Finite Group Databasebeta

← #26127028

Subgroups — #26127028

Order 12032.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249216C211yesmaximal, characteristic
2#20243470C211yesmaximal, characteristic
3#20241721C211yesmaximal, characteristic
4#20241416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241414C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094023C411yescharacteristic
9C2×#13093982C2211yescharacteristic
10#15689177—21no—
11#15689086—21no—
12#15689062C2211yescharacteristic
13#15689060C411yescharacteristic
14#15689058C411yescharacteristic
15#15689044—21no—
16#15689036—21no—
17#15689020—21no—
18#15688987C411yescharacteristic
19#15688982—21no—
20#15688892C2211yescharacteristic
21#15688891—21no—
22#15688849C2211yescharacteristic
23#15688846—21no—
24C47×#400C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic94—21no—
28C22×C4×D47D411yescharacteristic
29C2×#10625329—21no—
30#13094023—41no—
31#13094023—41no—
32#13093982—41no—
33#13093982—41no—
34C2×C4⋊Dic47—21no—
35C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
46Dic47⋊C8—41no—
47C22⋊(C47⋊C8)—21no—
48(C2×D47)⋊C8—41no—
49(C2×D47)⋊C8—41no—
50#13093934—41no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C2×M16×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C47—21no—
59#95×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47C2×C411yescharacteristic
62C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic47—21no—
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D47—21no—
74C2×C4×D47—21no—
75C2×C4×D47—21no—
76C2×C4×D47—21no—
77C2×C4×D47—41no—
78C2×Dic94—42no—
79C2×Dic94—81no—
80C2×Dic94—81no—
81M16×C47—41no—
82M16×C47—41no—
83C2×C8×C47—41no—
84C2×C8×C47—41no—
85C4⋊C4×C47—41no—
86C4⋊C4×C47—41no—
87(C2×D47)⋊C4—41no—
88(C2×D47)⋊C4—41no—
89(C2×D47)⋊C4—81no—
90(C2×D47)⋊C4—81no—
91C4⋊Dic47—41no—
92C4⋊Dic47—41no—
93C4⋊Dic47—81no—
94Dic47⋊C4—42no—
95Dic47⋊C4—41no—
96Dic47⋊C4—41no—
97Dic47⋊C4—81no—
98C4×Dic47—21no—
99C4×Dic47—21no—
100C4×Dic47—21no—
101C4×Dic47—21no—
102#10625329—41no—
103#10625329—41no—
104C2×C47⋊C8—41no—
105C2×C47⋊C8—41no—
106C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D47—21no—
108C22×D47—21no—
109C22×D47—21no—
110C22×D47—41no—
111C22×D47—41no—
112C2×C4×C47—21no—
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47#13711yescharacteristic
125C2×C4×C47#13711yescharacteristic
126C2×Dic47—21no—
127C2×Dic47—21no—
128C2×Dic47—21no—
129C2×Dic47—21no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47#9911yescharacteristic
139C2×Dic47#9911yescharacteristic
140C4×D47—41no—
141C4×D47—41no—
142C4×D47—41no—
143C4×D47—41no—
144Dic94—84no—
145C8×C47—81no—
146C8×C47—81no—
147C47⋊C8—81no—
148C47⋊C8—81no—
149#11818—471nomaximal, Sylow
150C22×C47—21no—
151C22×C47—21no—
152C22×C47C2×#9911yescharacteristic
153C22×C47#41911yescharacteristic
154C22×C47#42111yescharacteristic
155C2×D47—42no—
156C2×D47—41no—
157C2×D47—41no—
158C2×D47—41no—
159C2×D47—81no—
160C4×C47—21no—
161C4×C47—21no—
162C4×C47—41no—
163C4×C47—41no—
164C4×C47—81no—
165C4×C47—81no—
166Dic47—21no—
167Dic47—21no—
168Dic47—41no—
169Dic47—41no—
170Dic47—81no—
171Dic47—81no—
172#2628—471no—
173#1822—471no—
174#1464—471no—
175#1353—471no—
176#1353—471no—
177#1353—471no—
178#1353D4711yescharacteristic, complemented
179C2×C47—21no—
180C2×C47—21no—
181C2×C47#151111yescharacteristic
182C2×C47#212311yescharacteristic
183C2×C47#213411yescharacteristic
184D47—81no—
185C2×C4⋊Q8—471no—
186C2×#117—471no—
187#432—941no—
188#407—941no—
189#400—471no—
190#400C2×D4711yescharacteristic
191#399—471no—
192#399—471no—
193#395—941no—
194#393—941no—
195#389—941no—
196#382—471no—
197#380—941no—
198#343—471no—
199#343—941no—
200#343C2×D4711yescharacteristic
201#324—471no—
202#324C2×D4711yescharacteristic
203#323—941no—
204C47#1181811yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×Q8—941no—
206C23×C4—471no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—941no—
209C4⋊Q8—1881no—
210C4⋊Q8—1881no—
211#117—1881no—
212#117—1881no—
213C2×C4⋊C4—471no—
214C2×C4⋊C4—471no—
215C2×C4⋊C4—941no—
216C2×C4⋊C4—941no—
217C2×C4⋊C4—941no—
218C2×C4⋊C4—941no—
219C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—471no—
222C2×C22⋊C4—471no—
223C2×C22⋊C4—941no—
224C2×C22⋊C4—941no—
225C2×C42—471no—
226C2×C42—471no—
227C4⋊C8—1881no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—941no—
230C22⋊C8—1881no—
231C22⋊C8—1881no—
232#97—1881no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—471no—
236#95—941no—
237#95—941no—
238#95—941no—
239#95C4×D4711yescharacteristic
240C24—471no—
241C2×Q8—3761no—
242C2×Q8—3761no—
243C2×Q8—1882no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—471no—
247C22×C4—471no—
248C22×C4—471no—
249C22×C4—941no—
250C22×C4—941no—
251C22×C4—941no—
252C22×C4—941no—
253C22×C4—941no—
254C22×C4—941no—
255C22×C4—1881no—
256C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
257C22×C4D4×D4711yescharacteristic
258C22×C4D4×D4711yescharacteristic
259M16—41no—
260M16—41no—
261M16—1881no—
262M16—1881no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—1881no—
266C2×C8—1881no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—3761no—
270C4⋊C4—3761no—
271C4⋊C4—1881no—
272C4⋊C4—1881no—
273C4⋊C4—1881no—
274C4⋊C4—1881no—
275C4⋊C4—1882no—
276C22⋊C4—3761no—
277C22⋊C4—3761no—
278C22⋊C4—1881no—
279C22⋊C4—1881no—
280C42—941no—
281C42—941no—
282C42—941no—
283C42—941no—
284C23—941no—
285C23—941no—
286C23—941no—
287C23—1881no—
288C23—1881no—
289C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
290Q8—3764no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—471no—
304C2×C4—471no—
305C2×C4—941no—
306C2×C4—941no—
307C2×C4—941no—
308C2×C4—941no—
309C2×C4—1881no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4—1881no—
312C2×C4—1881no—
313C2×C4—1881no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4—1881no—
319C2×C4—1881no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4#1309405311yescharacteristic
322C2×C4#1309405611yescharacteristic
323C8—81no—
324C8—81no—
325C8—3761no—
326C8—3761no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—3761no—
330C22—1882no—
331C22—1881no—
332C22—1881no—
333C22—1881no—
334C22#99×D4711yescharacteristic
335C22#1568913011yescharacteristic
336C22#1568913811yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—941no—
344C4—941no—
345C4—3761no—
346C4—3761no—
347C4—1881no—
348C4—1881no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—3761no—
352C2#2024191911yescharacteristic
353C2#2024504011yescharacteristic
354C2#2024507811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1353C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC23×D47C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1353D47
hypocenterC47#11818
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241416C2semidirect
5. #20241415C2semidirect
6. #20241414C2semidirect
7. C47×#1353C2semidirect
178. #1353D47semidirect
204. C47#11818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202492162
#202434702
#202417212
#202414162
#202414152
#202414142
C47×#13532
#1181847