Finite Group Databasebeta

← #26126997

Subgroups — #26126997

Order 12032.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249192C211yesmaximal, characteristic
2#20243461C211yesmaximal, characteristic
3#20241713C211yesmaximal, characteristic
4#20241413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094000C411yescharacteristic, complemented
9C2×C22⋊C4×D47C2211yescharacteristic
10#15689085—21no—
11#15689060C411yescharacteristic, complemented
12#15689059C2211yescharacteristic
13#15689047—21no—
14#15689046—21no—
15#15689034C411yescharacteristic, complemented
16#15688997—21no—
17#15688982C411yescharacteristic, complemented
18#15688978—21no—
19#15688978—21no—
20#15688890C2211yescharacteristic
21#15688889—21no—
22#15688847C2211yescharacteristic
23#15688846—21no—
24C47×#393C2211yescharacteristic
25C47×#342C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C24×D47D411yescharacteristic
28C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D47D411yescharacteristic
30C2×#10625324—41no—
31#13094000—41no—
32#13094000—41no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic47—21no—
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
47C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
49C22⋊C4×D47—41no—
50C22⋊C4×D47—41no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52(C2×D47)⋊C8—41no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C47—21no—
57C2×C22⋊C4×C47—21no—
58C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47C2×C411yescharacteristic
62C24×C47C2×D411yescharacteristic
63C23×D47—21no—
64C23×D47—21no—
65C23×D47—21no—
66C23×D47—21no—
67C23×D47—41no—
68C23×D47—81no—
69C23×D47—81no—
70C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
72C2×Q8×C47—41no—
73C2×Q8×C47—81no—
74C22×C4×C47—21no—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47—41no—
77C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—41no—
82C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D47—21no—
85C2×C4×D47—21no—
86C2×C4×D47—21no—
87C2×C4×D47—21no—
88C2×C4×D47—81no—
89C2×C4×D47—81no—
90C2×C8×C47—41no—
91C22⋊C4×C47—41no—
92C22⋊C4×C47—41no—
93C22⋊C4×C47—41no—
94C22⋊C4×C47—81no—
95C22⋊Dic47—41no—
96C22⋊Dic47—41no—
97C22⋊Dic47—41no—
98C22⋊Dic47—81no—
99(C2×D47)⋊C4—41no—
100(C2×D47)⋊C4—41no—
101(C2×D47)⋊C4—42no—
102(C2×D47)⋊C4—41no—
103(C2×D47)⋊C4—41no—
104(C2×D47)⋊C4—81no—
105(C2×D47)⋊C4—81no—
106(C2×D47)⋊C4—82no—
107(C2×D47)⋊C4—82no—
108C4⋊Dic47—41no—
109C4⋊Dic47—81no—
110Dic47⋊C4—42no—
111Dic47⋊C4—81no—
112Dic47⋊C4—81no—
113C2×C47⋊C8—41no—
114#10625324—82no—
115C23×C47—21no—
116C23×C47—21no—
117C23×C47—41no—
118C23×C47—41no—
119C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C47#13711yescharacteristic
121C23×C47#13711yescharacteristic
122C22×D47—21no—
123C22×D47—21no—
124C22×D47—21no—
125C22×D47—21no—
126C22×D47—21no—
127C22×D47—41no—
128C22×D47—41no—
129C22×D47—41no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—42no—
134C22×D47—42no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47—81no—
138C22×D47—81no—
139C22×D47—82no—
140C22×D47—82no—
141C22×D47—84no—
142C22×D47#9911yescharacteristic
143C22×D47#9911yescharacteristic
144Q8×C47—82no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—81no—
156C2×C4×C47—81no—
157C2×C4×C47—81no—
158C2×Dic47—21no—
159C2×Dic47—21no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—81no—
169C2×Dic47—81no—
170C2×Dic47—81no—
171C4×D47—42no—
172C4×D47—81no—
173C4×D47—81no—
174C4×D47—81no—
175C8×C47—81no—
176C47⋊C8—81no—
177#11811—471nomaximal, Sylow
178C22×C47—21no—
179C22×C47—21no—
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47—41no—
183C22×C47—41no—
184C22×C47—41no—
185C22×C47—41no—
186C22×C47—81no—
187C22×C47C2×#9911yescharacteristic
188C22×C47#41911yescharacteristic
189C22×C47#42111yescharacteristic
190C2×D47—21no—
191C2×D47—21no—
192C2×D47—21no—
193C2×D47—21no—
194C2×D47—21no—
195C2×D47—21no—
196C2×D47—42no—
197C2×D47—42no—
198C2×D47—42no—
199C2×D47—41no—
200C2×D47—41no—
201C2×D47—41no—
202C2×D47—82no—
203C2×D47—82no—
204C2×D47—82no—
205C2×D47—82no—
206C2×D47—81no—
207C4×C47—41no—
208C4×C47—41no—
209C4×C47—81no—
210C4×C47—81no—
211C4×C47—161no—
212Dic47—41no—
213Dic47—41no—
214Dic47—81no—
215Dic47—81no—
216Dic47—161no—
217#2626—471no—
218#1819—471no—
219#1462—471no—
220#1352—471no—
221#1352—471no—
222#1351—471no—
223#1351D4711yescharacteristic, complemented
224C2×C47—21no—
225C2×C47—21no—
226C2×C47—41no—
227C2×C47—41no—
228C2×C47#151111yescharacteristic
229C2×C47#212111yescharacteristic
230C2×C47#212711yescharacteristic
231D47—41no—
232D47—41no—
233D47—81no—
234C2×C22⋊Q8—471no—
235C22×C22⋊C4—471no—
236#407—941no—
237#399—471no—
238#399—471no—
239#396—941no—
240#396—941no—
241#393—471no—
242#393C2×D4711yescharacteristic
243#385—941no—
244#380—471no—
245#379—941no—
246#379—941no—
247#342—471no—
248#342—941no—
249#342C2×D4711yescharacteristic
250#323—471no—
251#323—941no—
252#323C2×D4711yescharacteristic
253C47#1181111yescharacteristic, complemented, Sylow
254C25—471no—
255C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
256C23×C4—471no—
257C23×C4—471no—
258C2×M16—1881no—
259C22⋊Q8—1881no—
260C22⋊Q8—1881no—
261C2×C4⋊C4—471no—
262C2×C4⋊C4—941no—
263C2×C4⋊C4—941no—
264C2×C4⋊C4—941no—
265C2×C4⋊C4—941no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—471no—
269C2×C22⋊C4—471no—
270C2×C22⋊C4—471no—
271C2×C22⋊C4—941no—
272C2×C22⋊C4—941no—
273C2×C22⋊C4—941no—
274C2×C22⋊C4—941no—
275C2×C22⋊C4—941no—
276C2×C22⋊C4—941no—
277C2×C22⋊C4—1881no—
278C2×C22⋊C4—1881no—
279C2×C22⋊C4—1881no—
280C2×C22⋊C4—1881no—
281C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—941no—
284C22⋊C8—1881no—
285#95—21no—
286#95—471no—
287#95—941no—
288#95C4×D4711yescharacteristic
289C24—471no—
290C24—471no—
291C24—941no—
292C24—941no—
293C24—941no—
294C24—941no—
295C24—3761no—
296C24—3761no—
297C24—1881no—
298C24D4×D4711yescharacteristic
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—81no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—471no—
305C22×C4—471no—
306C22×C4—941no—
307C22×C4—941no—
308C22×C4—941no—
309C22×C4—941no—
310C22×C4—941no—
311C22×C4—941no—
312C22×C4—3761no—
313C22×C4—3761no—
314C22×C4—1881no—
315C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
316C22×C4D4×D4711yescharacteristic
317M16—3762no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—1881no—
320C4⋊C4—3761no—
321C4⋊C4—3761no—
322C4⋊C4—3761no—
323C4⋊C4—1881no—
324C4⋊C4—1882no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—3761no—
330C22⋊C4—3761no—
331C22⋊C4—3762no—
332C22⋊C4—3762no—
333C22⋊C4—3761no—
334C22⋊C4—1881no—
335C22⋊C4—1881no—
336C22⋊C4—1881no—
337C22⋊C4—1881no—
338C22⋊C4—1882no—
339C22⋊C4—1881no—
340C22⋊C4—1881no—
341C22⋊C4—1881no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—471no—
347C23—471no—
348C23—941no—
349C23—941no—
350C23—941no—
351C23—941no—
352C23—941no—
353C23—3761no—
354C23—3761no—
355C23—3762no—
356C23—3762no—
357C23—3764no—
358C23—1881no—
359C23—1881no—
360C23—1881no—
361C23—1881no—
362C23—1881no—
363C23—1881no—
364C23—1881no—
365C23—1881no—
366C23—1882no—
367C23—1882no—
368C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
369C23#1309405311yescharacteristic
370C23#1309405611yescharacteristic
371Q8—82no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—941no—
386C2×C4—941no—
387C2×C4—3761no—
388C2×C4—3761no—
389C2×C4—3761no—
390C2×C4—3761no—
391C2×C4—3761no—
392C2×C4—3761no—
393C2×C4—1882no—
394C2×C4—1881no—
395C2×C4—1881no—
396C2×C4—1881no—
397C2×C4—1881no—
398C2×C4—1881no—
399C2×C4—1881no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4—1881no—
402C8—81no—
403C8—3761no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—81no—
413C22—941no—
414C22—941no—
415C22—941no—
416C22—941no—
417C22—941no—
418C22—941no—
419C22—3761no—
420C22—3762no—
421C22—3762no—
422C22—3762no—
423C22—3762no—
424C22—1882no—
425C22—1882no—
426C22—1882no—
427C22—1881no—
428C22—1881no—
429C22—1881no—
430C22#99×D4711yescharacteristic
431C22#1568913011yescharacteristic
432C22#1568913811yescharacteristic
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—161no—
438C4—3761no—
439C4—3761no—
440C4—1881no—
441C4—1881no—
442C4—7521no—
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—41no—
446C2—41no—
447C2—3761no—
448C2—1881no—
449C2—1881no—
450C2#2024191911yescharacteristic
451C2#2024503111yescharacteristic
452C2#2024505611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1351C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC24×D47D4
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1351D47
hypocenterC47#11811
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241413C2semidirect
5. #20241411C2semidirect
6. #20241409C2semidirect
7. C47×#1351C2semidirect
8. C2×#13094000C4semidirect
11. #15689060C4semidirect
15. #15689034C4semidirect
17. #15688982C4semidirect
223. #1351D47semidirect
253. C47#11811semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202491922
#202434612
#202417132
#202414132
#202414112
#202414092
C47×#13512
#1181147