Finite Group Databasebeta

← #26127051

Subgroups — #26127051

Order 12032.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246673C211yesmaximal, characteristic
2#20243375C211yesmaximal, characteristic
3#20241723C211yesmaximal, characteristic
4#20241410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241388C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093989C411yescharacteristic, complemented
9C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#13093938—21no—
11#15689085—21no—
12#15689064—21no—
13#15689049C411yescharacteristic, complemented
14#15689038—21no—
15#15689036C411yescharacteristic, complemented
16#15689035C2211yescharacteristic
17#15688981—21no—
18C22⋊C4×Dic47—21no—
19#15688970—21no—
20#15688968C411yescharacteristic, complemented
21#15688890C2211yescharacteristic
22#15688848—21no—
23#15688847C2211yescharacteristic
24C47×#397C2211yescharacteristic
25C47×#342C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
29C23×Dic47D411yescharacteristic
30C22×C4×D47D411yescharacteristic
31C2×#10625324—41no—
32#13093989—41no—
33#13093989—41no—
34(C22⋊D47)⋊C4—41no—
35(C22⋊D47)⋊C4—41no—
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4—41no—
38C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic47—21no—
45C2×C4×Dic47—21no—
46C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
47#13093938—42no—
48C22⋊(C47⋊C8)—21no—
49(C2×D47)⋊C8—41no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—41no—
55C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C47—21no—
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C47—21no—
61#95×C47—21no—
62#95×C47C2×C411yescharacteristic
63C24×C47C2×D411yescharacteristic
64C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—41no—
68C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D47—21no—
71C2×C22⋊D47—21no—
72C2×C22⋊D47—41no—
73C2×C22⋊D47—41no—
74C22×Dic47—21no—
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—42no—
79C22×Dic47—41no—
80C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D47—21no—
84C2×C4×D47—21no—
85C2×C4×D47—42no—
86C2×Dic94—41no—
87C2×Dic94—42no—
88C2×C8×C47—41no—
89C4⋊C4×C47—41no—
90C22⋊C4×C47—41no—
91C22⋊C4×C47—41no—
92C22⋊C4×C47—41no—
93C22⋊C4×C47—41no—
94C22⋊C4×C47—41no—
95C22⋊Dic47—42no—
96C22⋊Dic47—41no—
97C22⋊Dic47—41no—
98(C2×D47)⋊C4—41no—
99(C2×D47)⋊C4—42no—
100(C2×D47)⋊C4—42no—
101Dic47⋊C4—41no—
102Dic47⋊C4—42no—
103Dic47⋊C4—82no—
104C4×Dic47—21no—
105C4×Dic47—21no—
106C4×Dic47—42no—
107C4×Dic47—41no—
108C4×Dic47—41no—
109C2×C47⋊C8—41no—
110#10625324—82no—
111C23×C47—21no—
112C23×C47—21no—
113C23×C47—41no—
114C23×C47—41no—
115C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
117C23×C47#13711yescharacteristic
118C22×D47—21no—
119C22×D47—21no—
120C22×D47—21no—
121C22×D47—41no—
122C22×D47—41no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—81no—
134C2×C4×C47—81no—
135C2×C4×C47—81no—
136C22⋊D47—42no—
137C22⋊D47—42no—
138C2×Dic47—22no—
139C2×Dic47—22no—
140C2×Dic47—21no—
141C2×Dic47—21no—
142C2×Dic47—21no—
143C2×Dic47—21no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—42no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—81no—
152C2×Dic47—81no—
153C2×Dic47—81no—
154C2×Dic47—81no—
155C2×Dic47#9911yescharacteristic
156C2×Dic47#9911yescharacteristic
157C4×D47—42no—
158C4×D47—81no—
159Dic94—42no—
160Dic94—42no—
161C8×C47—81no—
162C47⋊C8—81no—
163#11823—471nomaximal, Sylow
164C22×C47—21no—
165C22×C47—21no—
166C22×C47—21no—
167C22×C47—21no—
168C22×C47—41no—
169C22×C47—41no—
170C22×C47—41no—
171C22×C47—41no—
172C22×C47—81no—
173C22×C47C2×#9911yescharacteristic
174C22×C47#41711yescharacteristic
175C22×C47#42111yescharacteristic
176C2×D47—42no—
177C2×D47—41no—
178C2×D47—41no—
179C2×D47—41no—
180C2×D47—81no—
181C4×C47—41no—
182C4×C47—41no—
183C4×C47—81no—
184C4×C47—81no—
185C4×C47—161no—
186Dic47—21no—
187Dic47—42no—
188Dic47—41no—
189Dic47—41no—
190Dic47—81no—
191Dic47—161no—
192Dic47#35412yes—
193#2398—471no—
194#1799—471no—
195#1465—471no—
196#1351—471no—
197#1351—471no—
198#1344—471no—
199#1344D4711yescharacteristic, complemented
200C2×C47—21no—
201C2×C47—21no—
202C2×C47—41no—
203C2×C47—41no—
204C2×C47#151311yescharacteristic
205C2×C47#212011yescharacteristic
206C2×C47C2×#35411yescharacteristic
207D47—81no—
208C2×C4×Q8—471no—
209C2×C4×D4—471no—
210C2×#99—941no—
211#407—941no—
212#400—941no—
213#397—471no—
214#397C2×D4711yescharacteristic
215#394—941no—
216#393—471no—
217#393—471no—
218#380—941no—
219C4×C22⋊C4—941no—
220C4×C22⋊C4—941no—
221#376—471no—
222#342—471no—
223#342C2×D4711yescharacteristic
224#324—941no—
225#323—471no—
226#323C2×D4711yescharacteristic
227C47#1182311yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22×Q8—471no—
229C22×D4—471no—
230C23×C4—471no—
231C23×C4—471no—
232C2×M16—1881no—
233C4×Q8—1881no—
234C4×Q8—1881no—
235C4×D4—1881no—
236C4×D4—1881no—
237C2×C4⋊C4—471no—
238C2×C4⋊C4—941no—
239C2×C4⋊C4—1881no—
240C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—471no—
244C2×C22⋊C4—941no—
245C2×C22⋊C4—941no—
246C2×C22⋊C4—941no—
247C2×C22⋊C4—941no—
248C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
249C2×C42—471no—
250C2×C42—941no—
251C2×C42—941no—
252#99—1882no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—941no—
255C22⋊C8—1881no—
256#95—21no—
257#95—471no—
258#95—941no—
259#95—941no—
260#95—941no—
261#95—941no—
262#95—1881no—
263#95C4×D4711yescharacteristic
264C24—471no—
265C24D4×D4711yescharacteristic
266C2×Q8—1881no—
267C2×Q8—1882no—
268C2×D4—941no—
269C2×D4—941no—
270C2×D4—1881no—
271C2×D4—1881no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—471no—
276C22×C4—471no—
277C22×C4—471no—
278C22×C4—941no—
279C22×C4—941no—
280C22×C4—941no—
281C22×C4—941no—
282C22×C4—941no—
283C22×C4—941no—
284C22×C4—1882no—
285C22×C4—1882no—
286C22×C4—1881no—
287C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
288C22×C4D4×D4711yescharacteristic
289M16—3762no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—1881no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—3762no—
294C4⋊C4—1881no—
295C4⋊C4—1882no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—1881no—
302C22⋊C4—1882no—
303C22⋊C4—1882no—
304C22⋊C4—1882no—
305C22⋊C4—1881no—
306C22⋊C4—1881no—
307C42—941no—
308C42—941no—
309C42—1881no—
310C42—1881no—
311C42—1882no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—941no—
317C23—941no—
318C23—941no—
319C23—1881no—
320C23—1881no—
321C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
322C23#1309404811yescharacteristic
323C23#1309405311yescharacteristic
324Q8—1882no—
325Q8—1882no—
326D4—1882no—
327D4—1882no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—471no—
342C2×C4—471no—
343C2×C4—942no—
344C2×C4—942no—
345C2×C4—941no—
346C2×C4—941no—
347C2×C4—941no—
348C2×C4—941no—
349C2×C4—3761no—
350C2×C4—3761no—
351C2×C4—3761no—
352C2×C4—3761no—
353C2×C4—3761no—
354C2×C4—1882no—
355C2×C4—1882no—
356C2×C4—1881no—
357C2×C4—1881no—
358C2×C4—1881no—
359C2×C4—1881no—
360C2×C4—1881no—
361C2×C4—1881no—
362C8—81no—
363C8—3761no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—3761no—
374C22—1882no—
375C22—1881no—
376C22—1881no—
377C22—1881no—
378C22#99×D4711yescharacteristic
379C22#1568912111yescharacteristic
380C22#1568913811yescharacteristic
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—161no—
386C4—472no—
387C4—941no—
388C4—3761no—
389C4—1881no—
390C4—1882no—
391C4—1881no—
392C4—7521no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—41no—
396C2—41no—
397C2—3761no—
398C2#2024192811yescharacteristic
399C2#2024502811yescharacteristic
400C2#354×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1344C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D47D4
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1344D47
hypocenterC47#11823
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241410C2semidirect
5. #20241408C2semidirect
6. #20241388C2semidirect
7. C47×#1344C2semidirect
8. C2×#13093989C4semidirect
13. #15689049C4semidirect
15. #15689036C4semidirect
20. #15688968C4semidirect
199. #1344D47semidirect
227. C47#11823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202466732
#202433752
#202417232
#202414102
#202414082
#202413882
C47×#13442
#1182347