Finite Group Databasebeta

← #26126988

Subgroups — #26126988

Order 12032.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#399×D47C211yesmaximal, characteristic
2#20243461C211yesmaximal, characteristic
3#20241713C211yesmaximal, characteristic
4#20241413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4⋊C4×D47—21no—
9C2×C4⋊C4×D47C411yescharacteristic, complemented
10C2×C22⋊C4×D47—21no—
11C2×C22⋊C4×D47C2211yescharacteristic
12#15689085—21no—
13#15689060C411yescharacteristic, complemented
14#15689059—21no—
15#15689059C2211yescharacteristic
16#15689058—21no—
17#15689058C411yescharacteristic, complemented
18#15688978—21no—
19#95×D47C411yescharacteristic, complemented
20#15688890C2211yescharacteristic
21#15688889—21no—
22#15688847C2211yescharacteristic
23#15688846—21no—
24C47×#399C2211yescharacteristic
25C47×#342C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C24×D47D411yescharacteristic
28C22×C4×D47—21no—
29C22×C4×D47—21no—
30C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D47D411yescharacteristic
32C2×#10625324—41no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C4⋊C4×D47—44no—
39C4⋊C4×D47—41no—
40C4⋊C4×D47—41no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
48C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
50C22⋊C4×D47—41no—
51C22⋊C4×D47—41no—
52C22⋊C4×D47—44no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54(C2×D47)⋊C8—41no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C47—21no—
63#95×C47C2×C411yescharacteristic
64C24×C47C2×D411yescharacteristic
65C23×D47—21no—
66C23×D47—21no—
67C23×D47—21no—
68C23×D47—21no—
69C23×D47—41no—
70C23×D47—42no—
71C23×D47—42no—
72C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C47—21no—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47—41no—
77C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—41no—
82C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D47—24no—
85C2×C4×D47—21no—
86C2×C4×D47—21no—
87C2×C4×D47—21no—
88C2×C4×D47—21no—
89C2×C4×D47—42no—
90C2×C4×D47—42no—
91C2×C4×D47—42no—
92C2×C4×D47—42no—
93C2×C4×D47—42no—
94C2×C4×D47—42no—
95C2×C4×D47—41no—
96C2×C4×D47—41no—
97C2×C8×C47—41no—
98C4⋊C4×C47—42no—
99C4⋊C4×C47—41no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101C22⋊C4×C47—42no—
102C22⋊C4×C47—41no—
103C22⋊C4×C47—41no—
104C22⋊Dic47—41no—
105C22⋊Dic47—42no—
106C22⋊Dic47—41no—
107C22⋊Dic47—41no—
108(C2×D47)⋊C4—41no—
109(C2×D47)⋊C4—41no—
110(C2×D47)⋊C4—42no—
111(C2×D47)⋊C4—42no—
112(C2×D47)⋊C4—82no—
113(C2×D47)⋊C4—82no—
114C4⋊Dic47—42no—
115C4⋊Dic47—41no—
116Dic47⋊C4—42no—
117Dic47⋊C4—42no—
118Dic47⋊C4—42no—
119C2×C47⋊C8—41no—
120#10625324—82no—
121C23×C47—21no—
122C23×C47—21no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47—41no—
125C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C47#13711yescharacteristic
127C23×C47#13711yescharacteristic
128C22×D47—21no—
129C22×D47—21no—
130C22×D47—22no—
131C22×D47—22no—
132C22×D47—21no—
133C22×D47—21no—
134C22×D47—21no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—44no—
140C22×D47—44no—
141C22×D47—41no—
142C22×D47—41no—
143C22×D47—42no—
144C22×D47—42no—
145C22×D47—81no—
146C22×D47—81no—
147C22×D47—84no—
148C22×D47#9911yescharacteristic
149C22×D47#9911yescharacteristic
150C2×C4×C47—22no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—81no—
161C2×C4×C47—81no—
162C2×C4×C47—81no—
163C2×Dic47—22no—
164C2×Dic47—21no—
165C2×Dic47—21no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—81no—
174C2×Dic47—81no—
175C2×Dic47—81no—
176C4×D47—48no—
177C4×D47—42no—
178C4×D47—42no—
179C4×D47—42no—
180C4×D47—81no—
181C4×D47—82no—
182C4×D47—82no—
183C8×C47—81no—
184C47⋊C8—81no—
185#11809—471nomaximal, Sylow
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47—41no—
191C22×C47—41no—
192C22×C47—41no—
193C22×C47—41no—
194C22×C47—81no—
195C22×C47C2×#9911yescharacteristic
196C22×C47#41911yescharacteristic
197C22×C47#42111yescharacteristic
198C2×D47—24no—
199C2×D47—24no—
200C2×D47—21no—
201C2×D47—21no—
202C2×D47—21no—
203C2×D47—21no—
204C2×D47—42no—
205C2×D47—41no—
206C2×D47—41no—
207C2×D47—41no—
208C2×D47—82no—
209C2×D47—82no—
210C2×D47—82no—
211C2×D47—82no—
212C2×D47—81no—
213C2×D47#35212yes—
214C2×D47#35312yes—
215C4×C47—42no—
216C4×C47—41no—
217C4×C47—41no—
218C4×C47—81no—
219C4×C47—161no—
220Dic47—42no—
221Dic47—41no—
222Dic47—41no—
223Dic47—81no—
224Dic47—161no—
225C2×#399—471no—
226#1819—471no—
227#1462—471no—
228#1352—471no—
229#1352—471no—
230#1352—471no—
231#1352D4711yescharacteristic, complemented
232C2×C47—21no—
233C2×C47—21no—
234C2×C47—41no—
235C2×C47—41no—
236C2×C47#151111yescharacteristic
237C2×C47C2×#35211yescharacteristic
238C2×C47C2×#35311yescharacteristic
239D47—22no—
240D47—22no—
241D47—81no—
242C22×C4⋊C4—471no—
243C22×C4⋊C4—941no—
244C22×C22⋊C4—471no—
245C22×C22⋊C4—941no—
246#407—941no—
247#399—471no—
248#399—471no—
249#399—471no—
250#399—941no—
251#399—941no—
252#399C2×D4711yescharacteristic
253#379—941no—
254C2×#95—471no—
255#342—471no—
256#342—941no—
257#342C2×D4711yescharacteristic
258#323—471no—
259#323—941no—
260#323C2×D4711yescharacteristic
261C47#1180911yescharacteristic, complemented, Sylow
262C25—471no—
263C23×C4—471no—
264C23×C4—471no—
265C23×C4—941no—
266C23×C4—941no—
267C2×M16—1881no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—471no—
270C2×C4⋊C4—941no—
271C2×C4⋊C4—941no—
272C2×C4⋊C4—941no—
273C2×C4⋊C4—941no—
274C2×C4⋊C4—1881no—
275C2×C4⋊C4—1881no—
276C2×C4⋊C4—1884no—
277C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—471no—
281C2×C22⋊C4—471no—
282C2×C22⋊C4—471no—
283C2×C22⋊C4—941no—
284C2×C22⋊C4—941no—
285C2×C22⋊C4—941no—
286C2×C22⋊C4—941no—
287C2×C22⋊C4—1881no—
288C2×C22⋊C4—1881no—
289C2×C22⋊C4—1884no—
290C2×C22⋊C4—1881no—
291C2×C22⋊C4—1881no—
292C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—941no—
295C22⋊C8—1881no—
296#95—471no—
297#95—941no—
298#95C4×D4711yescharacteristic
299C24—471no—
300C24—471no—
301C24—941no—
302C24—941no—
303C24—941no—
304C24—941no—
305C24—1881no—
306C24—1882no—
307C24—1882no—
308C24D4×D4711yescharacteristic
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—471no—
313C22×C4—471no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4—941no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4—941no—
318C22×C4—944no—
319C22×C4—941no—
320C22×C4—941no—
321C22×C4—1881no—
322C22×C4—1881no—
323C22×C4—1882no—
324C22×C4—1882no—
325C22×C4—1882no—
326C22×C4—1882no—
327C22×C4—1882no—
328C22×C4—1882no—
329C22×C4—1881no—
330C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
331C22×C4D4×D4711yescharacteristic
332M16—3762no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—1881no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—1881no—
338C4⋊C4—1882no—
339C4⋊C4—1882no—
340C4⋊C4—1882no—
341C4⋊C4—1882no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—3762no—
347C22⋊C4—3762no—
348C22⋊C4—1881no—
349C22⋊C4—1881no—
350C22⋊C4—1882no—
351C22⋊C4—1882no—
352C22⋊C4—1881no—
353C22⋊C4—1882no—
354C22⋊C4—1881no—
355C22⋊C4—1881no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—471no—
361C23—471no—
362C23—942no—
363C23—942no—
364C23—941no—
365C23—941no—
366C23—941no—
367C23—941no—
368C23—941no—
369C23—3761no—
370C23—3761no—
371C23—3764no—
372C23—1881no—
373C23—1881no—
374C23—1881no—
375C23—1881no—
376C23—1881no—
377C23—1881no—
378C23—1882no—
379C23—1882no—
380C23—1884no—
381C23—1884no—
382C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
383C23#1309405311yescharacteristic
384C23#1309405611yescharacteristic
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—942no—
399C2×C4—941no—
400C2×C4—941no—
401C2×C4—3761no—
402C2×C4—3762no—
403C2×C4—3762no—
404C2×C4—3761no—
405C2×C4—3761no—
406C2×C4—3761no—
407C2×C4—1882no—
408C2×C4—1882no—
409C2×C4—1888no—
410C2×C4—1882no—
411C2×C4—1881no—
412C2×C4—1881no—
413C2×C4—1881no—
414C2×C4—1881no—
415C2×C4—1881no—
416C2×C4—1881no—
417C2×C4—1881no—
418C8—81no—
419C8—3761no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—81no—
429C22—472no—
430C22—472no—
431C22—944no—
432C22—944no—
433C22—941no—
434C22—941no—
435C22—941no—
436C22—941no—
437C22—3761no—
438C22—3762no—
439C22—3762no—
440C22—3762no—
441C22—3762no—
442C22—1882no—
443C22—1881no—
444C22—1881no—
445C22—1881no—
446C22#99×D4711yescharacteristic
447C22#1568913011yescharacteristic
448C22#1568913811yescharacteristic
449C4—42no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—81no—
453C4—161no—
454C4—3761no—
455C4—1882no—
456C4—1881no—
457C4—1881no—
458C4—7521no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—41no—
462C2—41no—
463C2—942no—
464C2—942no—
465C2—3761no—
466C2#2024191911yescharacteristic
467C2#352×D4711yescharacteristic
468C2#353×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1352C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC24×D47D4
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1352D47
hypocenterC47#11809
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241413C2semidirect
5. #20241412C2semidirect
6. #20241411C2semidirect
7. C47×#1352C2semidirect
9. C2×C4⋊C4×D47C4semidirect
13. #15689060C4semidirect
17. #15689058C4semidirect
19. #95×D47C4semidirect
231. #1352D47semidirect
261. C47#11809semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#399×D472
#202434612
#202417132
#202414132
#202414122
#202414112
C47×#13522
#1180947