Finite Group Databasebeta

← #26127131

Subgroups — #26127131

Order 12032.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20254128C211yesmaximal, characteristic
2#20245197C211yesmaximal, characteristic
3#20243538C211yesmaximal, characteristic
4#20241381C211yesmaximal, characteristic
5#20241377C211yesmaximal, characteristic
6#20241376C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1342C211yesmaximal, characteristic
8#15689675—21no—
9#15689520C411yescharacteristic, complemented
10#15689501C411yescharacteristic, complemented
11#15689472—21no—
12#15689381C2211yescharacteristic
13#15689379—21no—
14#15689230C411yescharacteristic, complemented
15#15689229C411yescharacteristic, complemented
16#15689227—21no—
17M16×Dic47C2211yescharacteristic
18#15688943—21no—
19#15688905C2211yescharacteristic
20#15688900—21no—
21#15688895—21no—
22#15688884—21no—
23#15688880C2211yescharacteristic
24C47×#470C2211yescharacteristic
25C47×#349C2211yescharacteristic
26C47×#338C2211yescharacteristic
27C2×Dic188C2×C411yescharacteristic
28C2×#10625337—21no—
29C2×#10625329D411yescharacteristic
30#13094023—21no—
31#13094022—21no—
32#13094014—41no—
33#13094003—21no—
34#13094001—41no—
35Q8×Dic47—21no—
36#13093989—21no—
37#13093989—41no—
38#13093983—21no—
39#13093980—41no—
40C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
41#13093964—21no—
42#13093956C2×C411yescharacteristic
43#13093955—21no—
44#13093949—21no—
45#13093948—21no—
46#13093947—21no—
47#13093934C2×C411yescharacteristic
48#13093934D411yescharacteristic
49C8×Dic47C2×C411yescharacteristic
50C8×Dic47D411yescharacteristic
51C2×Q16×C47C2×C411yescharacteristic
52C2×M16×C47—21no—
53C2×M16×C47C2311yescharacteristic
54C22⋊Q8×C47—21no—
55M32×C47—21no—
56#106×C47C2×C411yescharacteristic
57#103×C47—21no—
58C2×Q8×C47—21no—
59C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
60C22×Dic47—21no—
61C2×Dic94—21no—
62C2×Dic94—41no—
63Q16×C47—41no—
64M16×C47—41no—
65M16×C47—41no—
66M16×C47—41no—
67C2×C8×C47—41no—
68C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
69C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
70C4⋊C4×C47—21no—
71C4⋊C4×C47—41no—
72C22⋊C4×C47—41no—
73C22⋊Dic47—41no—
74C22⋊Dic47—41no—
75#10625337—42no—
76C4⋊Dic47—21no—
77C4⋊Dic47—41no—
78C4⋊Dic47—41no—
79Dic47⋊C4—41no—
80Dic47⋊C4—41no—
81Dic47⋊C4—41no—
82Dic47⋊C4—41no—
83Dic47⋊C4—41no—
84C4×Dic47—21no—
85C4×Dic47—41no—
86C4×Dic47—41no—
87C4×Dic47—41no—
88C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
89C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
90#10625329—41no—
91C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
93Dic188—41no—
94C16×C47—41no—
95C47⋊C16—41no—
96C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
97Q8×C47—41no—
98Q8×C47—41no—
99C2×C4×C47—21no—
100C2×C4×C47—21no—
101C2×C4×C47—41no—
102C2×C4×C47—41no—
103C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C2×Dic47—21no—
106C2×Dic47—21no—
107C2×Dic47—42no—
108C2×Dic47—41no—
109C2×Dic47—41no—
110C2×Dic47—81no—
111Dic94—41no—
112Dic94—41no—
113Dic94—82no—
114C8×C47—21no—
115C8×C47—21no—
116C8×C47—81no—
117C47⋊C8—21no—
118C47⋊C8—21no—
119#11838—471nomaximal, Sylow
120C22×C47—21no—
121C22×C47—41no—
122C22×C47#41811yescharacteristic
123C4×C47—21no—
124C4×C47—81no—
125C4×C47—81no—
126C4×C47#41011yescharacteristic
127C4×C47#42111yescharacteristic
128Dic47—22no—
129Dic47—41no—
130Dic47—81no—
131Dic47—81no—
132Dic47—161no—
133#3185—471no—
134#2165—471no—
135#1841—471no—
136#1342—471no—
137#1342D4711yescharacteristic
138#1340—471no—
139#1340—471no—
140C2×C47—21no—
141C2×C47—41no—
142C2×C47#151411yescharacteristic
143#533—941no—
144#498—471no—
145#494—471no—
146#487—941no—
147#470—471no—
148#470—941no—
149#470C2×D4711yescharacteristic
150#441—471no—
151#441—471no—
152#441—941no—
153C4×M16—471no—
154#364—941no—
155#349—471no—
156#349C2×D4711yescharacteristic
157#347—941no—
158#344—941no—
159#339—941no—
160#338C2×D4711yescharacteristic
161H(3,ℤ/4)—471no—
162C47#1183811yescharacteristic, complemented, Sylow
163C2×Q16—471no—
164C2×Q16—941no—
165C2×Q16C4×D4711yescharacteristic
166C2×M16—21no—
167C2×M16—471no—
168C2×M16C22×D4711yescharacteristic
169C4⋊Q8—941no—
170C4⋊Q8—941no—
171#125—1881no—
172C22⋊Q8—21no—
173C22⋊Q8—941no—
174C22⋊Q8—1881no—
175C4×Q8—941no—
176C4×Q8—941no—
177C4×Q8—1881no—
178#117—941no—
179#117—1881no—
180C2×C42—471no—
181M32—21no—
182M32—941no—
183#106—471no—
184#106—941no—
185#106C4×D4711yescharacteristic
186#103—21no—
187#103—941no—
188#103—941no—
189#103—941no—
190#97—471no—
191#97—471no—
192C4×C8—471no—
193C4×C8—471no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—941no—
196C2×Q8—1881no—
197C22×C4—941no—
198C22×C4D4×D4711yescharacteristic
199Q16—41no—
200Q16—1881no—
201Q16—1882no—
202M16—41no—
203M16—41no—
204M16—41no—
205M16—1881no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—471no—
208C2×C8—471no—
209C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
210C2×C8D4×D4711yescharacteristic
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—941no—
214C4⋊C4—1881no—
215C4⋊C4—1881no—
216C4⋊C4—1881no—
217C4⋊C4—1881no—
218C4⋊C4—1881no—
219C4⋊C4—1881no—
220C4⋊C4—1881no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—1881no—
223C22⋊C4—1881no—
224C42—471no—
225C42—471no—
226C42—941no—
227C42—1881no—
228C42—1881no—
229C42—1881no—
230C16—41no—
231C16—1881no—
232C23#1309405111yescharacteristic
233Q8—41no—
234Q8—41no—
235Q8—3762no—
236Q8—1881no—
237Q8—1881no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—941no—
243C2×C4—941no—
244C2×C4—3761no—
245C2×C4—1882no—
246C2×C4—1881no—
247C2×C4—1881no—
248C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
249C2×C4#1309404811yescharacteristic
250C8—21no—
251C8—21no—
252C8—81no—
253C8—941no—
254C8—941no—
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22#1568912611yescharacteristic
258C4—21no—
259C4—81no—
260C4—81no—
261C4—942no—
262C4—3761no—
263C4—3761no—
264C4—1881no—
265C4—7521no—
266C4#1568909511yescharacteristic
267C4#1568913811yescharacteristic
268C2—21no—
269C2—41no—
270C2#2024193311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20241933
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#1342C2
socleC2×C47#1514
prime radicalC23×C47AGL(1,ℤ/8)
cosocleC2×M16×C47C23
hypercenter#1342D47
hypocenterC47#11838
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #15689520C4semidirect
10. #15689501C4semidirect
14. #15689230C4semidirect
15. #15689229C4semidirect
162. C47#11838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202541282
#202451972
#202435382
#202413812
#202413772
#202413762
C47×#13422
#1183847