Finite Group Databasebeta

← #26127063

Subgroups — #26127063

Order 12032.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249246C211yesmaximal, characteristic
2#20243375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094013C411yescharacteristic, complemented
9C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#13093938—21no—
11#15689085—21no—
12#15689052—21no—
13#15689034C411yescharacteristic, complemented
14#15689033C411yescharacteristic, complemented
15#15689032—21no—
16#15689032C2211yescharacteristic
17#15689001—21no—
18#15689000—21no—
19#15688990C411yescharacteristic, complemented
20#15688981—21no—
21#15688890C2211yescharacteristic
22#15688848—21no—
23#15688847C2211yescharacteristic
24C47×#393C2211yescharacteristic
25C47×#342C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C22×D188—21no—
28C22×D188C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D47—21no—
30C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
31C23×Dic47D411yescharacteristic
32C22×C4×D47D411yescharacteristic
33C2×#10625324—41no—
34#13094013—41no—
35#13094013—41no—
36(C22⋊D47)⋊C4—41no—
37(C22⋊D47)⋊C4—41no—
38C2×Dic47⋊C4—41no—
39C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
48#13093938—42no—
49C22⋊(C47⋊C8)—21no—
50(C2×D47)⋊C8—41no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—41no—
55C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C47—21no—
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C47—21no—
61#95×C47—21no—
62#95×C47C2×C411yescharacteristic
63C24×C47C2×D411yescharacteristic
64C23×D47—21no—
65C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Q8×C47—41no—
67C2×Q8×C47—81no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47—41no—
71C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D47—21no—
74C2×C22⋊D47—21no—
75C2×C22⋊D47—41no—
76C2×C22⋊D47—41no—
77C2×C22⋊D47—41no—
78C2×C22⋊D47—41no—
79C2×C22⋊D47—81no—
80C2×C22⋊D47—81no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—41no—
85C22×Dic47—81no—
86C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D188—41no—
90C2×D188—42no—
91C2×D188—81no—
92C2×D188—81no—
93C2×D188—81no—
94C2×C4×D47—21no—
95C2×C4×D47—21no—
96C2×C4×D47—81no—
97C2×C8×C47—41no—
98C22⋊C4×C47—41no—
99C22⋊C4×C47—41no—
100C22⋊C4×C47—41no—
101C22⋊C4×C47—81no—
102C22⋊Dic47—41no—
103C22⋊Dic47—41no—
104(C2×D47)⋊C4—41no—
105(C2×D47)⋊C4—42no—
106(C2×D47)⋊C4—41no—
107(C2×D47)⋊C4—41no—
108(C2×D47)⋊C4—81no—
109(C2×D47)⋊C4—81no—
110(C2×D47)⋊C4—81no—
111Dic47⋊C4—41no—
112Dic47⋊C4—82no—
113C4×Dic47—21no—
114C4×Dic47—21no—
115C2×C47⋊C8—41no—
116#10625324—82no—
117C23×C47—21no—
118C23×C47—21no—
119C23×C47—41no—
120C23×C47—41no—
121C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C23×C47#13711yescharacteristic
124C22×D47—21no—
125C22×D47—21no—
126C22×D47—21no—
127C22×D47—41no—
128C22×D47—41no—
129C22×D47—41no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—41no—
136Q8×C47—82no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—81no—
148C2×C4×C47—81no—
149C2×C4×C47—81no—
150C22⋊D47—42no—
151C22⋊D47—42no—
152C22⋊D47—82no—
153C22⋊D47—82no—
154C2×Dic47—21no—
155C2×Dic47—21no—
156C2×Dic47—21no—
157C2×Dic47—21no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—42no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—81no—
165C2×Dic47—81no—
166C2×Dic47—81no—
167C2×Dic47—81no—
168C2×Dic47#9911yescharacteristic
169C2×Dic47#9911yescharacteristic
170D188—82no—
171D188—84no—
172C4×D47—42no—
173C4×D47—81no—
174C8×C47—81no—
175C47⋊C8—81no—
176#11825—471nomaximal, Sylow
177C22×C47—21no—
178C22×C47—21no—
179C22×C47—21no—
180C22×C47—21no—
181C22×C47—41no—
182C22×C47—41no—
183C22×C47—41no—
184C22×C47—41no—
185C22×C47—81no—
186C22×C47C2×#9911yescharacteristic
187C22×C47#41711yescharacteristic
188C22×C47#42111yescharacteristic
189C2×D47—42no—
190C2×D47—41no—
191C2×D47—41no—
192C2×D47—41no—
193C2×D47—81no—
194C2×D47—81no—
195C2×D47—81no—
196C2×D47—81no—
197C2×D47—81no—
198C2×D47—81no—
199C2×D47—81no—
200C2×D47—81no—
201C4×C47—41no—
202C4×C47—41no—
203C4×C47—81no—
204C4×C47—81no—
205C4×C47—161no—
206Dic47—21no—
207Dic47—21no—
208Dic47—41no—
209Dic47—41no—
210Dic47—81no—
211Dic47—161no—
212#2631—471no—
213#1799—471no—
214#1465—471no—
215#1351—471no—
216#1351D4711yescharacteristic, complemented
217#1343—471no—
218#1343—471no—
219C2×C47—21no—
220C2×C47—21no—
221C2×C47—41no—
222C2×C47—41no—
223C2×C47#151311yescharacteristic
224C2×C47#212211yescharacteristic
225C2×C47#212711yescharacteristic
226D47—81no—
227D47—161no—
228C2×#124—471no—
229C2×C4×D4—471no—
230C2×#99—941no—
231#407—941no—
232#397—941no—
233#393—471no—
234#393C2×D4711yescharacteristic
235#392—471no—
236#392—471no—
237#392—941no—
238#386—941no—
239#386—941no—
240#383—471no—
241#380—941no—
242#342—471no—
243#342C2×D4711yescharacteristic
244#324—941no—
245#323—471no—
246#323C2×D4711yescharacteristic
247C47#1182511yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
249C22×D4—471no—
250C22×D4—471no—
251C22×D4—941no—
252C22×D4—941no—
253C23×C4—471no—
254C23×C4—471no—
255C2×M16—1881no—
256#124—1881no—
257#124—1881no—
258C4×D4—1881no—
259C4×D4—1881no—
260C2×C4⋊C4—471no—
261C2×C4⋊C4—1881no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—471no—
265C2×C22⋊C4—941no—
266C2×C22⋊C4—941no—
267C2×C22⋊C4—941no—
268C2×C22⋊C4—941no—
269C2×C22⋊C4—941no—
270C2×C22⋊C4—941no—
271C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
272C2×C42—471no—
273#99—1882no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—941no—
276C22⋊C8—1881no—
277#95—21no—
278#95—471no—
279#95—941no—
280#95—941no—
281#95—941no—
282#95—1881no—
283#95C4×D4711yescharacteristic
284C24—471no—
285C24—941no—
286C24D4×D4711yescharacteristic
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—81no—
289C2×D4—941no—
290C2×D4—941no—
291C2×D4—3761no—
292C2×D4—3761no—
293C2×D4—3761no—
294C2×D4—3761no—
295C2×D4—3761no—
296C2×D4—1881no—
297C2×D4—1882no—
298C2×D4—1881no—
299C2×D4—1881no—
300C2×D4—1881no—
301C2×D4—1881no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—471no—
306C22×C4—471no—
307C22×C4—471no—
308C22×C4—941no—
309C22×C4—941no—
310C22×C4—941no—
311C22×C4—941no—
312C22×C4—941no—
313C22×C4—3761no—
314C22×C4—3761no—
315C22×C4—1881no—
316C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
317C22×C4D4×D4711yescharacteristic
318M16—3762no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—1881no—
321C4⋊C4—3762no—
322C4⋊C4—1881no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—3761no—
328C22⋊C4—3761no—
329C22⋊C4—3761no—
330C22⋊C4—1881no—
331C22⋊C4—1881no—
332C22⋊C4—1881no—
333C22⋊C4—1882no—
334C22⋊C4—1881no—
335C22⋊C4—1881no—
336C42—941no—
337C42—941no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—941no—
343C23—941no—
344C23—941no—
345C23—1881no—
346C23—1881no—
347C23—1881no—
348C23—1881no—
349C23—1881no—
350C23—1881no—
351C23—1881no—
352C23—1881no—
353C23—1881no—
354C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
355C23#1309405111yescharacteristic
356C23#1309405611yescharacteristic
357Q8—82no—
358D4—3762no—
359D4—3764no—
360D4—3762no—
361D4—3762no—
362D4—1882no—
363D4—1882no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—471no—
378C2×C4—471no—
379C2×C4—941no—
380C2×C4—941no—
381C2×C4—941no—
382C2×C4—941no—
383C2×C4—3761no—
384C2×C4—3761no—
385C2×C4—3761no—
386C2×C4—3761no—
387C2×C4—3761no—
388C2×C4—1882no—
389C2×C4—1881no—
390C2×C4—1882no—
391C2×C4—1881no—
392C2×C4—1881no—
393C2×C4—1881no—
394C2×C4—1881no—
395C8—81no—
396C8—3761no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—3761no—
407C22—3761no—
408C22—3761no—
409C22—3761no—
410C22—3761no—
411C22—3761no—
412C22—3761no—
413C22—3761no—
414C22—1882no—
415C22—1881no—
416C22—1881no—
417C22—1881no—
418C22#99×D4711yescharacteristic
419C22#1568912311yescharacteristic
420C22#1568913811yescharacteristic
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—161no—
426C4—941no—
427C4—941no—
428C4—3761no—
429C4—1881no—
430C4—1881no—
431C4—7521no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—41no—
435C2—41no—
436C2—3761no—
437C2—7521no—
438C2#2024193011yescharacteristic
439C2#2024503611yescharacteristic
440C2#2024505611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1351C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical#20249246C2
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1351D47
hypocenterC47#11825
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243375C2semidirect
3. #20241723C2semidirect
4. #20241409C2semidirect
5. #20241386C2semidirect
6. #20241384C2semidirect
7. C47×#1351C2semidirect
8. C2×#13094013C4semidirect
13. #15689034C4semidirect
14. #15689033C4semidirect
19. #15688990C4semidirect
216. #1351D47semidirect
247. C47#11825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202492462
#202433752
#202417232
#202414092
#202413862
#202413842
C47×#13512
#1182547