Finite Group Databasebeta

← #26127126

Subgroups — #26127126

Order 12032.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254121C211yesmaximal, characteristic
2#20245197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241373C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689668—21no—
9#15689520C411yescharacteristic, complemented
10#15689498C411yescharacteristic, complemented
11#15689468—21no—
12#15689376C2211yescharacteristic
13#15689374—21no—
14#15689235C411yescharacteristic, complemented
15#15689234C411yescharacteristic, complemented
16#15689232—21no—
17M16×Dic47C2211yescharacteristic
18#15688943—21no—
19#15688905C2211yescharacteristic
20#15688900—21no—
21#15688895—21no—
22#15688884—21no—
23#15688880C2211yescharacteristic
24C47×#469C2211yescharacteristic
25C47×#349C2211yescharacteristic
26C47×#338C2211yescharacteristic
27C2×#10625352—41no—
28C2×D376C2×C411yescharacteristic
29C2×#10625334—21no—
30C2×#10625329D411yescharacteristic
31#13094023—21no—
32#13094020—21no—
33#13094010—41no—
34#13093998—21no—
35#13093996—41no—
36D4×Dic47—21no—
37#13093986—21no—
38(C22⋊D47)⋊C4—41no—
39#13093983—21no—
40C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
41#13093964—21no—
42#13093956C2×C411yescharacteristic
43#13093955—21no—
44#13093946—21no—
45#13093945—21no—
46#13093944—21no—
47#13093934C2×C411yescharacteristic
48#13093934D411yescharacteristic
49C8×Dic47C2×C411yescharacteristic
50C8×Dic47D411yescharacteristic
51C2×D8×C47C2×C411yescharacteristic
52C2×M16×C47—21no—
53C2×M16×C47C2311yescharacteristic
54#121×C47—21no—
55M32×C47—21no—
56#106×C47C2×C411yescharacteristic
57#102×C47—21no—
58C2×D4×C47—21no—
59C2×D4×C47—41no—
60C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
61C2×C22⋊D47—41no—
62C2×C22⋊D47—41no—
63C2×C22⋊D47—41no—
64C22×Dic47—21no—
65C22×Dic47—41no—
66#10625352—84no—
67C2×D188—21no—
68C2×C4×D47—41no—
69C2×Dic94—41no—
70D8×C47—41no—
71M16×C47—41no—
72M16×C47—41no—
73M16×C47—41no—
74C2×C8×C47—41no—
75C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
76C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
77C4⋊C4×C47—21no—
78C22⋊C4×C47—41no—
79C22⋊Dic47—41no—
80C22⋊Dic47—41no—
81#10625334—42no—
82(C2×D47)⋊C4—41no—
83(C2×D47)⋊C4—41no—
84C4⋊Dic47—21no—
85C4⋊Dic47—41no—
86Dic47⋊C4—41no—
87C4×Dic47—21no—
88C4×Dic47—41no—
89C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
90C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
91#10625329—41no—
92C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
94D376—41no—
95C16×C47—41no—
96C47⋊C16—41no—
97C23×C47—41no—
98C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
99C22×D47—41no—
100D4×C47—41no—
101D4×C47—41no—
102D4×C47—82no—
103C2×C4×C47—21no—
104C2×C4×C47—21no—
105C2×C4×C47—41no—
106C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C22⋊D47—82no—
109C22⋊D47—82no—
110C22⋊D47—82no—
111C2×Dic47—21no—
112C2×Dic47—21no—
113C2×Dic47—42no—
114C2×Dic47—41no—
115C2×Dic47—82no—
116C2×Dic47—81no—
117D188—41no—
118D188—41no—
119C4×D47—82no—
120Dic94—82no—
121C8×C47—21no—
122C8×C47—21no—
123C8×C47—81no—
124C47⋊C8—21no—
125C47⋊C8—21no—
126#11837—471nomaximal, Sylow
127C22×C47—21no—
128C22×C47—41no—
129C22×C47—81no—
130C22×C47—81no—
131C22×C47—81no—
132C22×C47#41811yescharacteristic
133C2×D47—81no—
134C2×D47—81no—
135C2×D47—81no—
136C4×C47—21no—
137C4×C47—81no—
138C4×C47#41011yescharacteristic
139C4×C47#42111yescharacteristic
140Dic47—22no—
141Dic47—41no—
142Dic47—81no—
143Dic47—161no—
144#3184—471no—
145#2165—471no—
146#1841—471no—
147#1341—471no—
148#1341D4711yescharacteristic, complemented
149#1339—471no—
150#1339—471no—
151C2×C47—21no—
152C2×C47—41no—
153C2×C47—161no—
154C2×C47#151411yescharacteristic
155D47—161no—
156#532—941no—
157#498—471no—
158#493—471no—
159#486—941no—
160#469—471no—
161#469—941no—
162#469C2×D4711yescharacteristic
163#442—471no—
164#442—471no—
165#442—941no—
166C4×M16—471no—
167#364—941no—
168#349—471no—
169#349C2×D4711yescharacteristic
170#347—941no—
171#344—941no—
172#339—941no—
173#338C2×D4711yescharacteristic
174H(3,ℤ/4)—471no—
175C47#1183711yescharacteristic, complemented, Sylow
176C2×#41—1881no—
177C2×D8—471no—
178C2×D8—941no—
179C2×D8C4×D4711yescharacteristic
180C2×M16—21no—
181C2×M16—471no—
182C2×M16C22×D4711yescharacteristic
183C4⋊Q8—941no—
184#127—941no—
185#124—1881no—
186#121—21no—
187#121—941no—
188#121—1881no—
189C4×D4—941no—
190C4×D4—941no—
191C4×D4—1881no—
192#117—941no—
193C2×C42—471no—
194M32—21no—
195M32—941no—
196#106—471no—
197#106—941no—
198#106C4×D4711yescharacteristic
199#102—21no—
200#102—941no—
201#102—941no—
202#102—941no—
203#97—471no—
204#97—471no—
205C4×C8—471no—
206C4×C8—471no—
207#41—3764no—
208C2×Q8—1881no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—941no—
212C2×D4—1881no—
213C2×D4—1881no—
214C2×D4—1881no—
215C22×C4—941no—
216C22×C4—1881no—
217C22×C4—1881no—
218C22×C4D4×D4711yescharacteristic
219D8—41no—
220D8—1881no—
221D8—1882no—
222M16—41no—
223M16—41no—
224M16—41no—
225M16—1881no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—471no—
228C2×C8—471no—
229C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
230C2×C8D4×D4711yescharacteristic
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—941no—
233C4⋊C4—1881no—
234C4⋊C4—1881no—
235C22⋊C4—41no—
236C22⋊C4—1881no—
237C22⋊C4—1881no—
238C22⋊C4—1881no—
239C22⋊C4—1881no—
240C42—471no—
241C42—471no—
242C42—941no—
243C42—1881no—
244C16—41no—
245C16—1881no—
246C23—41no—
247C23—1881no—
248C23#1309405111yescharacteristic
249Q8—3762no—
250D4—41no—
251D4—41no—
252D4—82no—
253D4—3762no—
254D4—3762no—
255D4—3762no—
256D4—1881no—
257D4—1881no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—941no—
262C2×C4—941no—
263C2×C4—3762no—
264C2×C4—3762no—
265C2×C4—3761no—
266C2×C4—1882no—
267C2×C4—1881no—
268C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
269C2×C4#1309404811yescharacteristic
270C8—21no—
271C8—21no—
272C8—81no—
273C8—941no—
274C8—941no—
275C22—21no—
276C22—41no—
277C22—81no—
278C22—81no—
279C22—81no—
280C22—3761no—
281C22—3761no—
282C22—3761no—
283C22#1568912611yescharacteristic
284C4—21no—
285C4—81no—
286C4—942no—
287C4—3761no—
288C4—1881no—
289C4—7521no—
290C4#1568909511yescharacteristic
291C4#1568913811yescharacteristic
292C2—21no—
293C2—41no—
294C2—161no—
295C2—7521no—
296C2#2024193311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20241933
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#1341C2
socleC2×C47#1514
prime radical#20254121C2
cosocleC2×M16×C47C23
hypercenter#1341D47
hypocenterC47#11837
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245197C2semidirect
3. #20243538C2semidirect
4. #20241378C2semidirect
5. #20241374C2semidirect
6. #20241373C2semidirect
7. C47×#1341C2semidirect
9. #15689520C4semidirect
10. #15689498C4semidirect
14. #15689235C4semidirect
15. #15689234C4semidirect
148. #1341D47semidirect
175. C47#11837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541212
#202451972
#202435382
#202413782
#202413742
#202413732
C47×#13412
#1183747