Finite Group Databasebeta

← #26127093

Subgroups — #26127093

Order 12032.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246678C211yesmaximal, characteristic
2#20243383C211yesmaximal, characteristic
3#20241730C211yesmaximal, characteristic
4#20241418C211yesmaximal, characteristic
5#20241395C211yesmaximal, characteristic
6#20241393C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1354C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×Dic47C411yescharacteristic
9C2×#13093989C2211yescharacteristic
10#15689177—21no—
11#15689146—21no—
12C2×#13093942—21no—
13#15689056—21no—
14#15689055C411yescharacteristic
15#15689053C2211yescharacteristic
16#15689044—21no—
17#15689042C411yescharacteristic
18C4⋊C4×Dic47—21no—
19#15688974—21no—
20#15688968C411yescharacteristic
21#15688892C2211yescharacteristic
22#15688849C2211yescharacteristic
23#15688848—21no—
24C47×#395C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C2×#10625329—21no—
29Q8×Dic47—41no—
30Q8×Dic47—41no—
31#13093989—41no—
32#13093989—41no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×C4⋊Dic47—21no—
35C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic47—21no—
41C2×C4×Dic47—21no—
42C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
45Dic47⋊C8—41no—
46Dic47⋊C8—41no—
47Dic47⋊C8—41no—
48#13093942—42no—
49C22⋊(C47⋊C8)—21no—
50#13093934—41no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C47—21no—
61#95×C47—21no—
62#95×C47C2×C411yescharacteristic
63C2×Q8×C47—42no—
64C2×Q8×C47—41no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
76C2×Dic94—21no—
77C2×Dic94—21no—
78C2×Dic94—41no—
79C2×Dic94—41no—
80M16×C47—41no—
81M16×C47—41no—
82C2×C8×C47—41no—
83C2×C8×C47—41no—
84C4⋊C4×C47—41no—
85C4⋊C4×C47—42no—
86C4⋊Dic47—42no—
87C4⋊Dic47—42no—
88C4⋊Dic47—41no—
89Dic47⋊C4—41no—
90Dic47⋊C4—41no—
91Dic47⋊C4—42no—
92Dic47⋊C4—41no—
93Dic47⋊C4—41no—
94C4×Dic47—24no—
95C4×Dic47—21no—
96C4×Dic47—21no—
97C4×Dic47—21no—
98C4×Dic47—21no—
99C4×Dic47—21no—
100C4×Dic47—21no—
101C4×Dic47—41no—
102C4×Dic47—41no—
103#10625329—41no—
104#10625329—41no—
105C2×C47⋊C8—41no—
106C2×C47⋊C8—41no—
107C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
108Q8×C47—42no—
109Q8×C47—42no—
110C2×C4×C47—21no—
111C2×C4×C47—21no—
112C2×C4×C47—22no—
113C2×C4×C47—22no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
123C2×C4×C47#13711yescharacteristic
124C2×Dic47—22no—
125C2×Dic47—22no—
126C2×Dic47—21no—
127C2×Dic47—21no—
128C2×Dic47—21no—
129C2×Dic47—21no—
130C2×Dic47—21no—
131C2×Dic47—21no—
132C2×Dic47—21no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47#9911yescharacteristic
140C2×Dic47#9911yescharacteristic
141Dic94—42no—
142Dic94—42no—
143C8×C47—81no—
144C8×C47—81no—
145C47⋊C8—81no—
146C47⋊C8—81no—
147#11831—471nomaximal, Sylow
148C22×C47—21no—
149C22×C47—21no—
150C22×C47C2×#9911yescharacteristic
151C22×C47#41711yescharacteristic
152C22×C47#42111yescharacteristic
153C4×C47—21no—
154C4×C47—21no—
155C4×C47—42no—
156C4×C47—41no—
157C4×C47—42no—
158C4×C47—41no—
159Dic47—21no—
160Dic47—42no—
161Dic47—41no—
162Dic47—41no—
163Dic47—41no—
164Dic47—81no—
165Dic47#35612yes—
166#2399—471no—
167#1801—471no—
168#1467—471no—
169#1354—471no—
170#1354D4711yescharacteristic
171#1346—471no—
172#1346—471no—
173C2×C47—21no—
174C2×C47—21no—
175C2×C47#151311yescharacteristic
176C2×C47#212011yescharacteristic
177C2×C47C2×#35611yescharacteristic
178C2×C4×Q8—471no—
179C2×C4×Q8—471no—
180#432—941no—
181#423—941no—
182C2×#101—941no—
183#398—471no—
184#398—471no—
185#398—941no—
186#395—471no—
187#395—941no—
188#395C2×D4711yescharacteristic
189C4×C4⋊C4—941no—
190C4×C4⋊C4—941no—
191#376—471no—
192#343—471no—
193#343C2×D4711yescharacteristic
194#324—471no—
195#324—941no—
196#324C2×D4711yescharacteristic
197C47#1183111yescharacteristic, complemented, Sylow
198C22×Q8—471no—
199C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
200C2×M16—21no—
201C2×M16—941no—
202C4×Q8—1881no—
203C4×Q8—1881no—
204C4×Q8—1881no—
205C4×Q8—1881no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—471no—
208C2×C4⋊C4—471no—
209C2×C4⋊C4—471no—
210C2×C4⋊C4—941no—
211C2×C4⋊C4—941no—
212C2×C4⋊C4—941no—
213C2×C4⋊C4—941no—
214C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
215C2×C42—471no—
216C2×C42—471no—
217C2×C42—471no—
218C2×C42—941no—
219C2×C42—941no—
220C4⋊C8—1881no—
221C4⋊C8—1881no—
222C4⋊C8—1881no—
223#101—1882no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—941no—
226#97—1881no—
227#95—21no—
228#95—471no—
229#95—941no—
230#95—941no—
231#95—941no—
232#95—941no—
233#95C4×D4711yescharacteristic
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—941no—
237C2×Q8—941no—
238C2×Q8—1881no—
239C2×Q8—1881no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—471no—
243C22×C4—471no—
244C22×C4—471no—
245C22×C4—471no—
246C22×C4—941no—
247C22×C4—941no—
248C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
249C22×C4D4×D4711yescharacteristic
250C22×C4D4×D4711yescharacteristic
251M16—41no—
252M16—41no—
253M16—1881no—
254M16—1881no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—1881no—
258C2×C8—1881no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—1881no—
262C4⋊C4—1881no—
263C4⋊C4—1881no—
264C4⋊C4—1882no—
265C4⋊C4—1882no—
266C4⋊C4—1882no—
267C4⋊C4—1881no—
268C4⋊C4—1881no—
269C42—941no—
270C42—941no—
271C42—941no—
272C42—941no—
273C42—941no—
274C42—941no—
275C42—944no—
276C42—1881no—
277C42—1881no—
278C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
279Q8—42no—
280Q8—42no—
281Q8—1882no—
282Q8—1882no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—471no—
296C2×C4—471no—
297C2×C4—942no—
298C2×C4—942no—
299C2×C4—941no—
300C2×C4—941no—
301C2×C4—941no—
302C2×C4—941no—
303C2×C4—941no—
304C2×C4—941no—
305C2×C4—941no—
306C2×C4—1881no—
307C2×C4—1881no—
308C2×C4—1881no—
309C2×C4—1881no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4—1881no—
312C2×C4#1309405111yescharacteristic
313C2×C4#1309405611yescharacteristic
314C8—81no—
315C8—81no—
316C8—3761no—
317C8—3761no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22#99×D4711yescharacteristic
321C22#1568912311yescharacteristic
322C22#1568913811yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—42no—
326C4—41no—
327C4—42no—
328C4—41no—
329C4—472no—
330C4—941no—
331C4—3761no—
332C4—1882no—
333C4—1881no—
334C4—1881no—
335C4—1881no—
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2#2024193011yescharacteristic
339C2#2024502611yescharacteristic
340C2#356×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1354C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC23×C47C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1354D47
hypocenterC47#11831
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
197. C47#11831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202466782
#202433832
#202417302
#202414182
#202413952
#202413932
C47×#13542
#1183147