Finite Group Databasebeta

← #26126970

Subgroups — #26126970

Order 12032.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246624C211yesmaximal, characteristic
2#20243471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241395C212yesmaximal, complemented
4#20241392C212yesmaximal, complemented
5C47×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D188C411yescharacteristic
7C2×C4×C22⋊D47—21no—
8#15689087—21no—
9#15689053C2211yescharacteristic
10#15689048C411yescharacteristic
11#15689045—21no—
12#15689040C2211yescharacteristic
13#15689039—21no—
14#15689032C411yescharacteristic
15C4×C4⋊Dic47C411yescharacteristic
16C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
17#15688892—21no—
18#15688892C2212yes—
19C2×#117×C47C2211yescharacteristic
20C47×#432—21no—
21C47×#324C2212yes—
22C47×#323—21no—
23C22×D188C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D47—21no—
25C22×C4×D47—21no—
26C2×#10625329—22no—
27C4×D188—41no—
28C4×D188—41no—
29C4×C22⋊D47—44no—
30C2×C4⋊Dic47—21no—
31C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
32C2×Dic47⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic47—21no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38C2×C4×Dic47—21no—
39C22⋊(C47⋊C8)—41no—
40C22⋊(C47⋊C8)—41no—
41C47⋊#95—21no—
42C47⋊#95—21no—
43C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C23×C4×C47D411yescharacteristic
46#117×C47—41no—
47#117×C47—41no—
48C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
52C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
53C2×C42×C47D411yescharacteristic
54C4⋊C8×C47—41no—
55C22⋊C8×C47—22no—
56#97×C47—41no—
57C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D47—21no—
59C22×C4×C47—21no—
60C22×C4×C47—21no—
61C22×C4×C47—22no—
62C22×C4×C47—41no—
63C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C2×C22⋊D47—42no—
70C2×C22⋊D47—42no—
71C2×C22⋊D47—42no—
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—21no—
75C2×D188—41no—
76C2×D188—42no—
77C2×C4×D47—42no—
78C2×C4×D47—42no—
79C2×C4×D47—41no—
80C2×C4×D47—41no—
81C2×C8×C47—42no—
82C4⋊C4×C47—41no—
83C4⋊C4×C47—41no—
84C22⋊C4×C47—41no—
85C22⋊C4×C47—41no—
86C42×C47—21no—
87C42×C47—21no—
88C42×C47—21no—
89C42×C47—21no—
90C22⋊Dic47—42no—
91(C2×D47)⋊C4—42no—
92(C2×D47)⋊C4—42no—
93(C2×D47)⋊C4—42no—
94(C2×D47)⋊C4—42no—
95C4⋊Dic47—42no—
96C4⋊Dic47—41no—
97Dic47⋊C4—42no—
98C4×Dic47—42no—
99#10625329—42no—
100#10625329—42no—
101C2×C47⋊C8—42no—
102C23×C47—21no—
103C23×C47—21no—
104C23×C47—21no—
105C23×C47—41no—
106C23×C47—41no—
107C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D47—22no—
109C22×D47—41no—
110C22×D47—41no—
111C22×D47—41no—
112C22×D47—41no—
113C22×D47—41no—
114C22×D47—41no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—42no—
124C2×C4×C47—42no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47#9911yescharacteristic
130C2×C4×C47#9911yescharacteristic
131C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
132C22⋊D47—48no—
133C2×Dic47—22no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142D188—42no—
143D188—42no—
144C4×D47—82no—
145C4×D47—82no—
146C8×C47—82no—
147C47⋊C8—82no—
148#11804—471nomaximal, Sylow
149C22×C47—21no—
150C22×C47—21no—
151C22×C47—42no—
152C22×C47—41no—
153C22×C47—41no—
154C22×C47—41no—
155C22×C47—81no—
156C22×C47C2×#9911yescharacteristic
157C22×C47#41811yescharacteristic
158C22×C47#42111yescharacteristic
159C2×D47—42no—
160C2×D47—42no—
161C2×D47—42no—
162C2×D47—81no—
163C2×D47—81no—
164C2×D47—81no—
165C2×D47—81no—
166C4×C47—22no—
167C4×C47—21no—
168C4×C47—21no—
169C4×C47—41no—
170C4×C47—41no—
171C4×C47—41no—
172C4×C47—41no—
173Dic47—42no—
174Dic47—81no—
175Dic47—81no—
176#2392—471no—
177#1822—471no—
178#1464D4711yescharacteristic, complemented
179#1346—472no—
180#1345—472no—
181C2×C47—21no—
182C2×C47—21no—
183C2×C47—81no—
184C2×C47#151011yescharacteristic
185C2×C47#212011yescharacteristic
186C2×C47#213211yescharacteristic
187D47—82no—
188C2×C4×D4—471no—
189C2×C4×D4—941no—
190C2×#117C2×D4711yescharacteristic
191#432—21no—
192#407—941no—
193#398—471no—
194#397—471no—
195#396—941no—
196#394—471no—
197#394—941no—
198#392—471no—
199C4×C4⋊C4—471no—
200C4×C22⋊C4—941no—
201#343—472no—
202#343—941no—
203#324C2×D4712yes—
204#323—21no—
205C47#1180411yescharacteristic, complemented, Sylow
206C22×D4—471no—
207C22×D4—941no—
208C23×C4—941no—
209C23×C4D18811yescharacteristic
210C2×M16—942no—
211C4×D4—1881no—
212C4×D4—1881no—
213C4×D4—1884no—
214#117—41no—
215#117—41no—
216C2×C4⋊C4—471no—
217C2×C4⋊C4—941no—
218C2×C4⋊C4—941no—
219C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—941no—
222C2×C22⋊C4—941no—
223C2×C22⋊C4—941no—
224C2×C22⋊C4—941no—
225C2×C22⋊C4—941no—
226C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
227C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
228C2×C42—941no—
229C2×C42C4×D4711yescharacteristic
230C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
231C4⋊C8—41no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—1881no—
234C22⋊C8—1881no—
235#97—41no—
236#95—471no—
237#95—471no—
238#95—941no—
239#95—941no—
240C24—941no—
241C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
242C2×D4—1881no—
243C2×D4—1882no—
244C2×D4—1882no—
245C2×D4—1882no—
246C2×D4—1882no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—941no—
252C22×C4—941no—
253C22×C4—941no—
254C22×C4—1882no—
255C22×C4—1882no—
256C22×C4—1881no—
257C22×C4—1881no—
258C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
259C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
260C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
261C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
262C22×C4C2×D18811yescharacteristic
263C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
264M16—1882no—
265M16—1882no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—1882no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—1881no—
271C4⋊C4—1882no—
272C4⋊C4—1882no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—1882no—
276C22⋊C4—1882no—
277C22⋊C4—1882no—
278C22⋊C4—1882no—
279C22⋊C4—1882no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C42—1882no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—942no—
291C23—1881no—
292C23—1881no—
293C23—1881no—
294C23—1881no—
295C23—1881no—
296C23—1881no—
297C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
298D4—1882no—
299D4—1882no—
300D4—1888no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—942no—
316C2×C4—3762no—
317C2×C4—3762no—
318C2×C4—1881no—
319C2×C4—1881no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4—1881no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4—1881no—
324C2×C4—1881no—
325C2×C4—1881no—
326C2×C4#1309393811yescharacteristic
327C2×C4#1309393811yescharacteristic
328C2×C4#1309405212yes—
329C8—82no—
330C8—3762no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—42no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—81no—
338C22—3761no—
339C22—3761no—
340C22—3761no—
341C22—3761no—
342C22—1882no—
343C22—1882no—
344C22—1882no—
345C22C2×#1309393811yescharacteristic
346C22#1568912911yescharacteristic
347C22#1568913911yescharacteristic
348C4—22no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—3761no—
356C4—3761no—
357C4—1882no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—81no—
361C2—3762no—
362C2#2024191811yescharacteristic
363C2#2024502711yescharacteristic
364C2#2024507111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093938
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1464C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical#15689032C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1464D47
hypocenterC47#11804
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243471C2semidirect
3. #20241395C2semidirect
4. #20241392C2semidirect
5. C47×#1464C2semidirect
178. #1464D47semidirect
205. C47#11804semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202466242
#202434712
#202413952
#202413922
C47×#14642
#1180447