Finite Group Databasebeta

← #26127096

Subgroups — #26127096

Order 12032.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249280C211yesmaximal, characteristic
2#20243379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093995C411yescharacteristic
9C2×#13093986C2211yescharacteristic
10#15689146—21no—
11C2×#13093940—21no—
12#15689085—21no—
13#15689062C2211yescharacteristic
14#15689060C411yescharacteristic
15#15689039—21no—
16#15689032—21no—
17#15689031C411yescharacteristic
18#15689016—21no—
19#15688999—21no—
20#15688985C411yescharacteristic
21#15688892C2211yescharacteristic
22#15688849C2211yescharacteristic
23#15688846—21no—
24C47×#394C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×D188D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D47—21no—
29C22×C22⋊D47—21no—
30C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D47D411yescharacteristic
32C2×#10625329—21no—
33C2×#10625324—41no—
34#13093995—41no—
35#13093995—41no—
36#13093986—41no—
37#13093986—41no—
38C2×C4⋊Dic47—21no—
39C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
47Dic47⋊C8—41no—
48Dic47⋊C8—41no—
49#13093940—42no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51(C2×D47)⋊C8—41no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
57C2×M16×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C22⋊C8×C47—21no—
62#95×C47C2×C411yescharacteristic
63C24×C47—21no—
64C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D4×C47—41no—
67C2×D4×C47—81no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
70C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D47—42no—
73C2×C22⋊D47—42no—
74C2×C22⋊D47—81no—
75C2×C22⋊D47—81no—
76C2×C22⋊D47—81no—
77C2×C22⋊D47—81no—
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—21no—
80C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D188—21no—
83C2×D188—21no—
84C2×D188—41no—
85C2×D188—41no—
86C2×C4×D47—21no—
87C2×C4×D47—21no—
88C2×C4×D47—21no—
89C2×C4×D47—21no—
90C2×C4×D47—81no—
91C2×C4×D47—81no—
92M16×C47—41no—
93M16×C47—41no—
94C2×C8×C47—41no—
95C2×C8×C47—41no—
96C4⋊C4×C47—41no—
97C22⋊C4×C47—41no—
98C22⋊C4×C47—41no—
99C22⋊C4×C47—81no—
100C22⋊Dic47—41no—
101C22⋊Dic47—41no—
102C22⋊Dic47—81no—
103(C2×D47)⋊C4—41no—
104(C2×D47)⋊C4—41no—
105(C2×D47)⋊C4—81no—
106(C2×D47)⋊C4—81no—
107C4⋊Dic47—41no—
108C4⋊Dic47—81no—
109C4×Dic47—21no—
110C4×Dic47—21no—
111#10625329—41no—
112#10625329—41no—
113C2×C47⋊C8—41no—
114C2×C47⋊C8—41no—
115#10625324—82no—
116C23×C47—41no—
117C23×C47—41no—
118C23×C47—41no—
119C23×C47—41no—
120C23×C47—41no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D47—21no—
125C22×D47—21no—
126C22×D47—21no—
127C22×D47—21no—
128C22×D47—21no—
129C22×D47—21no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—41no—
134D4×C47—82no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C47#13711yescharacteristic
146C22⋊D47—84no—
147C22⋊D47—84no—
148C2×Dic47—21no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—41no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47#9911yescharacteristic
158C2×Dic47#9911yescharacteristic
159D188—42no—
160D188—42no—
161C4×D47—42no—
162C4×D47—81no—
163C4×D47—81no—
164C4×D47—81no—
165C8×C47—81no—
166C8×C47—81no—
167C47⋊C8—81no—
168C47⋊C8—81no—
169#11832—471nomaximal, Sylow
170C22×C47—21no—
171C22×C47—21no—
172C22×C47—81no—
173C22×C47—81no—
174C22×C47—81no—
175C22×C47—81no—
176C22×C47—81no—
177C22×C47—81no—
178C22×C47—81no—
179C22×C47C2×#9911yescharacteristic
180C22×C47#41711yescharacteristic
181C22×C47#42111yescharacteristic
182C2×D47—42no—
183C2×D47—41no—
184C2×D47—41no—
185C2×D47—41no—
186C2×D47—41no—
187C2×D47—41no—
188C2×D47—41no—
189C2×D47—81no—
190C2×D47—81no—
191C2×D47—81no—
192C4×C47—21no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—41no—
195C4×C47—41no—
196C4×C47—81no—
197Dic47—21no—
198Dic47—21no—
199Dic47—41no—
200Dic47—81no—
201Dic47—81no—
202#2635—471no—
203#1800—471no—
204#1465—471no—
205#1353—471no—
206#1353—471no—
207#1345—471no—
208#1345D4711yescharacteristic, complemented
209C2×C47—21no—
210C2×C47—21no—
211C2×C47—161no—
212C2×C47#151311yescharacteristic
213C2×C47#212111yescharacteristic
214C2×C47#213411yescharacteristic
215D47—81no—
216D47—81no—
217C2×#121—471no—
218C2×C4×D4—471no—
219#423—941no—
220C2×#100—941no—
221#407—941no—
222#400—471no—
223#399—471no—
224#394—941no—
225#394C2×D4711yescharacteristic
226#392—471no—
227#392—941no—
228#388—941no—
229#386—941no—
230#381—471no—
231#343—471no—
232#343C2×D4711yescharacteristic
233#324—471no—
234#324C2×D4711yescharacteristic
235#323—941no—
236C47#1183211yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22×D4—471no—
238C22×D4—941no—
239C22×D4—941no—
240C22×D4C4×D4711yescharacteristic
241C23×C4—471no—
242C23×C4—471no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—941no—
245C2×M16—1881no—
246#121—1881no—
247#121—1881no—
248C4×D4—1881no—
249C4×D4—1881no—
250C2×C4⋊C4—471no—
251C2×C4⋊C4—941no—
252C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—471no—
256C2×C22⋊C4—471no—
257C2×C22⋊C4—941no—
258C2×C22⋊C4—941no—
259C2×C22⋊C4—941no—
260C2×C22⋊C4—941no—
261C2×C42—471no—
262C4⋊C8—1881no—
263C4⋊C8—1881no—
264#100—1882no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—941no—
267C22⋊C8—1881no—
268#95—471no—
269#95—941no—
270#95—941no—
271#95—941no—
272#95C4×D4711yescharacteristic
273C24—21no—
274C24—471no—
275C24—471no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—941no—
279C2×D4—941no—
280C2×D4—3761no—
281C2×D4—3761no—
282C2×D4—3761no—
283C2×D4—3761no—
284C2×D4—1881no—
285C2×D4—1881no—
286C2×D4—1882no—
287C2×D4—1882no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—471no—
290C22×C4—471no—
291C22×C4—941no—
292C22×C4—941no—
293C22×C4—941no—
294C22×C4—941no—
295C22×C4—941no—
296C22×C4—941no—
297C22×C4—3761no—
298C22×C4—3761no—
299C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
300C22×C4D4×D4711yescharacteristic
301C22×C4D4×D4711yescharacteristic
302M16—41no—
303M16—41no—
304M16—3762no—
305M16—1881no—
306M16—1881no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—1881no—
310C2×C8—1881no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—3761no—
313C4⋊C4—1881no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—3761no—
318C22⋊C4—3761no—
319C22⋊C4—3761no—
320C22⋊C4—1881no—
321C22⋊C4—1881no—
322C22⋊C4—1881no—
323C22⋊C4—1881no—
324C42—941no—
325C42—941no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—941no—
334C23—941no—
335C23—941no—
336C23—941no—
337C23—941no—
338C23—941no—
339C23—1881no—
340C23—1881no—
341C23—1881no—
342C23—1881no—
343C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
344D4—82no—
345D4—3764no—
346D4—3764no—
347D4—1882no—
348D4—1882no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—471no—
359C2×C4—471no—
360C2×C4—941no—
361C2×C4—3761no—
362C2×C4—3761no—
363C2×C4—3761no—
364C2×C4—1882no—
365C2×C4—1881no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4—1881no—
368C2×C4—1881no—
369C2×C4—1881no—
370C2×C4—1881no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4—1881no—
373C2×C4#1309404811yescharacteristic
374C2×C4#1309405311yescharacteristic
375C8—81no—
376C8—81no—
377C8—3761no—
378C8—3761no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—3761no—
389C22—3761no—
390C22—3761no—
391C22—1882no—
392C22—1881no—
393C22—1881no—
394C22—1881no—
395C22—1881no—
396C22—1881no—
397C22—1881no—
398C22#99×D4711yescharacteristic
399C22#1568912111yescharacteristic
400C22#1568913811yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—81no—
406C4—941no—
407C4—941no—
408C4—3761no—
409C4—3761no—
410C4—1881no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—161no—
414C2—3761no—
415C2—3761no—
416C2#2024192811yescharacteristic
417C2#2024503111yescharacteristic
418C2#2024507811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1345C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical#20249280C2
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1345D47
hypocenterC47#11832
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1345

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243379C2semidirect
3. #20241725C2semidirect
4. #20241416C2semidirect
5. #20241414C2semidirect
6. #20241391C2semidirect
7. C47×#1345C2semidirect
208. #1345D47semidirect
236. C47#11832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202492802
#202433792
#202417252
#202414162
#202414142
#202413912
C47×#13452
#1183247