Finite Group Databasebeta

← #26127077

Subgroups — #26127077

Order 12032.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246603C211yesmaximal, characteristic
2#20241726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241417C212yesmaximal, complemented
4#20241390C212yesmaximal, complemented
5C47×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10625350C411yescharacteristic
7C2×C4×C22⋊D47—21no—
8#15689087—21no—
9#15689043C2211yescharacteristic
10#15689040C2211yescharacteristic
11#15689038—21no—
12#15689035C411yescharacteristic
13#15689032C411yescharacteristic
14#15689031—21no—
15C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
16C4×C22⋊Dic47C411yescharacteristic
17#15688849C2212yes—
18#15688847—21no—
19C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
20C47×#423—21no—
21C2×#100×C47—21no—
22C47×#343C2212yes—
23C2×#10625350—44no—
24C2×#10625350—41no—
25C2×#10625350—41no—
26C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
27C22×D188C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D47—21no—
29C22×C22⋊D47—21no—
30C22×C4×D47—21no—
31C2×#10625329—41no—
32C4×C22⋊D47—44no—
33C2×Dic47⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic47—21no—
35C2×C22⋊Dic47—21no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×C4×Dic47—21no—
40C22⋊(C47⋊C8)—22no—
41C22⋊(C47⋊C8)—41no—
42C47⋊#95—21no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C22×D4×C47D411yescharacteristic
47C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
48C23×C4×C47D411yescharacteristic
49C2×M16×C47—22no—
50C4×D4×C47—41no—
51C4×D4×C47—41no—
52C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
55C2×C42×C47D411yescharacteristic
56C4⋊C8×C47—41no—
57C4⋊C8×C47—41no—
58#100×C47—42no—
59C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
60C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D47—21no—
62C2×D4×C47—21no—
63C2×D4×C47—21no—
64C2×D4×C47—41no—
65C2×D4×C47—41no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47—42no—
71C22×C4×C47—42no—
72C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D47—42no—
78C2×C22⋊D47—42no—
79C2×C22⋊D47—42no—
80C2×C22⋊D47—42no—
81C2×C22⋊D47—42no—
82C2×C22⋊D47—42no—
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—21no—
86#10625350—44no—
87#10625350—44no—
88#10625350—44no—
89#10625350—44no—
90C2×D188—41no—
91C2×D188—42no—
92C2×C4×D47—24no—
93C2×C4×D47—42no—
94C2×C4×D47—41no—
95C2×C4×D47—41no—
96C2×Dic94—41no—
97C2×Dic94—42no—
98M16×C47—42no—
99M16×C47—42no—
100C2×C8×C47—42no—
101C4⋊C4×C47—41no—
102C22⋊C4×C47—41no—
103C22⋊C4×C47—41no—
104C42×C47—21no—
105C42×C47—21no—
106C22⋊Dic47—42no—
107C22⋊Dic47—42no—
108(C2×D47)⋊C4—42no—
109(C2×D47)⋊C4—42no—
110(C2×D47)⋊C4—41no—
111(C2×D47)⋊C4—41no—
112Dic47⋊C4—42no—
113C4×Dic47—42no—
114#10625329—82no—
115C2×C47⋊C8—42no—
116C23×C47—21no—
117C23×C47—21no—
118C23×C47—21no—
119C23×C47—21no—
120C23×C47—21no—
121C23×C47—21no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47—41no—
125C23×C47—41no—
126C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D47—22no—
128C22×D47—41no—
129C22×D47—41no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—41no—
134D4×C47—42no—
135D4×C47—42no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—22no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—42no—
143C2×C4×C47—42no—
144C2×C4×C47—42no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—81no—
149C2×C4×C47#9911yescharacteristic
150C2×C4×C47#9911yescharacteristic
151C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×C4×C47#13711yescharacteristic
153C22⋊D47—48no—
154C22⋊D47—48no—
155C2×Dic47—22no—
156C2×Dic47—22no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164D188—42no—
165D188—42no—
166C4×D47—44no—
167C4×D47—44no—
168Dic94—42no—
169Dic94—42no—
170C8×C47—82no—
171C47⋊C8—82no—
172#11828—471nomaximal, Sylow
173C22×C47—21no—
174C22×C47—21no—
175C22×C47—42no—
176C22×C47—41no—
177C22×C47—41no—
178C22×C47—41no—
179C22×C47—41no—
180C22×C47—41no—
181C22×C47—41no—
182C22×C47—81no—
183C22×C47—81no—
184C22×C47—81no—
185C22×C47C2×#9911yescharacteristic
186C22×C47#41711yescharacteristic
187C22×C47#42111yescharacteristic
188C2×D47—42no—
189C2×D47—42no—
190C2×D47—42no—
191C2×D47—81no—
192C2×D47—81no—
193C2×D47—81no—
194C2×D47—81no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—41no—
199C4×C47—41no—
200C4×C47—41no—
201C4×C47AΣL(1,𝔽16)12yes—
202Dic47—42no—
203Dic47—42no—
204Dic47—81no—
205#2388—471no—
206#1800D4711yescharacteristic, complemented
207#1465—471no—
208#1354—472no—
209#1345—472no—
210C2×C47—21no—
211C2×C47—21no—
212C2×C47—81no—
213C2×C47—81no—
214C2×C47#151311yescharacteristic
215C2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
216C2×C47#213211yescharacteristic
217D47—82no—
218C22×#41—471no—
219C2×C4×D4—941no—
220C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
221#423—21no—
222C2×#100—21no—
223#407—941no—
224#395—471no—
225#394—471no—
226#394—941no—
227#393—471no—
228#392—471no—
229#392—941no—
230C4×C22⋊C4—471no—
231C4×C22⋊C4—941no—
232#343C2×D4712yes—
233#324—472no—
234#323—941no—
235C47#1182811yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#41—1881no—
237C2×#41—1881no—
238C2×#41—1884no—
239C22×Q8—471no—
240C22×D4—471no—
241C22×D4—941no—
242C22×D4—941no—
243C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
244C23×C4—941no—
245C23×C4C4×D4711yescharacteristic
246C23×C4D18811yescharacteristic
247C2×M16—22no—
248C2×M16—1881no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—1884no—
252C2×C4⋊C4—941no—
253C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—941no—
255C2×C22⋊C4—941no—
256C2×C22⋊C4—941no—
257C2×C22⋊C4—941no—
258C2×C22⋊C4—941no—
259C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
260C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
261C2×C42—941no—
262C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
263C4⋊C8—41no—
264C4⋊C8—41no—
265#100—42no—
266C22⋊C8—942no—
267C22⋊C8—1881no—
268#95—471no—
269#95—471no—
270#95—941no—
271#95—941no—
272C24—941no—
273C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
274C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
275#41—1884no—
276#41—1884no—
277#41—1884no—
278#41—1884no—
279C2×Q8—1881no—
280C2×Q8—1882no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—1881no—
286C2×D4—1882no—
287C2×D4—1882no—
288C2×D4—1882no—
289C2×D4—1882no—
290C2×D4—1882no—
291C2×D4—1882no—
292C2×D4—1882no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—944no—
300C22×C4—941no—
301C22×C4—941no—
302C22×C4—941no—
303C22×C4—1882no—
304C22×C4—1881no—
305C22×C4—1881no—
306C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
307C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
308C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
309C22×C4C2×D18811yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—3762no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—1882no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—1882no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—1882no—
321C22⋊C4—1882no—
322C22⋊C4—1882no—
323C22⋊C4—1882no—
324C22⋊C4—1881no—
325C22⋊C4—1881no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—1882no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—942no—
340C23—1881no—
341C23—1881no—
342C23—1881no—
343C23—1881no—
344C23—1881no—
345C23—1881no—
346C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
347Q8—1882no—
348Q8—1882no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—1882no—
352D4—1882no—
353D4—1888no—
354D4—1888no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—942no—
369C2×C4—942no—
370C2×C4—1884no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4—1881no—
373C2×C4—1881no—
374C2×C4—1881no—
375C2×C4—1881no—
376C2×C4—1881no—
377C2×C4—1881no—
378C2×C4—1884no—
379C2×C4#1309393811yescharacteristic
380C2×C4#1309393811yescharacteristic
381C2×C4#1309405011yescharacteristic
382C2×C4#1309405511yescharacteristic
383C8—82no—
384C8—3762no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—42no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—3761no—
398C22—3761no—
399C22—3761no—
400C22—3761no—
401C22—1882no—
402C22—1882no—
403C22—1882no—
404C22C2×#1309393811yescharacteristic
405C22#1568912211yescharacteristic
406C22#1568914111yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—3761no—
414C4—1882no—
415C4—1882no—
416C4#1568891112yes—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—81no—
420C2—81no—
421C2—3762no—
422C2#2024192911yescharacteristic
423C2C2×#1568891111yescharacteristic
424C2#2024507111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093938
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1800C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical#20246603C2
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1800D47
hypocenterC47#11828
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241726C2semidirect
3. #20241417C2semidirect
4. #20241390C2semidirect
5. C47×#1800C2semidirect
206. #1800D47semidirect
235. C47#11828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202466032
#202417262
#202414172
#202413902
C47×#18002
#1182847