Finite Group Databasebeta

← #26126966

Subgroups — #26126966

Order 12032.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246627C211yesmaximal, characteristic
2#20243470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241395C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×Dic47C411yescharacteristic
9C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
10C2×#13093982C2211yescharacteristic
11#15689177—21no—
12#15689086—21no—
13#15689053C2211yescharacteristic
14#15689050C411yescharacteristic
15#15689046—21no—
16#15689038—21no—
17#15689031C411yescharacteristic
18#15688974C411yescharacteristic
19C22⋊C4×Dic47—21no—
20#15688892C2211yescharacteristic
21#15688891—21no—
22#15688849C2211yescharacteristic
23#15688846—21no—
24C47×#394C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D47—21no—
28C23×Dic47—21no—
29C22×C4×D47D411yescharacteristic
30C2×#10625329—21no—
31D4×Dic47—41no—
32D4×Dic47—41no—
33(C22⋊D47)⋊C4—42no—
34(C22⋊D47)⋊C4—42no—
35#13093982—41no—
36#13093982—41no—
37C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic47—21no—
47C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
49Dic47⋊C8—41no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51(C2×D47)⋊C8—41no—
52(C2×D47)⋊C8—41no—
53#13093934—41no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47—21no—
62C22⋊C8×C47—21no—
63#95×C47C2×C411yescharacteristic
64C24×C47—21no—
65C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D4×C47—41no—
67C2×D4×C47—42no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D47—42no—
73C2×C22⋊D47—42no—
74C2×C22⋊D47—42no—
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—42no—
78C22×Dic47—42no—
79C22×Dic47—41no—
80C22×Dic47—41no—
81C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D47—21no—
85C2×C4×D47—21no—
86C2×C4×D47—21no—
87C2×C4×D47—21no—
88C2×C4×D47—41no—
89M16×C47—41no—
90M16×C47—41no—
91C2×C8×C47—41no—
92C2×C8×C47—41no—
93C4⋊C4×C47—41no—
94C22⋊C4×C47—42no—
95C22⋊C4×C47—41no—
96C22⋊C4×C47—41no—
97C22⋊Dic47—42no—
98C22⋊Dic47—42no—
99(C2×D47)⋊C4—41no—
100(C2×D47)⋊C4—41no—
101(C2×D47)⋊C4—42no—
102C4⋊Dic47—41no—
103C4⋊Dic47—41no—
104Dic47⋊C4—42no—
105Dic47⋊C4—41no—
106Dic47⋊C4—41no—
107C4×Dic47—21no—
108C4×Dic47—21no—
109C4×Dic47—21no—
110C4×Dic47—21no—
111C4×Dic47—42no—
112#10625329—41no—
113#10625329—41no—
114C2×C47⋊C8—41no—
115C2×C47⋊C8—41no—
116C23×C47—22no—
117C23×C47—41no—
118C23×C47—41no—
119C23×C47—41no—
120C23×C47—41no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D47—21no—
125C22×D47—21no—
126C22×D47—21no—
127C22×D47—41no—
128C22×D47—41no—
129D4×C47—42no—
130D4×C47—42no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C22⋊D47—48no—
143C2×Dic47—21no—
144C2×Dic47—21no—
145C2×Dic47—22no—
146C2×Dic47—21no—
147C2×Dic47—21no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—82no—
156C2×Dic47—82no—
157C2×Dic47#9911yescharacteristic
158C2×Dic47#9911yescharacteristic
159C4×D47—41no—
160C4×D47—41no—
161C4×D47—41no—
162C4×D47—41no—
163C8×C47—81no—
164C8×C47—81no—
165C47⋊C8—81no—
166C47⋊C8—81no—
167#11804—471nomaximal, Sylow
168C22×C47—21no—
169C22×C47—21no—
170C22×C47—42no—
171C22×C47—42no—
172C22×C47—42no—
173C22×C47—81no—
174C22×C47—81no—
175C22×C47—81no—
176C22×C47—81no—
177C22×C47C2×#9911yescharacteristic
178C22×C47#41811yescharacteristic
179C22×C47#42111yescharacteristic
180C2×D47—42no—
181C2×D47—41no—
182C2×D47—41no—
183C2×D47—41no—
184C2×D47—81no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—21no—
187C4×C47—41no—
188C4×C47—41no—
189C4×C47—81no—
190Dic47—21no—
191Dic47—21no—
192Dic47—42no—
193Dic47—41no—
194Dic47—41no—
195Dic47—81no—
196#2392—471no—
197#1822—471no—
198#1464—471no—
199#1346—471no—
200#1346—471no—
201#1345—471no—
202#1345D4711yescharacteristic, complemented
203C2×C47—21no—
204C2×C47—21no—
205C2×C47—82no—
206C2×C47#151011yescharacteristic
207C2×C47#212011yescharacteristic
208C2×C47#213211yescharacteristic
209D47—81no—
210C2×C4×D4—471no—
211C2×C4×D4—941no—
212C2×#117—471no—
213#432—941no—
214#407—941no—
215#398—471no—
216#397—471no—
217#396—941no—
218#394—941no—
219#394C2×D4711yescharacteristic
220#392—471no—
221C4×C4⋊C4—471no—
222C4×C22⋊C4—941no—
223#343—471no—
224#343—941no—
225#343C2×D4711yescharacteristic
226#324—471no—
227#324C2×D4711yescharacteristic
228#323—941no—
229C47#1180411yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×D4—941no—
231C22×D4C4×D4711yescharacteristic
232C23×C4—471no—
233C23×C4—941no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—941no—
236C4×D4—1881no—
237C4×D4—1881no—
238C4×D4—1882no—
239C4×D4—1882no—
240#117—1881no—
241#117—1881no—
242C2×C4⋊C4—471no—
243C2×C4⋊C4—471no—
244C2×C4⋊C4—941no—
245C2×C4⋊C4—941no—
246C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—471no—
250C2×C22⋊C4—471no—
251C2×C22⋊C4—941no—
252C2×C22⋊C4—941no—
253C2×C22⋊C4—941no—
254C2×C42—471no—
255C2×C42—471no—
256C2×C42—941no—
257C4⋊C8—1881no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—941no—
260C22⋊C8—1881no—
261C22⋊C8—1881no—
262#97—1881no—
263#95—471no—
264#95—941no—
265#95—941no—
266#95C4×D4711yescharacteristic
267C24—21no—
268C24—471no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—1882no—
272C2×D4—1882no—
273C2×D4—1882no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—471no—
276C22×C4—471no—
277C22×C4—471no—
278C22×C4—941no—
279C22×C4—941no—
280C22×C4—941no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4—941no—
284C22×C4—1881no—
285C22×C4—1881no—
286C22×C4—1881no—
287C22×C4—1882no—
288C22×C4—1882no—
289C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
290C22×C4D4×D4711yescharacteristic
291C22×C4D4×D4711yescharacteristic
292M16—41no—
293M16—41no—
294M16—1881no—
295M16—1881no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—1881no—
299C2×C8—1881no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—1881no—
302C4⋊C4—1881no—
303C4⋊C4—1882no—
304C4⋊C4—1881no—
305C4⋊C4—1881no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—1881no—
310C22⋊C4—1881no—
311C22⋊C4—1882no—
312C22⋊C4—1882no—
313C22⋊C4—1882no—
314C42—941no—
315C42—941no—
316C42—941no—
317C42—941no—
318C42—1882no—
319C23—22no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—941no—
327C23—941no—
328C23—941no—
329C23—1881no—
330C23—1881no—
331C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
332D4—42no—
333D4—42no—
334D4—1888no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—471no—
345C2×C4—471no—
346C2×C4—941no—
347C2×C4—941no—
348C2×C4—942no—
349C2×C4—941no—
350C2×C4—941no—
351C2×C4—3762no—
352C2×C4—3762no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4—1881no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4—1881no—
364C2×C4#1309404811yescharacteristic
365C2×C4#1309405111yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8—3761no—
369C8—3761no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—3761no—
380C22—1882no—
381C22—1881no—
382C22—1881no—
383C22—1881no—
384C22#99×D4711yescharacteristic
385C22#1568912611yescharacteristic
386C22#1568913811yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—81no—
392C4—941no—
393C4—941no—
394C4—3761no—
395C4—1882no—
396C4—1881no—
397C4—1881no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—82no—
401C2—3761no—
402C2#2024191511yescharacteristic
403C2#2024502611yescharacteristic
404C2#2024507011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1345C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical#15689031C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1345D47
hypocenterC47#11804
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243470C2semidirect
3. #20241721C2semidirect
4. #20241395C2semidirect
5. #20241393C2semidirect
6. #20241391C2semidirect
7. C47×#1345C2semidirect
202. #1345D47semidirect
229. C47#11804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202466272
#202434702
#202417212
#202413952
#202413932
#202413912
C47×#13452
#1180447