Finite Group Databasebeta

← #26127113

Subgroups — #26127113

Order 12032.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249270C211yesmaximal, characteristic
2#20243383C211yesmaximal, characteristic
3#20241730C211yesmaximal, characteristic
4#20241415C211yesmaximal, characteristic
5#20241395C211yesmaximal, characteristic
6#20241393C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1353C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094015C411yescharacteristic
9C2×#13093989C2211yescharacteristic
10#15689177—21no—
11#15689146—21no—
12C2×#13093942—21no—
13#15689065—21no—
14#15689061C411yescharacteristic
15#15689055C411yescharacteristic
16#15689053C2211yescharacteristic
17#15689044—21no—
18#15689006—21no—
19#15689005—21no—
20#15688990C411yescharacteristic
21#15688892C2211yescharacteristic
22#15688849C2211yescharacteristic
23#15688848—21no—
24C47×#400C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic94D411yescharacteristic
28C2×#10625329—21no—
29#13094015—41no—
30#13094015—41no—
31#13093989—41no—
32#13093989—41no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×C4⋊Dic47—21no—
35C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
43Dic47⋊C8—41no—
44Dic47⋊C8—41no—
45Dic47⋊C8—41no—
46#13093942—42no—
47C22⋊(C47⋊C8)—21no—
48#13093934—41no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C47—21no—
57C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47—21no—
62#95×C47C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic47—21no—
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
74C2×Dic94—21no—
75C2×Dic94—21no—
76C2×Dic94—41no—
77C2×Dic94—41no—
78M16×C47—41no—
79M16×C47—41no—
80C2×C8×C47—41no—
81C2×C8×C47—41no—
82C4⋊C4×C47—41no—
83C4⋊C4×C47—41no—
84C4⋊Dic47—42no—
85C4⋊Dic47—42no—
86C4⋊Dic47—41no—
87Dic47⋊C4—41no—
88Dic47⋊C4—41no—
89Dic47⋊C4—41no—
90Dic47⋊C4—41no—
91Dic47⋊C4—41no—
92Dic47⋊C4—41no—
93C4×Dic47—21no—
94C4×Dic47—21no—
95C4×Dic47—21no—
96C4×Dic47—21no—
97C4×Dic47—21no—
98C4×Dic47—21no—
99#10625329—41no—
100#10625329—41no—
101C2×C47⋊C8—41no—
102C2×C47⋊C8—41no—
103C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×C47—21no—
105C2×C4×C47—21no—
106C2×C4×C47—21no—
107C2×C4×C47—21no—
108C2×C4×C47—41no—
109C2×C4×C47—41no—
110C2×C4×C47—41no—
111C2×C4×C47—41no—
112C2×C4×C47—42no—
113C2×C4×C47—41no—
114C2×C4×C47—41no—
115C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C2×C4×C47#13711yescharacteristic
117C2×Dic47—21no—
118C2×Dic47—21no—
119C2×Dic47—21no—
120C2×Dic47—21no—
121C2×Dic47—21no—
122C2×Dic47—21no—
123C2×Dic47—21no—
124C2×Dic47—41no—
125C2×Dic47—41no—
126C2×Dic47—41no—
127C2×Dic47—41no—
128C2×Dic47—41no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47#9911yescharacteristic
133C2×Dic47#9911yescharacteristic
134Dic94—42no—
135Dic94—42no—
136C8×C47—81no—
137C8×C47—81no—
138C47⋊C8—81no—
139C47⋊C8—81no—
140#11835—471nomaximal, Sylow
141C22×C47—21no—
142C22×C47—21no—
143C22×C47C2×#9911yescharacteristic
144C22×C47#41711yescharacteristic
145C22×C47#42111yescharacteristic
146C4×C47—21no—
147C4×C47—21no—
148C4×C47—41no—
149C4×C47—41no—
150C4×C47—81no—
151C4×C47—81no—
152Dic47—21no—
153Dic47—21no—
154Dic47—41no—
155Dic47—41no—
156Dic47—41no—
157Dic47—81no—
158Dic47—81no—
159#2634—471no—
160#1801—471no—
161#1467—471no—
162#1353—471no—
163#1353D4711yescharacteristic
164#1346—471no—
165#1346—471no—
166C2×C47—21no—
167C2×C47—21no—
168C2×C47#151311yescharacteristic
169C2×C47#212311yescharacteristic
170C2×C47#213311yescharacteristic
171C2×#125—471no—
172C2×C4×Q8—471no—
173#432—941no—
174#423—941no—
175C2×#101—941no—
176#400—471no—
177#400—941no—
178#400C2×D4711yescharacteristic
179#398—471no—
180#398—471no—
181#395—941no—
182#387—941no—
183#387—941no—
184#383—471no—
185#343—471no—
186#343C2×D4711yescharacteristic
187#324—471no—
188#324—941no—
189#324C2×D4711yescharacteristic
190C47#1183511yescharacteristic, complemented, Sylow
191C22×Q8—471no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—941no—
194#125—1881no—
195#125—1881no—
196C4×Q8—1881no—
197C4×Q8—1881no—
198C2×C4⋊C4—471no—
199C2×C4⋊C4—471no—
200C2×C4⋊C4—471no—
201C2×C4⋊C4—941no—
202C2×C4⋊C4—941no—
203C2×C4⋊C4—941no—
204C2×C4⋊C4—941no—
205C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
207C2×C42—471no—
208C2×C42—471no—
209C2×C42—471no—
210C4⋊C8—1881no—
211C4⋊C8—1881no—
212C4⋊C8—1881no—
213#101—1882no—
214C22⋊C8—21no—
215C22⋊C8—941no—
216#97—1881no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—471no—
220#95—941no—
221#95—941no—
222#95—941no—
223#95—941no—
224#95—941no—
225#95—941no—
226#95C4×D4711yescharacteristic
227C2×Q8—941no—
228C2×Q8—941no—
229C2×Q8—1881no—
230C2×Q8—1881no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—471no—
234C22×C4—471no—
235C22×C4—471no—
236C22×C4—471no—
237C22×C4—941no—
238C22×C4—941no—
239C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
240C22×C4D4×D4711yescharacteristic
241C22×C4D4×D4711yescharacteristic
242M16—41no—
243M16—41no—
244M16—1881no—
245M16—1881no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—1881no—
249C2×C8—1881no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—1881no—
253C4⋊C4—1881no—
254C4⋊C4—1881no—
255C4⋊C4—1881no—
256C4⋊C4—1881no—
257C4⋊C4—1882no—
258C4⋊C4—1882no—
259C4⋊C4—1881no—
260C4⋊C4—1881no—
261C42—941no—
262C42—941no—
263C42—941no—
264C42—941no—
265C42—941no—
266C42—941no—
267C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
268Q8—1882no—
269Q8—1882no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—471no—
282C2×C4—471no—
283C2×C4—941no—
284C2×C4—941no—
285C2×C4—941no—
286C2×C4—941no—
287C2×C4—941no—
288C2×C4—941no—
289C2×C4—941no—
290C2×C4—1881no—
291C2×C4—1881no—
292C2×C4—1881no—
293C2×C4—1881no—
294C2×C4—1881no—
295C2×C4—1881no—
296C2×C4—1881no—
297C2×C4—1881no—
298C2×C4#1309405111yescharacteristic
299C2×C4#1309405611yescharacteristic
300C8—81no—
301C8—81no—
302C8—3761no—
303C8—3761no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22#99×D4711yescharacteristic
307C22#1568912311yescharacteristic
308C22#1568913811yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—41no—
312C4—41no—
313C4—81no—
314C4—81no—
315C4—941no—
316C4—941no—
317C4—3761no—
318C4—3761no—
319C4—1881no—
320C4—1881no—
321C4—1881no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2#2024193011yescharacteristic
325C2#2024504011yescharacteristic
326C2#2024507411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1353C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC23×C47C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1353D47
hypocenterC47#11835
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
190. C47#11835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202492702
#202433832
#202417302
#202414152
#202413952
#202413932
C47×#13532
#1183547