Finite Group Databasebeta

← #26127052

Subgroups — #26127052

Order 12032.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246672C211yesmaximal, characteristic
2#20241726C211yesmaximal, characteristic
3#20241408C212yesmaximal, complemented
4#20241387C212yesmaximal, complemented
5C47×#1799C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×Dic94C411yescharacteristic, complemented
7#15689087—21no—
8#15689061—21no—
9#15689048C411yescharacteristic, complemented
10#15689048C2211yescharacteristic
11#15689037—21no—
12#15689035C411yescharacteristic, complemented
13#15689035C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic47—21no—
15C4×C22⋊Dic47—21no—
16#15688969C411yescharacteristic, complemented
17#15688849—21no—
18#15688847C2212yes—
19C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
20C2×#99×C47—21no—
21C47×#380—21no—
22C47×#342C2212yes—
23C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
24C2×#10625329—41no—
25C4×Dic94—41no—
26C4×Dic94—41no—
27C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
28C2×Dic47⋊C4—21no—
29C2×C22⋊Dic47—21no—
30C2×C22⋊Dic47—21no—
31C2×C22⋊Dic47—21no—
32C2×C22⋊Dic47—21no—
33C2×C4×Dic47—21no—
34C2×C4×Dic47—21no—
35C22⋊(C47⋊C8)—22no—
36C22⋊(C47⋊C8)—41no—
37C47⋊#95—21no—
38C47⋊#95—21no—
39C47⋊#95—21no—
40C47⋊#95—21no—
41C47⋊#95—21no—
42C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
43C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C22×D4×C47D411yescharacteristic
45C23×C4×C47D411yescharacteristic
46C23×C4×C47D411yescharacteristic
47C4×D4×C47—41no—
48C4×D4×C47—41no—
49C2×C4⋊C4×C47—41no—
50C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C47—22no—
52C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
54C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
55#99×C47—42no—
56#95×C47—41no—
57C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
58C24×C47C2×D411yescharacteristic
59C2×D4×C47—21no—
60C2×D4×C47—21no—
61C2×D4×C47—41no—
62C2×D4×C47—41no—
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—42no—
68C22×C4×C47—42no—
69C22×C4×C47—42no—
70C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—21no—
79C2×Dic94—41no—
80C2×Dic94—42no—
81C4⋊C4×C47—41no—
82C4⋊C4×C47—82no—
83C22⋊C4×C47—41no—
84C22⋊C4×C47—41no—
85C22⋊C4×C47—42no—
86C22⋊C4×C47—42no—
87C42×C47—21no—
88C42×C47—21no—
89C22⋊Dic47—42no—
90C22⋊Dic47—42no—
91C22⋊Dic47—42no—
92C22⋊Dic47—41no—
93C22⋊Dic47—41no—
94C4⋊Dic47—41no—
95Dic47⋊C4—42no—
96C4×Dic47—42no—
97C4×Dic47—41no—
98C4×Dic47—41no—
99#10625329—82no—
100C2×C47⋊C8—42no—
101C23×C47—21no—
102C23×C47—21no—
103C23×C47—21no—
104C23×C47—21no—
105C23×C47—21no—
106C23×C47—41no—
107C23×C47—41no—
108C23×C47—41no—
109C23×C47—41no—
110C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
112C23×C47#13711yescharacteristic
113D4×C47—42no—
114D4×C47—42no—
115C2×C4×C47—22no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—42no—
123C2×C4×C47—42no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—81no—
128C2×C4×C47—81no—
129C2×C4×C47—82no—
130C2×C4×C47—82no—
131C2×C4×C47—82no—
132C2×C4×C47#9911yescharacteristic
133C2×C4×C47#9911yescharacteristic
134C2×Dic47—22no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146Dic94—42no—
147Dic94—42no—
148C47⋊C8—82no—
149#11823—471nomaximal, Sylow
150C22×C47—21no—
151C22×C47—21no—
152C22×C47—21no—
153C22×C47—21no—
154C22×C47—41no—
155C22×C47—41no—
156C22×C47—42no—
157C22×C47—41no—
158C22×C47—41no—
159C22×C47—41no—
160C22×C47—41no—
161C22×C47—41no—
162C22×C47—81no—
163C22×C47—81no—
164C22×C47C2×#9911yescharacteristic
165C22×C47#41711yescharacteristic
166C22×C47#42111yescharacteristic
167C4×C47—21no—
168C4×C47—41no—
169C4×C47—41no—
170C4×C47—41no—
171C4×C47—41no—
172C4×C47—162no—
173C4×C47#35412yes—
174Dic47—42no—
175Dic47—81no—
176Dic47—81no—
177Dic47—81no—
178#2398—471no—
179#1799D4711yescharacteristic
180#1465—471no—
181#1351—472no—
182#1344—472no—
183C2×C47—21no—
184C2×C47—21no—
185C2×C47—41no—
186C2×C47—41no—
187C2×C47—81no—
188C2×C47#151311yescharacteristic
189C2×C47#212011yescharacteristic
190C2×C47C2×#35411yescharacteristic
191C2×C4×Q8—471no—
192C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
193C2×#99—21no—
194#407—941no—
195#400—941no—
196#397—471no—
197#397—471no—
198#394—941no—
199#393—471no—
200#393—471no—
201#380—21no—
202C4×C22⋊C4—941no—
203C4×C22⋊C4—941no—
204#376—471no—
205#342C2×D4712yes—
206#324—941no—
207#323—472no—
208C47#1182311yescharacteristic, complemented, Sylow
209C22×Q8—471no—
210C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
211C23×C4D18811yescharacteristic
212C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
213C2×M16—1881no—
214C4×Q8—1881no—
215C4×Q8—1881no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—471no—
220C2×C4⋊C4—941no—
221C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—941no—
224C2×C22⋊C4—941no—
225C2×C22⋊C4—941no—
226C2×C22⋊C4—941no—
227C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
229C2×C42—941no—
230C2×C42—941no—
231C2×C42C4×D4711yescharacteristic
232#99—42no—
233C22⋊C8—942no—
234C22⋊C8—1881no—
235#95—41no—
236#95—471no—
237#95—471no—
238#95—941no—
239#95—941no—
240#95—941no—
241#95—941no—
242#95—941no—
243C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
244C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
245C2×Q8—1881no—
246C2×Q8—1882no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—941no—
259C22×C4—941no—
260C22×C4—941no—
261C22×C4—941no—
262C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
263C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
264C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
265C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
266C22×C4C2×D18811yescharacteristic
267M16—3762no—
268C2×C8—1882no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—1881no—
272C4⋊C4—1882no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—1882no—
278C22⋊C4—1882no—
279C22⋊C4—1882no—
280C22⋊C4—1881no—
281C22⋊C4—1881no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C42—1882no—
285C42—1881no—
286C42—1881no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
297C23#1309405011yescharacteristic
298C23#1309405511yescharacteristic
299Q8—1882no—
300Q8—1882no—
301D4—42no—
302D4—42no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—942no—
321C2×C4—1881no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4—1881no—
324C2×C4—1881no—
325C2×C4—1881no—
326C2×C4—1881no—
327C2×C4—1881no—
328C2×C4—1881no—
329C2×C4—1881no—
330C2×C4—1881no—
331C2×C4—1881no—
332C2×C4#1309393811yescharacteristic
333C2×C4#1309393811yescharacteristic
334C8—3762no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—42no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22C2×#1309393811yescharacteristic
350C22#1568912211yescharacteristic
351C22#1568914111yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—162no—
358C4—3761no—
359C4—3761no—
360C4—3761no—
361C4—1882no—
362C4#1568891712yes—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—41no—
366C2—41no—
367C2—81no—
368C2#2024192911yescharacteristic
369C2#2024502711yescharacteristic
370C2C2×#1568891711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093938
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1799C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×D4×C47D4
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1799D47
hypocenterC47#11823
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241408C2semidirect
4. #20241387C2semidirect
6. C2×C4×Dic94C4semidirect
9. #15689048C4semidirect
12. #15689035C4semidirect
16. #15688969C4semidirect
208. C47#11823semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202466722
#202417262
#202414082
#202413872
C47×#17992
#1182347