Finite Group Databasebeta

← #26126968

Subgroups — #26126968

Order 12032.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246629C211yesmaximal, characteristic
2#20243470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093986—21no—
9C2×#13093986C411yescharacteristic
10C2×#13093982C2211yescharacteristic
11#15689177—21no—
12#15689086—21no—
13#15689049C411yescharacteristic
14#15689045—21no—
15#15689041—21no—
16#15689040C2211yescharacteristic
17#15689033C411yescharacteristic
18#15688974C411yescharacteristic
19#15688970—21no—
20#15688892C2211yescharacteristic
21#15688891—21no—
22#15688849C2211yescharacteristic
23#15688846—21no—
24C47×#398C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×D188—21no—
28C22×D188C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D47—21no—
30C22×C4×D47D411yescharacteristic
31C2×#10625329—21no—
32#13093986—41no—
33#13093986—41no—
34#13093986—42no—
35#13093986—42no—
36#13093982—41no—
37#13093982—41no—
38C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic47—21no—
48C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
50Dic47⋊C8—41no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52(C2×D47)⋊C8—41no—
53(C2×D47)⋊C8—41no—
54#13093934—41no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C47—21no—
62#95×C47—21no—
63#95×C47C2×C411yescharacteristic
64C23×D47—21no—
65C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
75C2×D188—42no—
76C2×D188—41no—
77C2×D188—42no—
78C2×D188—42no—
79C2×D188—42no—
80C2×C4×D47—21no—
81C2×C4×D47—21no—
82C2×C4×D47—21no—
83C2×C4×D47—21no—
84C2×C4×D47—41no—
85C2×C4×D47—42no—
86C2×C4×D47—42no—
87C2×C4×D47—41no—
88C2×C4×D47—41no—
89M16×C47—41no—
90M16×C47—41no—
91C2×C8×C47—41no—
92C2×C8×C47—41no—
93C4⋊C4×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—41no—
95C4⋊C4×C47—41no—
96C4⋊C4×C47—41no—
97(C2×D47)⋊C4—41no—
98(C2×D47)⋊C4—41no—
99(C2×D47)⋊C4—42no—
100(C2×D47)⋊C4—42no—
101(C2×D47)⋊C4—42no—
102(C2×D47)⋊C4—42no—
103(C2×D47)⋊C4—41no—
104(C2×D47)⋊C4—41no—
105C4⋊Dic47—41no—
106Dic47⋊C4—42no—
107C4×Dic47—21no—
108C4×Dic47—21no—
109C4×Dic47—21no—
110C4×Dic47—21no—
111C4×Dic47—42no—
112#10625329—41no—
113#10625329—41no—
114C2×C47⋊C8—41no—
115C2×C47⋊C8—41no—
116C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D47—22no—
118C22×D47—21no—
119C22×D47—21no—
120C22×D47—21no—
121C22×D47—41no—
122C22×D47—41no—
123C22×D47—41no—
124C22×D47—41no—
125C22×D47—41no—
126C22×D47—41no—
127C22×D47—41no—
128C22×D47—41no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—22no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×Dic47—21no—
144C2×Dic47—21no—
145C2×Dic47—21no—
146C2×Dic47—21no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47#9911yescharacteristic
153C2×Dic47#9911yescharacteristic
154D188—42no—
155D188—48no—
156D188—42no—
157C4×D47—41no—
158C4×D47—41no—
159C4×D47—41no—
160C4×D47—41no—
161C4×D47—82no—
162C4×D47—82no—
163C8×C47—81no—
164C8×C47—81no—
165C47⋊C8—81no—
166C47⋊C8—81no—
167#11804—471nomaximal, Sylow
168C22×C47—21no—
169C22×C47—21no—
170C22×C47C2×#9911yescharacteristic
171C22×C47#41811yescharacteristic
172C22×C47#42111yescharacteristic
173C2×D47—42no—
174C2×D47—42no—
175C2×D47—42no—
176C2×D47—42no—
177C2×D47—41no—
178C2×D47—41no—
179C2×D47—41no—
180C2×D47—81no—
181C2×D47—81no—
182C2×D47—81no—
183C2×D47—81no—
184C2×D47—81no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—21no—
187C4×C47—42no—
188C4×C47—41no—
189C4×C47—41no—
190C4×C47—81no—
191Dic47—21no—
192Dic47—21no—
193Dic47—41no—
194Dic47—41no—
195Dic47—81no—
196#2392—471no—
197#1822—471no—
198#1464—471no—
199#1346—471no—
200#1346D4711yescharacteristic, complemented
201#1345—471no—
202#1345—471no—
203C2×C47—21no—
204C2×C47—21no—
205C2×C47#151011yescharacteristic
206C2×C47#212011yescharacteristic
207C2×C47#213211yescharacteristic
208D47—81no—
209D47—82no—
210C2×C4×D4—471no—
211C2×C4×D4—941no—
212C2×#117—471no—
213#432—941no—
214#407—941no—
215#398C2×D4711yescharacteristic
216#397—471no—
217#396—941no—
218#394—471no—
219#394—941no—
220#392—471no—
221C4×C4⋊C4—471no—
222C4×C22⋊C4—941no—
223#343—471no—
224#343—941no—
225#343C2×D4711yescharacteristic
226#324—471no—
227#324C2×D4711yescharacteristic
228#323—941no—
229C47#1180411yescharacteristic, complemented, Sylow
230C22×D4—471no—
231C22×D4—941no—
232C23×C4—471no—
233C23×C4—941no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—941no—
236C4×D4—1881no—
237C4×D4—1881no—
238C4×D4—1882no—
239C4×D4—1882no—
240#117—1881no—
241#117—1881no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—471no—
244C2×C4⋊C4—941no—
245C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—471no—
248C2×C22⋊C4—471no—
249C2×C22⋊C4—941no—
250C2×C22⋊C4—941no—
251C2×C22⋊C4—941no—
252C2×C22⋊C4—941no—
253C2×C22⋊C4—941no—
254C2×C42—471no—
255C2×C42—471no—
256C2×C42—941no—
257C4⋊C8—1881no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—941no—
260C22⋊C8—1881no—
261C22⋊C8—1881no—
262#97—1881no—
263#95—21no—
264#95—471no—
265#95—941no—
266#95C4×D4711yescharacteristic
267C24—471no—
268C24—941no—
269C2×D4—1881no—
270C2×D4—1882no—
271C2×D4—1882no—
272C2×D4—1882no—
273C2×D4—1882no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—471no—
277C22×C4—471no—
278C22×C4—471no—
279C22×C4—941no—
280C22×C4—941no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4—941no—
284C22×C4—1881no—
285C22×C4—1881no—
286C22×C4—1881no—
287C22×C4—1882no—
288C22×C4—1882no—
289C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
290C22×C4D4×D4711yescharacteristic
291C22×C4D4×D4711yescharacteristic
292M16—41no—
293M16—41no—
294M16—1881no—
295M16—1881no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—1881no—
299C2×C8—1881no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—1881no—
305C4⋊C4—1882no—
306C22⋊C4—1881no—
307C22⋊C4—1881no—
308C22⋊C4—1882no—
309C22⋊C4—1882no—
310C22⋊C4—1882no—
311C22⋊C4—1882no—
312C22⋊C4—1881no—
313C22⋊C4—1881no—
314C42—941no—
315C42—941no—
316C42—941no—
317C42—941no—
318C42—1882no—
319C23—942no—
320C23—941no—
321C23—941no—
322C23—941no—
323C23—1881no—
324C23—1881no—
325C23—1881no—
326C23—1881no—
327C23—1881no—
328C23—1881no—
329C23—1881no—
330C23—1881no—
331C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
332D4—1882no—
333D4—1888no—
334D4—1882no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—471no—
348C2×C4—471no—
349C2×C4—941no—
350C2×C4—941no—
351C2×C4—941no—
352C2×C4—941no—
353C2×C4—3762no—
354C2×C4—3762no—
355C2×C4—1881no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1881no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4—1881no—
364C2×C4#1309404811yescharacteristic
365C2×C4#1309405111yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8—3761no—
369C8—3761no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—3761no—
373C22—3761no—
374C22—3761no—
375C22—3761no—
376C22—3761no—
377C22—1882no—
378C22—1882no—
379C22—1882no—
380C22—1882no—
381C22—1881no—
382C22—1881no—
383C22—1881no—
384C22#99×D4711yescharacteristic
385C22#1568912611yescharacteristic
386C22#1568913811yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—42no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—941no—
394C4—941no—
395C4—3761no—
396C4—1881no—
397C4—1881no—
398C2—21no—
399C2—21no—
400C2—3762no—
401C2—3761no—
402C2#2024191511yescharacteristic
403C2#2024502811yescharacteristic
404C2#2024507211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1346C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical#15689033C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1346D47
hypocenterC47#11804
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243470C2semidirect
3. #20241721C2semidirect
4. #20241394C2semidirect
5. #20241392C2semidirect
6. #20241390C2semidirect
7. C47×#1346C2semidirect
200. #1346D47semidirect
229. C47#11804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202466292
#202434702
#202417212
#202413942
#202413922
#202413902
C47×#13462
#1180447