Finite Group Databasebeta

← #26127085

Subgroups — #26127085

Order 12032.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246671C211yesmaximal, characteristic
2#20243384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241416C212yesmaximal, complemented
4#20241392C212yesmaximal
5C47×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D188C411yescharacteristic
7#15689147—21no—
8C2×#13093943—21no—
9#15689062C411yescharacteristic
10#15689062C2211yescharacteristic
11#15689049—21no—
12#15689040C411yescharacteristic
13#15689040C2211yescharacteristic
14#15689034—21no—
15C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
16C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
17#15688969C411yescharacteristic
18#15688892C2212yes—
19C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
20C47×#432—21no—
21C47×#324—21no—
22C47×#324C2212yes—
23C22×D188C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D47—21no—
25C2×#10625329—22no—
26C4×D188—41no—
27C4×D188—41no—
28C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
29C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
30C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
31C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
32C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
34C2×C4×Dic47—21no—
35C4⋊(C47⋊C8)—41no—
36C4⋊(C47⋊C8)—41no—
37#13093943—42no—
38C47⋊#95—21no—
39C47⋊#95—21no—
40C47⋊#95—21no—
41C47⋊#95—21no—
42C47⋊#95—21no—
43C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C22×Q8×C47D411yescharacteristic
46C4×Q8×C47—41no—
47C4×Q8×C47—41no—
48C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
51C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
52C2×C42×C47D411yescharacteristic
53C2×C42×C47D411yescharacteristic
54C4⋊C8×C47—41no—
55C22⋊C8×C47—22no—
56#97×C47—41no—
57C23×D47—21no—
58C2×Q8×C47—21no—
59C2×Q8×C47—21no—
60C2×Q8×C47—41no—
61C2×Q8×C47—41no—
62C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C2×D188—41no—
73C2×D188—42no—
74C2×C4×D47—42no—
75C2×C4×D47—42no—
76C2×C4×D47—41no—
77C2×C4×D47—41no—
78C2×C8×C47—42no—
79C4⋊C4×C47—41no—
80C4⋊C4×C47—41no—
81C4⋊C4×C47—41no—
82C42×C47—21no—
83C42×C47—21no—
84C42×C47—21no—
85C42×C47—21no—
86C42×C47—21no—
87C42×C47—21no—
88(C2×D47)⋊C4—42no—
89(C2×D47)⋊C4—42no—
90(C2×D47)⋊C4—42no—
91(C2×D47)⋊C4—42no—
92(C2×D47)⋊C4—41no—
93(C2×D47)⋊C4—41no—
94C4⋊Dic47—41no—
95C4×Dic47—42no—
96#10625329—42no—
97#10625329—42no—
98C2×C47⋊C8—42no—
99C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D47—22no—
101C22×D47—41no—
102C22×D47—41no—
103C22×D47—41no—
104C22×D47—41no—
105C22×D47—41no—
106C22×D47—41no—
107Q8×C47—42no—
108Q8×C47—42no—
109C2×C4×C47—21no—
110C2×C4×C47—21no—
111C2×C4×C47—22no—
112C2×C4×C47—21no—
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47#9911yescharacteristic
125C2×C4×C47#9911yescharacteristic
126C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C2×C4×C47#13711yescharacteristic
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137D188—42no—
138D188—42no—
139C4×D47—82no—
140C4×D47—82no—
141C8×C47—82no—
142C47⋊C8—82no—
143#11829—471nomaximal, Sylow
144C22×C47—21no—
145C22×C47—21no—
146C22×C47C2×#9911yescharacteristic
147C22×C47#41711yescharacteristic
148C22×C47#42111yescharacteristic
149C2×D47—42no—
150C2×D47—42no—
151C2×D47—42no—
152C2×D47—81no—
153C2×D47—81no—
154C2×D47—81no—
155C2×D47—81no—
156C4×C47—21no—
157C4×C47—21no—
158C4×C47—21no—
159C4×C47—41no—
160C4×C47—41no—
161C4×C47—41no—
162C4×C47—41no—
163C4×C47—41no—
164C4×C47#35512yes—
165Dic47—81no—
166Dic47—81no—
167Dic47—81no—
168#2398—471no—
169#1801—471no—
170#1467D4711yescharacteristic, complemented
171#1353—472no—
172#1345—472no—
173C2×C47—21no—
174C2×C47—21no—
175C2×C47#151311yescharacteristic
176C2×C47#212011yescharacteristic
177C2×C47C2×#35511yescharacteristic
178D47—82no—
179C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
180C2×C4×D4—471no—
181#432—21no—
182#423—941no—
183C2×#101—941no—
184#400—471no—
185#400—471no—
186#397—941no—
187#394—471no—
188#394—471no—
189#393—941no—
190C4×C22⋊C4—941no—
191C4×C22⋊C4—941no—
192#376—471no—
193#343—472no—
194#324—21no—
195#324C2×D4712yes—
196C47#1182911yescharacteristic, complemented, Sylow
197C22×Q8D18811yescharacteristic
198C22×D4—471no—
199C23×C4—941no—
200C2×M16—942no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×D4—1881no—
204C4×D4—1881no—
205C2×C4⋊C4—471no—
206C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—941no—
210C2×C22⋊C4—941no—
211C2×C22⋊C4—941no—
212C2×C22⋊C4—941no—
213C2×C22⋊C4—941no—
214C2×C42—941no—
215C2×C42C4×D4711yescharacteristic
216C2×C42D18811yescharacteristic
217C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8—1881no—
220C4⋊C8—1881no—
221#101—1882no—
222C22⋊C8—22no—
223#97—41no—
224#95—471no—
225#95—471no—
226#95—941no—
227#95—941no—
228#95—941no—
229#95—941no—
230#95—941no—
231C24—941no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×D4—1881no—
237C2×D4—1882no—
238C22×C4—941no—
239C22×C4—941no—
240C22×C4—941no—
241C22×C4—1882no—
242C22×C4—1882no—
243C22×C4—1881no—
244C22×C4—1881no—
245C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
246C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
247C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
248C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
249C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
250C22×C4C2×D18811yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
252M16—1882no—
253M16—1882no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—1882no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—1881no—
260C22⋊C4—1882no—
261C22⋊C4—1882no—
262C22⋊C4—1882no—
263C22⋊C4—1882no—
264C22⋊C4—1881no—
265C22⋊C4—1881no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—1882no—
273C23—942no—
274C23—1881no—
275C23—1881no—
276C23—1881no—
277C23—1881no—
278C23—1881no—
279C23—1881no—
280C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
281Q8—42no—
282Q8—42no—
283D4—1882no—
284D4—1882no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—3762no—
301C2×C4—3762no—
302C2×C4—1881no—
303C2×C4—1881no—
304C2×C4—1881no—
305C2×C4—1881no—
306C2×C4—1881no—
307C2×C4—1881no—
308C2×C4—1881no—
309C2×C4—1881no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4#1309393811yescharacteristic
312C2×C4#1309393811yescharacteristic
313C2×C4#1309405211yescharacteristic
314C2×C4#1309405711yescharacteristic
315C8—82no—
316C8—3762no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—3761no—
320C22—3761no—
321C22—3761no—
322C22—3761no—
323C22—1882no—
324C22—1882no—
325C22—1882no—
326C22C2×#1309393811yescharacteristic
327C22#1568912511yescharacteristic
328C22#1568913911yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—3761no—
338C4—3761no—
339C4—3761no—
340C4#1568891912yes—
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—3762no—
344C2#2024193211yescharacteristic
345C2#2024502711yescharacteristic
346C2C2×#1568891911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093938
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1467C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×D188C2×C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1467D47
hypocenterC47#11829
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243384C2semidirect
3. #20241416C2semidirect
5. C47×#1467C2semidirect
170. #1467D47semidirect
196. C47#11829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202466712
#202433842
#202414162
#202413922
C47×#14672
#1182947