no—
108C2×C4×D47—42no—
109C2×C4×D47—42no—
110M16×C47—41no—
111M16×C47—41no—
112C2×C8×C47—41no—
113C2×C8×C47—41no—
114C4⋊C4×C47—41no—
115C22⋊C4×C47—42no—
116C22⋊C4×C47—41no—
117C22⋊C4×C47—41no—
118C22⋊Dic47—42no—
119C22⋊Dic47—42no—
120(C2×D47)⋊C4—42no—
121(C2×D47)⋊C4—42no—
122(C2×D47)⋊C4—42no—
123(C2×D47)⋊C4—41no—
124(C2×D47)⋊C4—41no—
125C4⋊Dic47—41no—
126Dic47⋊C4—41no—
127Dic47⋊C4—41no—
128#10625329—41no—
129#10625329—41no—
130C2×C47⋊C8—41no—
131C2×C47⋊C8—41no—
132#10625324—82no—
133C23×C47—22no—
134C23×C47—41no—
135C23×C47—41no—
136C23×C47—41no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47—41no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D47—21no—
142C22×D47—21no—
143C22×D47—22no—
144C22×D47—22no—
145C22×D47—22no—
146C22×D47—44no—
147C22×D47—48no—
148C22×D47—48no—
149C22×D47—41no—
150C22×D47—41no—
151C22×D47—41no—
152C22×D47—41no—
153C22×D47—41no—
154C22×D47—41no—
155C22×D47—44no—
156C22×D47—84no—
157C22×D47—84no—
158C22×D47—82no—
159C22×D47—82no—
160C22×D47—82no—
161C22×D47—82no—
162C22×D47#9911yescharacteristic
163C22×D47#9911yescharacteristic
164D4×C47—42no—
165D4×C47—42no—
166C2×C4×C47—21no—
167C2×C4×C47—21no—
168C2×C4×C47—21no—
169C2×C4×C47—21no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C22⋊D47—48no—
178C2×Dic47—21no—
179C2×Dic47—21no—
180C2×Dic47—21no—
181C2×Dic47—21no—
182C2×Dic47—21no—
183C2×Dic47—41no—
184C2×Dic47—41no—
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—41no—
188D188—42no—
189D188—42no—
190C4×D47—41no—
191C4×D47—41no—
192C4×D47—41no—
193C4×D47—41no—
194C4×D47—42no—
195C4×D47—42no—
196C4×D47—42no—
197C4×D47—81no—
198C4×D47—84no—
199C8×C47—81no—
200C8×C47—81no—
201C47⋊C8—81no—
202C47⋊C8—81no—
203#11802—471nomaximal, Sylow
204C22×C47—21no—
205C22×C47—21no—
206C22×C47—42no—
207C22×C47—42no—
208C22×C47—42no—
209C22×C47—81no—
210C22×C47—81no—
211C22×C47—81no—
212C22×C47—81no—
213C22×C47C2×#9911yescharacteristic
214C22×C47#41811yescharacteristic
215C22×C47#42111yescharacteristic
216C2×D47—24no—
217C2×D47—24no—
218C2×D47—21no—
219C2×D47—21no—
220C2×D47—21no—
221C2×D47—21no—
222C2×D47—42no—
223C2×D47—42no—
224C2×D47—42no—
225C2×D47—88no—
226C2×D47—88no—
227C2×D47—81no—
228C2×D47—81no—
229C2×D47—81no—
230C2×D47—81no—
231C2×D47AΣL(1,𝔽16)12yes—
232C2×D47#35512yes—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—21no—
235C4×C47—41no—
236C4×C47—41no—
237C4×C47—81no—
238Dic47—41no—
239Dic47—41no—
240Dic47—41no—
241Dic47—81no—
242C2×#394—471no—
243#1821—471no—
244#1463—471no—
245#1345—471no—
246#1345—471no—
247#1345—471no—
248#1345D4711yescharacteristic, complemented
249C2×C47—21no—
250C2×C47—21no—
251C2×C47—82no—
252C2×C47#151011yescharacteristic
253C2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
254C2×C47C2×#35511yescharacteristic
255D47—22no—
256D47—22no—
257D47—82no—
258C23×D4—471no—
259C22×C4⋊C4—471no—
260C22×C22⋊C4—941no—
261C22×C22⋊C4—941no—
262#407—941no—
263#407—941no—
264#394—471no—
265#394—471no—
266#394—471no—
267#394—941no—
268#394—941no—
269#394C2×D4711yescharacteristic
270C2×#95—471no—
271#343—471no—
272#343—941no—
273#343C2×D4711yescharacteristic, complemented
274#324—471no—
275#324—941no—
276#324C2×D4711yescharacteristic, complemented
277C47#1180211yescharacteristic, complemented, Sylow
278C25—941no—
279C22×D4—471no—
280C22×D4—941no—
281C22×D4—1881no—
282C22×D4—1881no—
283C22×D4—1884no—
284C22×D4C4×D4711yescharacteristic
285C23×C4—471no—
286C23×C4—471no—
287C23×C4—471no—
288C23×C4—941no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—941no—
291C2×M16—1881no—
292C2×C4⋊C4—471no—
293C2×C4⋊C4—471no—
294C2×C4⋊C4—471no—
295C2×C4⋊C4—1881no—
296C2×C4⋊C4—1881no—
297C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—941no—
301C2×C22⋊C4—941no—
302C2×C22⋊C4—941no—
303C2×C22⋊C4—941no—
304C2×C22⋊C4—941no—
305C2×C22⋊C4—941no—
306C2×C22⋊C4—1882no—
307C2×C22⋊C4—1882no—
308C2×C22⋊C4—1884no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—941no—
311C22⋊C8—1881no—
312C22⋊C8—1881no—
313C22⋊C8—1881no—
314#95—471no—
315#95—941no—
316#95C4×D4711yescharacteristic
317C24—21no—
318C24—471no—
319C24—944no—
320C24—941no—
321C24—1881no—
322C24—1881no—
323C24—1882no—
324C24—1882no—
325C24—1882no—
326C24—1882no—
327C24—1882no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—1881no—
331C2×D4—1882no—
332C2×D4—1882no—
333C2×D4—1884no—
334C2×D4—1884no—
335C2×D4—1884no—
336C2×D4—1884no—
337C2×D4—1882no—
338C2×D4—1882no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—471no—
341C22×C4—471no—
342C22×C4—471no—
343C22×C4—941no—
344C22×C4—941no—
345C22×C4—941no—
346C22×C4—941no—
347C22×C4—941no—
348C22×C4—941no—
349C22×C4—941no—
350C22×C4—941no—
351C22×C4—941no—
352C22×C4—1881no—
353C22×C4—1882no—
354C22×C4—1882no—
355C22×C4—1882no—
356C22×C4—1882no—
357C22×C4—1882no—
358C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
359C22×C4D4×D4711yescharacteristic
360C22×C4D4×D4711yescharacteristic
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—3762no—
364M16—1881no—
365M16—1881no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—1881no—
369C2×C8—1881no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—1881no—
372C4⋊C4—1881no—
373C4⋊C4—1881no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—1882no—
378C22⋊C4—1882no—
379C22⋊C4—1882no—
380C22⋊C4—1882no—
381C22⋊C4—1882no—
382C22⋊C4—1881no—
383C22⋊C4—1881no—
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—471no—
392C23—471no—
393C23—942no—
394C23—942no—
395C23—942no—
396C23—941no—
397C23—941no—
398C23—3762no—
399C23—3764no—
400C23—3764no—
401C23—3762no—
402C23—3762no—
403C23—3762no—
404C23—1881no—
405C23—1881no—
406C23—1881no—
407C23—1884no—
408C23—1884no—
409C23—1888no—
410C23—1888no—
411C23—1881no—
412C23—1881no—
413C23—1881no—
414C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—1882no—
418D4—1882no—
419D4—1888no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—941no—
430C2×C4—941no—
431C2×C4—941no—
432C2×C4—941no—
433C2×C4—941no—
434C2×C4—3761no—
435C2×C4—3764no—
436C2×C4—1881no—
437C2×C4—1881no—
438C2×C4—1881no—
439C2×C4—1881no—
440C2×C4—1882no—
441C2×C4—1882no—
442C2×C4—1882no—
443C2×C4—1881no—
444C2×C4—1881no—
445C2×C4—1881no—
446C2×C4—1881no—
447C2×C4—1881no—
448C2×C4#1309404811yescharacteristic
449C2×C4#1309405111yescharacteristic
450C8—81no—
451C8—81no—
452C8—3761no—
453C8—3761no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—472no—
464C22—472no—
465C22—944no—
466C22—944no—
467C22—941no—
468C22—941no—
469C22—941no—
470C22—941no—
471C22—3761no—
472C22—3761no—
473C22—3768no—
474C22—3768no—
475C22—3761no—
476C22—3761no—
477C22—1882no—
478C22—1882no—
479C22—1882no—
480C22#99×D4711yescharacteristic
481C22#1568912611yescharacteristic
482C22#1568913811yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—81no—
488C4—3761no—
489C4—1881no—
490C4—1881no—
491C4—1881no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—82no—
495C2—942no—
496C2—942no—
497C2—3762no—
498C2#2024191511yescharacteristic
499C2AΣL(1,𝔽16)×D4711yescharacteristic
500C2#355×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1345C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×D4×D47C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1345D47
hypocenterC47#11802
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243467C2semidirect
3. #20241716C2semidirect
4. #20241392C2semidirect
5. #20241391C2semidirect
6. #20241390C2semidirect
7. C47×#1345C2semidirect
20. #15688892C22semidirect
22. #15688849C22semidirect
25. C47×#343C22semidirect
26. C47×#324C22semidirect
248. #1345D47semidirect
273. #343C2×D47semidirect
276. #324C2×D47semidirect
277. C47#11802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394×D472
#202434672
#202417162
#202413922
#202413912
#202413902
C47×#13452
#1180247