Finite Group Databasebeta

← #26126976

Subgroups — #26126976

Order 12032.

488 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 488 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249140C211yesmaximal, characteristic
2#20243470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094020C411yescharacteristic
9C2×#13093997—21no—
10C2×#13093982C2211yescharacteristic
11#15689177—21no—
12#15689086—21no—
13#15689040C2211yescharacteristic
14#15689039—21no—
15#15689033C411yescharacteristic
16#15689032—21no—
17#15689031C411yescharacteristic
18#15689023—21no—
19#15688987C411yescharacteristic
20#15688892C2211yescharacteristic
21#15688891—21no—
22#15688849C2211yescharacteristic
23#15688846—21no—
24C47×#394C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×D188—21no—
28C22×D188C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D47—21no—
30C22×C22⋊D47—21no—
31C22×C22⋊D47—21no—
32C22×C4×D47D411yescharacteristic
33C2×#10625329—21no—
34#13094020—41no—
35#13094020—41no—
36#13093997—42no—
37#13093997—42no—
38#13093982—41no—
39#13093982—41no—
40C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
50Dic47⋊C8—41no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52(C2×D47)⋊C8—41no—
53(C2×D47)⋊C8—41no—
54#13093934—41no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47—21no—
62C22⋊C8×C47—21no—
63#95×C47C2×C411yescharacteristic
64C24×C47—21no—
65C23×D47—21no—
66C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
67C2×D4×C47—41no—
68C2×D4×C47—81no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D47—42no—
74C2×C22⋊D47—42no—
75C2×C22⋊D47—42no—
76C2×C22⋊D47—42no—
77C2×C22⋊D47—41no—
78C2×C22⋊D47—41no—
79C2×C22⋊D47—81no—
80C2×C22⋊D47—81no—
81C2×C22⋊D47—81no—
82C2×C22⋊D47—81no—
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
87C2×D188—41no—
88C2×D188—42no—
89C2×D188—81no—
90C2×D188—81no—
91C2×D188—81no—
92C2×C4×D47—21no—
93C2×C4×D47—21no—
94C2×C4×D47—21no—
95C2×C4×D47—21no—
96C2×C4×D47—41no—
97M16×C47—41no—
98M16×C47—41no—
99C2×C8×C47—41no—
100C2×C8×C47—41no—
101C4⋊C4×C47—41no—
102C22⋊C4×C47—41no—
103C22⋊C4×C47—41no—
104C22⋊C4×C47—81no—
105C22⋊Dic47—81no—
106(C2×D47)⋊C4—41no—
107(C2×D47)⋊C4—41no—
108(C2×D47)⋊C4—41no—
109(C2×D47)⋊C4—41no—
110(C2×D47)⋊C4—81no—
111(C2×D47)⋊C4—81no—
112C4⋊Dic47—41no—
113Dic47⋊C4—42no—
114C4×Dic47—21no—
115C4×Dic47—21no—
116C4×Dic47—21no—
117C4×Dic47—21no—
118#10625329—41no—
119#10625329—41no—
120C2×C47⋊C8—41no—
121C2×C47⋊C8—41no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47—41no—
125C23×C47—41no—
126C23×C47—41no—
127C23×C47—41no—
128C23×C47—41no—
129C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D47—21no—
131C22×D47—21no—
132C22×D47—21no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—41no—
140C22×D47—41no—
141C22×D47—41no—
142D4×C47—82no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C22⋊D47—82no—
155C22⋊D47—82no—
156C22⋊D47—84no—
157C22⋊D47—84no—
158C2×Dic47—21no—
159C2×Dic47—21no—
160C2×Dic47—21no—
161C2×Dic47—21no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47#9911yescharacteristic
168C2×Dic47#9911yescharacteristic
169D188—82no—
170D188—84no—
171C4×D47—41no—
172C4×D47—41no—
173C4×D47—41no—
174C4×D47—41no—
175C8×C47—81no—
176C8×C47—81no—
177C47⋊C8—81no—
178C47⋊C8—81no—
179#11806—471nomaximal, Sylow
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47—81no—
183C22×C47—81no—
184C22×C47—81no—
185C22×C47—81no—
186C22×C47—81no—
187C22×C47—81no—
188C22×C47—81no—
189C22×C47C2×#9911yescharacteristic
190C22×C47#41811yescharacteristic
191C22×C47#42111yescharacteristic
192C2×D47—42no—
193C2×D47—41no—
194C2×D47—41no—
195C2×D47—41no—
196C2×D47—81no—
197C2×D47—81no—
198C2×D47—81no—
199C2×D47—81no—
200C2×D47—81no—
201C2×D47—81no—
202C2×D47—81no—
203C2×D47—81no—
204C4×C47—21no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—41no—
207C4×C47—41no—
208C4×C47—81no—
209Dic47—21no—
210Dic47—21no—
211Dic47—41no—
212Dic47—41no—
213Dic47—81no—
214#2619—471no—
215#1822—471no—
216#1464—471no—
217#1345—471no—
218#1345—471no—
219#1345—471no—
220#1345D4711yescharacteristic, complemented
221C2×C47—21no—
222C2×C47—21no—
223C2×C47—161no—
224C2×C47#151011yescharacteristic
225C2×C47#212211yescharacteristic
226C2×C47#213411yescharacteristic
227D47—81no—
228D47—161no—
229C2×#127—471no—
230C2×#121—941no—
231C2×#117—471no—
232#432—941no—
233#407—941no—
234#394—471no—
235#394—941no—
236#394C2×D4711yescharacteristic
237#392—471no—
238#392—471no—
239#392—941no—
240#390—941no—
241#382—471no—
242#343—471no—
243#343—941no—
244#343C2×D4711yescharacteristic
245#324—471no—
246#324C2×D4711yescharacteristic
247#323—941no—
248C47#1180611yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22×D4—471no—
250C22×D4—941no—
251C22×D4—941no—
252C22×D4—941no—
253C22×D4—941no—
254C22×D4C4×D4711yescharacteristic
255C23×C4—471no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—941no—
258#127—1881no—
259#127—1881no—
260#121—1882no—
261#121—1882no—
262#117—1881no—
263#117—1881no—
264C2×C4⋊C4—471no—
265C2×C4⋊C4—941no—
266C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—471no—
270C2×C22⋊C4—471no—
271C2×C22⋊C4—941no—
272C2×C22⋊C4—941no—
273C2×C22⋊C4—941no—
274C2×C22⋊C4—941no—
275C2×C42—471no—
276C2×C42—471no—
277C4⋊C8—1881no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—941no—
280C22⋊C8—1881no—
281C22⋊C8—1881no—
282#97—1881no—
283#95—471no—
284#95—941no—
285#95C4×D4711yescharacteristic
286C24—21no—
287C24—471no—
288C24—941no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—3761no—
292C2×D4—3761no—
293C2×D4—3761no—
294C2×D4—3761no—
295C2×D4—3761no—
296C2×D4—3761no—
297C2×D4—3761no—
298C2×D4—1881no—
299C2×D4—1882no—
300C2×D4—1881no—
301C2×D4—1881no—
302C2×D4—1882no—
303C2×D4—1882no—
304C2×D4—1882no—
305C2×D4—1882no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—471no—
308C22×C4—471no—
309C22×C4—471no—
310C22×C4—941no—
311C22×C4—941no—
312C22×C4—941no—
313C22×C4—941no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4—1881no—
316C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
317C22×C4D4×D4711yescharacteristic
318C22×C4D4×D4711yescharacteristic
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—1881no—
322M16—1881no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—1881no—
326C2×C8—1881no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—1881no—
329C4⋊C4—1882no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—3761no—
334C22⋊C4—3761no—
335C22⋊C4—3761no—
336C22⋊C4—1881no—
337C22⋊C4—1881no—
338C22⋊C4—1881no—
339C22⋊C4—1881no—
340C42—941no—
341C42—941no—
342C42—941no—
343C42—941no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—941no—
352C23—941no—
353C23—941no—
354C23—1881no—
355C23—1881no—
356C23—1881no—
357C23—1881no—
358C23—1881no—
359C23—1881no—
360C23—1881no—
361C23—1881no—
362C23—1881no—
363C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
364D4—82no—
365D4—3762no—
366D4—3764no—
367D4—3762no—
368D4—3762no—
369D4—3764no—
370D4—3764no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—471no—
381C2×C4—471no—
382C2×C4—941no—
383C2×C4—941no—
384C2×C4—941no—
385C2×C4—941no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4—1881no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4—1881no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4—1881no—
392C2×C4—1881no—
393C2×C4—1881no—
394C2×C4—1881no—
395C2×C4#1309404811yescharacteristic
396C2×C4#1309405111yescharacteristic
397C8—81no—
398C8—81no—
399C8—3761no—
400C8—3761no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—3761no—
411C22—3761no—
412C22—3761no—
413C22—3761no—
414C22—3761no—
415C22—3761no—
416C22—3761no—
417C22—3761no—
418C22—1882no—
419C22—1881no—
420C22—1881no—
421C22—1881no—
422C22#99×D4711yescharacteristic
423C22#1568912611yescharacteristic
424C22#1568913811yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—81no—
430C4—941no—
431C4—941no—
432C4—3761no—
433C4—1881no—
434C4—1881no—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—161no—
438C2—3761no—
439C2—7521no—
440C2#2024191511yescharacteristic
441C2#2024503611yescharacteristic
442C2#2024507811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1345C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical#20249140C2
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1345D47
hypocenterC47#11806
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243470C2semidirect
3. #20241721C2semidirect
4. #20241392C2semidirect
5. #20241391C2semidirect
6. #20241390C2semidirect
7. C47×#1345C2semidirect
220. #1345D47semidirect
248. C47#11806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202491402
#202434702
#202417212
#202413922
#202413912
#202413902
C47×#13452
#1180647