Finite Group Databasebeta

← #26127122

Subgroups — #26127122

Order 12032.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254118C211yesmaximal, characteristic
2#20245197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241378C211yesmaximal, characteristic
5#20241376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241374C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689659—21no—
9#15689523C411yescharacteristic, complemented
10#15689508C411yescharacteristic, complemented
11#15689479—21no—
12#15689376C2211yescharacteristic
13#15689371—21no—
14#15689234C411yescharacteristic, complemented
15#15689230C411yescharacteristic, complemented
16#15689226—21no—
17M16×Dic47C2211yescharacteristic
18#15688943—21no—
19#15688905C2211yescharacteristic
20#15688900—21no—
21#15688895—21no—
22#15688884—21no—
23#15688880C2211yescharacteristic
24C47×#470C2211yescharacteristic
25C47×#349C2211yescharacteristic
26C47×#338C2211yescharacteristic
27C2×#10625336—21no—
28C2×D376C2×C411yescharacteristic
29C2×#10625329D411yescharacteristic
30#13094019—41no—
31#13094015—21no—
32#13094013—21no—
33#13094008—41no—
34#13093998—21no—
35Q8×Dic47—21no—
36#13093986—21no—
37(C22⋊D47)⋊C4—41no—
38#13093983—21no—
39#13093982—41no—
40C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
41#13093964—21no—
42#13093957—21no—
43#13093956C2×C411yescharacteristic
44#13093948—21no—
45#13093946—21no—
46#13093944—21no—
47#13093934C2×C411yescharacteristic
48#13093934D411yescharacteristic
49C8×Dic47C2×C411yescharacteristic
50C8×Dic47D411yescharacteristic
51C2×Q16×C47C2×C411yescharacteristic
52C2×M16×C47—21no—
53C2×M16×C47C2311yescharacteristic
54C22⋊Q8×C47—21no—
55M32×C47—21no—
56#106×C47C2×C411yescharacteristic
57#103×C47—21no—
58C2×Q8×C47—21no—
59C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
60C2×C22⋊D47—41no—
61C22×Dic47—21no—
62C2×D188—21no—
63C2×C4×D47—41no—
64Q16×C47—41no—
65M16×C47—41no—
66M16×C47—41no—
67M16×C47—41no—
68C2×C8×C47—41no—
69C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
70C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
71C4⋊C4×C47—21no—
72C4⋊C4×C47—41no—
73C22⋊C4×C47—41no—
74C22⋊Dic47—41no—
75#10625336—42no—
76(C2×D47)⋊C4—41no—
77(C2×D47)⋊C4—41no—
78(C2×D47)⋊C4—41no—
79(C2×D47)⋊C4—41no—
80C4⋊Dic47—21no—
81C4⋊Dic47—41no—
82C4⋊Dic47—41no—
83C4⋊Dic47—41no—
84Dic47⋊C4—41no—
85C4×Dic47—21no—
86C4×Dic47—41no—
87C4×Dic47—41no—
88C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
89C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
90#10625329—41no—
91C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
93D376—41no—
94C16×C47—41no—
95C47⋊C16—41no—
96C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97C22×D47—41no—
98Q8×C47—41no—
99Q8×C47—41no—
100C2×C4×C47—21no—
101C2×C4×C47—21no—
102C2×C4×C47—41no—
103C2×C4×C47—41no—
104C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
106C22⋊D47—82no—
107C2×Dic47—21no—
108C2×Dic47—21no—
109C2×Dic47—41no—
110C2×Dic47—81no—
111C2×Dic47—81no—
112D188—41no—
113D188—41no—
114C4×D47—82no—
115C8×C47—21no—
116C8×C47—21no—
117C8×C47—81no—
118C47⋊C8—21no—
119C47⋊C8—21no—
120#11836—471nomaximal, Sylow
121C22×C47—21no—
122C22×C47—41no—
123C22×C47#41811yescharacteristic
124C2×D47—81no—
125C2×D47—81no—
126C2×D47—81no—
127C4×C47—21no—
128C4×C47—81no—
129C4×C47—81no—
130C4×C47#41011yescharacteristic
131C4×C47#42111yescharacteristic
132Dic47—41no—
133Dic47—41no—
134Dic47—81no—
135Dic47—161no—
136#3183—471no—
137#2165—471no—
138#1841—471no—
139#1342D4711yescharacteristic, complemented
140#1341—471no—
141#1340—471no—
142#1339—471no—
143C2×C47—21no—
144C2×C47—41no—
145C2×C47#151411yescharacteristic
146D47—161no—
147#529—941no—
148#499—471no—
149#495—471no—
150#488—941no—
151#470C2×D4711yescharacteristic
152#469—471no—
153#468—941no—
154#442—471no—
155#441—471no—
156#440—941no—
157C4×M16—471no—
158#364—941no—
159#349—471no—
160#349C2×D4711yescharacteristic
161#347—941no—
162#344—941no—
163#339—941no—
164#338C2×D4711yescharacteristic
165H(3,ℤ/4)—471no—
166C47#1183611yescharacteristic, complemented, Sylow
167C2×Q16C4×D4711yescharacteristic
168C2×SD16—941no—
169C2×D8—471no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—471no—
172C2×M16C22×D4711yescharacteristic
173#126—1881no—
174#125—941no—
175#124—941no—
176#123—1881no—
177C22⋊Q8—21no—
178#121—941no—
179C4×Q8—941no—
180C4×D4—941no—
181C4×D4—1881no—
182#117—941no—
183#117—1881no—
184C2×C42—471no—
185M32—21no—
186M32—941no—
187#107—941no—
188#106—471no—
189#106C4×D4711yescharacteristic
190#103—21no—
191#103—941no—
192#102—941no—
193#102—941no—
194#97—471no—
195#97—471no—
196C4×C8—471no—
197C4×C8—471no—
198C2×Q8—21no—
199C2×D4—941no—
200C2×D4—1881no—
201C22×C4—941no—
202C22×C4—1881no—
203C22×C4D4×D4711yescharacteristic
204Q16—41no—
205SD16—1882no—
206D8—1881no—
207M16—41no—
208M16—41no—
209M16—41no—
210M16—1881no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—471no—
213C2×C8—471no—
214C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
215C2×C8D4×D4711yescharacteristic
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—941no—
219C4⋊C4—1881no—
220C4⋊C4—1881no—
221C4⋊C4—1881no—
222C4⋊C4—1881no—
223C22⋊C4—41no—
224C22⋊C4—1881no—
225C22⋊C4—1881no—
226C22⋊C4—1881no—
227C22⋊C4—1881no—
228C22⋊C4—1881no—
229C42—471no—
230C42—471no—
231C42—941no—
232C42—1881no—
233C42—1881no—
234C16—41no—
235C16—1881no—
236C23—1881no—
237C23#1309405111yescharacteristic
238Q8—41no—
239Q8—41no—
240D4—3762no—
241D4—1881no—
242D4—1881no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—941no—
248C2×C4—941no—
249C2×C4—3762no—
250C2×C4—3761no—
251C2×C4—3761no—
252C2×C4—1881no—
253C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
254C2×C4#1309404811yescharacteristic
255C8—21no—
256C8—21no—
257C8—81no—
258C8—941no—
259C8—941no—
260C22—21no—
261C22—41no—
262C22—3761no—
263C22—3761no—
264C22—3761no—
265C22#1568912611yescharacteristic
266C4—21no—
267C4—81no—
268C4—81no—
269C4—3761no—
270C4—1881no—
271C4—1881no—
272C4—7521no—
273C4#1568909511yescharacteristic
274C4#1568913811yescharacteristic
275C2—21no—
276C2—41no—
277C2—7521no—
278C2#2024193311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20241933
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#1342C2
socleC2×C47#1514
prime radical#15689376C22
cosocleC2×M16×C47C23
hypercenter#1342D47
hypocenterC47#11836
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245197C2semidirect
3. #20243538C2semidirect
5. #20241376C2semidirect
7. C47×#1342C2semidirect
9. #15689523C4semidirect
10. #15689508C4semidirect
14. #15689234C4semidirect
15. #15689230C4semidirect
139. #1342D47semidirect
166. C47#11836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541182
#202451972
#202435382
#202413782
#202413762
#202413742
C47×#13422
#1183647