Finite Group Databasebeta

← #26127010

Subgroups — #26127010

Order 12032.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#400×D47C211yesmaximal, characteristic
2#20243467C211yesmaximal, characteristic
3#20241716C211yesmaximal, characteristic
4#20241416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4⋊C4×D47C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
10#15689086—21no—
11#15689085—21no—
12#15689065—21no—
13#15689064—21no—
14#15689063C411yescharacteristic
15#15689062C2211yescharacteristic
16#15689061C411yescharacteristic
17#95×D47—21no—
18#95×D47—21no—
19#95×D47C411yescharacteristic
20#15688892C2211yescharacteristic
21#15688891—21no—
22#15688849C2211yescharacteristic
23#15688848—21no—
24C47×#400C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×C4×D47—21no—
28C22×C4×D47—21no—
29C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D47D411yescharacteristic
31C22×C4×D47D411yescharacteristic
32C2×#10625329—21no—
33C2×#10625324—41no—
34C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
39C4⋊C4×D47—41no—
40C4⋊C4×D47—41no—
41C4⋊C4×D47—41no—
42C4⋊C4×D47—41no—
43C22⋊(C47⋊C8)—21no—
44(C2×D47)⋊C8—41no—
45(C2×D47)⋊C8—41no—
46(C2×D47)⋊C8—41no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C2×M16×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C47—21no—
59#95×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47C2×C411yescharacteristic
62C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic47—21no—
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D47—21no—
74C2×C4×D47—21no—
75C2×C4×D47—21no—
76C2×C4×D47—21no—
77C2×C4×D47—21no—
78C2×C4×D47—21no—
79C2×C4×D47—21no—
80C2×C4×D47—21no—
81C2×C4×D47—41no—
82C2×C4×D47—42no—
83C2×C4×D47—42no—
84C2×C4×D47—42no—
85C2×C4×D47—42no—
86C2×C4×D47—42no—
87C2×C4×D47—44no—
88C2×C4×D47—41no—
89C2×C4×D47—41no—
90M16×C47—41no—
91M16×C47—41no—
92C2×C8×C47—41no—
93C2×C8×C47—41no—
94C4⋊C4×C47—41no—
95C4⋊C4×C47—41no—
96C4⋊Dic47—41no—
97C4⋊Dic47—41no—
98Dic47⋊C4—41no—
99Dic47⋊C4—41no—
100Dic47⋊C4—42no—
101#10625329—41no—
102#10625329—41no—
103C2×C47⋊C8—41no—
104C2×C47⋊C8—41no—
105#10625324—82no—
106C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D47—21no—
108C22×D47—21no—
109C22×D47—22no—
110C22×D47—22no—
111C22×D47#9911yescharacteristic
112C22×D47#9911yescharacteristic
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—42no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47#13711yescharacteristic
125C2×C4×C47#13711yescharacteristic
126C2×Dic47—21no—
127C2×Dic47—21no—
128C2×Dic47—21no—
129C2×Dic47—21no—
130C2×Dic47—21no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—42no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C4×D47—41no—
139C4×D47—41no—
140C4×D47—41no—
141C4×D47—41no—
142C4×D47—42no—
143C4×D47—42no—
144C4×D47—42no—
145C4×D47—81no—
146C4×D47—84no—
147C4×D47—82no—
148C4×D47—82no—
149C8×C47—81no—
150C8×C47—81no—
151C47⋊C8—81no—
152C47⋊C8—81no—
153#11814—471nomaximal, Sylow
154C22×C47—21no—
155C22×C47—21no—
156C22×C47C2×#9911yescharacteristic
157C22×C47#41911yescharacteristic
158C22×C47#42111yescharacteristic
159C2×D47—24no—
160C2×D47—24no—
161C2×D47—21no—
162C2×D47—21no—
163C2×D47—21no—
164C2×D47—21no—
165C2×D47#35212yes—
166C2×D47#35512yes—
167C4×C47—21no—
168C4×C47—21no—
169C4×C47—41no—
170C4×C47—41no—
171C4×C47—81no—
172C4×C47—81no—
173Dic47—41no—
174Dic47—41no—
175Dic47—41no—
176Dic47—81no—
177Dic47—81no—
178C2×#400—471no—
179#1821—471no—
180#1463—471no—
181#1353—471no—
182#1353—471no—
183#1353—471no—
184#1353D4711yescharacteristic, complemented
185C2×C47—21no—
186C2×C47—21no—
187C2×C47#151111yescharacteristic
188C2×C47C2×#35211yescharacteristic
189C2×C47C2×#35511yescharacteristic
190D47—22no—
191D47—22no—
192C22×C4⋊C4—471no—
193C22×C4⋊C4—471no—
194#407—941no—
195#407—941no—
196#400—471no—
197#400—471no—
198#400—471no—
199#400—941no—
200#400—941no—
201#400C2×D4711yescharacteristic
202C2×#95—471no—
203C2×#95—941no—
204C2×#95—941no—
205#343—471no—
206#343—941no—
207#343C2×D4711yescharacteristic
208#324—471no—
209#324—941no—
210#324C2×D4711yescharacteristic
211C47#1181411yescharacteristic, complemented, Sylow
212C23×C4—471no—
213C23×C4—471no—
214C23×C4—471no—
215C23×C4—941no—
216C23×C4—941no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—941no—
219C2×M16—1881no—
220C2×C4⋊C4—471no—
221C2×C4⋊C4—471no—
222C2×C4⋊C4—471no—
223C2×C4⋊C4—471no—
224C2×C4⋊C4—941no—
225C2×C4⋊C4—1881no—
226C2×C4⋊C4—1881no—
227C2×C4⋊C4—1881no—
228C2×C4⋊C4—1881no—
229C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—941no—
233C22⋊C8—1881no—
234C22⋊C8—1881no—
235C22⋊C8—1881no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—471no—
239#95—941no—
240#95—941no—
241#95—941no—
242#95—941no—
243#95—941no—
244#95—941no—
245#95—941no—
246#95C4×D4711yescharacteristic
247C24—471no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—471no—
251C22×C4—471no—
252C22×C4—471no—
253C22×C4—941no—
254C22×C4—941no—
255C22×C4—941no—
256C22×C4—941no—
257C22×C4—941no—
258C22×C4—941no—
259C22×C4—941no—
260C22×C4—941no—
261C22×C4—941no—
262C22×C4—941no—
263C22×C4—1881no—
264C22×C4—1881no—
265C22×C4—1881no—
266C22×C4—1884no—
267C22×C4—1882no—
268C22×C4—1882no—
269C22×C4—1882no—
270C22×C4—1882no—
271C22×C4—1882no—
272C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
273C22×C4D4×D4711yescharacteristic
274C22×C4D4×D4711yescharacteristic
275M16—41no—
276M16—41no—
277M16—3762no—
278M16—1881no—
279M16—1881no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—1881no—
283C2×C8—1881no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—1881no—
287C4⋊C4—1881no—
288C4⋊C4—1881no—
289C4⋊C4—1881no—
290C4⋊C4—1882no—
291C23—471no—
292C23—471no—
293C23—942no—
294C23—942no—
295C23—941no—
296C23—941no—
297C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—941no—
310C2×C4—941no—
311C2×C4—941no—
312C2×C4—941no—
313C2×C4—941no—
314C2×C4—3761no—
315C2×C4—3762no—
316C2×C4—3764no—
317C2×C4—3762no—
318C2×C4—1881no—
319C2×C4—1881no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4—1881no—
322C2×C4—1882no—
323C2×C4—1882no—
324C2×C4—1882no—
325C2×C4—1881no—
326C2×C4—1881no—
327C2×C4—1882no—
328C2×C4—1881no—
329C2×C4—1881no—
330C2×C4—1881no—
331C2×C4—1881no—
332C2×C4#1309405311yescharacteristic
333C2×C4#1309405611yescharacteristic
334C8—81no—
335C8—81no—
336C8—3761no—
337C8—3761no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—472no—
341C22—472no—
342C22—944no—
343C22—944no—
344C22—941no—
345C22—941no—
346C22—941no—
347C22—941no—
348C22#99×D4711yescharacteristic
349C22#1568913011yescharacteristic
350C22#1568913811yescharacteristic
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—81no—
356C4—81no—
357C4—3761no—
358C4—3761no—
359C4—1881no—
360C4—1881no—
361C4—1881no—
362C2—21no—
363C2—21no—
364C2—942no—
365C2—942no—
366C2#2024191911yescharacteristic
367C2#352×D4711yescharacteristic
368C2#355×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1353C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC23×D47C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1353D47
hypocenterC47#11814
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241416C2semidirect
5. #20241415C2semidirect
6. #20241414C2semidirect
7. C47×#1353C2semidirect
184. #1353D47semidirect
211. C47#11814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#400×D472
#202434672
#202417162
#202414162
#202414152
#202414142
C47×#13532
#1181447