Finite Group Databasebeta

← #26127133

Subgroups — #26127133

Order 12032.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246702C211yesmaximal, characteristic
2#20243461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#323×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625352C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13093992—21no—
10C2×C22⋊C4×D47C2211yescharacteristic
11C22⋊C8×D47—21no—
12#15689036C411yescharacteristic, complemented
13#15689035C2211yescharacteristic
14#15689031C411yescharacteristic, complemented
15#15689003—21no—
16#15689000—21no—
17#15688999—21no—
18#15688985C411yescharacteristic, complemented
19#15688978—21no—
20#15688890C2211yescharacteristic
21#15688889—21no—
22#15688847C2211yescharacteristic
23#15688846—21no—
24C47×#392C2211yescharacteristic
25C47×#342C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C24×D47D411yescharacteristic
28C2×#10625352—41no—
29C2×#10625352—41no—
30C2×#10625352—44no—
31C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D47—21no—
33C22×C22⋊D47—21no—
34C23×Dic47—21no—
35C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D47D411yescharacteristic
37C2×C8×D47—41no—
38#13093992—44no—
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
47C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
49C22⋊C4×D47—41no—
50C22⋊C4×D47—41no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52(C2×D47)⋊C8—41no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C22×D4×C47—21no—
58C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C47—21no—
63#95×C47C2×C411yescharacteristic
64C24×C47—21no—
65C24×C47C2×D411yescharacteristic
66C23×D47—21no—
67C23×D47—21no—
68C23×D47—21no—
69C23×D47—21no—
70C23×D47—41no—
71C23×D47—42no—
72C23×D47—81no—
73C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
75C2×D4×C47—41no—
76C2×D4×C47—42no—
77C2×D4×C47—42no—
78C2×D4×C47—41no—
79C2×D4×C47—41no—
80C2×D4×C47—81no—
81C22×C4×C47—21no—
82C22×C4×C47—41no—
83C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D47—24no—
86C2×C22⋊D47—42no—
87C2×C22⋊D47—41no—
88C2×C22⋊D47—41no—
89C2×C22⋊D47—42no—
90C2×C22⋊D47—42no—
91C2×C22⋊D47—81no—
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47—21no—
94C22×Dic47—42no—
95C22×Dic47—42no—
96C22×Dic47—42no—
97C22×Dic47—41no—
98C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
100#10625352—44no—
101#10625352—44no—
102#10625352—44no—
103#10625352—44no—
104C2×C4×D47—21no—
105C2×C4×D47—21no—
106C2×C4×D47—21no—
107C2×C4×D47—21no—
108C2×C4×D47—42no—
109C2×C4×D47—81no—
110C2×Dic94—41no—
111C2×Dic94—42no—
112C2×C8×C47—41no—
113C22⋊C4×C47—41no—
114C22⋊C4×C47—41no—
115C22⋊C4×C47—41no—
116C22⋊C4×C47—81no—
117C22⋊Dic47—41no—
118C22⋊Dic47—42no—
119C22⋊Dic47—41no—
120C22⋊Dic47—41no—
121C22⋊Dic47—81no—
122(C2×D47)⋊C4—41no—
123(C2×D47)⋊C4—41no—
124(C2×D47)⋊C4—42no—
125(C2×D47)⋊C4—42no—
126(C2×D47)⋊C4—82no—
127(C2×D47)⋊C4—82no—
128C2×C47⋊C8—41no—
129C8×D47—82no—
130C23×C47—21no—
131C23×C47—21no—
132C23×C47—22no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47—41no—
135C23×C47—41no—
136C23×C47—41no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47—41no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C47#13511yescharacteristic
143C23×C47#13511yescharacteristic
144C22×D47—21no—
145C22×D47—21no—
146C22×D47—22no—
147C22×D47—21no—
148C22×D47—21no—
149C22×D47—21no—
150C22×D47—41no—
151C22×D47—41no—
152C22×D47—41no—
153C22×D47—41no—
154C22×D47—41no—
155C22×D47—42no—
156C22×D47—41no—
157C22×D47—41no—
158C22×D47—42no—
159C22×D47—81no—
160C22×D47—81no—
161C22×D47—84no—
162C22×D47—82no—
163C22×D47—82no—
164C22×D47#9911yescharacteristic
165C22×D47#9911yescharacteristic
166D4×C47—42no—
167D4×C47—42no—
168D4×C47—82no—
169D4×C47—82no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—81no—
178C2×C4×C47—81no—
179C2×C4×C47—81no—
180C22⋊D47—44no—
181C22⋊D47—44no—
182C22⋊D47—84no—
183C2×Dic47—22no—
184C2×Dic47—21no—
185C2×Dic47—21no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—48no—
188C2×Dic47—41no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—41no—
192C2×Dic47—41no—
193C2×Dic47—41no—
194C2×Dic47—81no—
195C2×Dic47—81no—
196C2×Dic47—81no—
197C4×D47—42no—
198C4×D47—42no—
199C4×D47—42no—
200C4×D47—81no—
201Dic94—42no—
202Dic94—42no—
203C8×C47—81no—
204C47⋊C8—81no—
205#11839—471nomaximal, Sylow
206C22×C47—21no—
207C22×C47—21no—
208C22×C47—21no—
209C22×C47—21no—
210C22×C47—41no—
211C22×C47—41no—
212C22×C47—42no—
213C22×C47—42no—
214C22×C47—41no—
215C22×C47—41no—
216C22×C47—42no—
217C22×C47—81no—
218C22×C47—81no—
219C22×C47—81no—
220C22×C47—81no—
221C22×C47—81no—
222C22×C47C2×#9911yescharacteristic
223C22×C47#41611yescharacteristic
224C22×C47#42111yescharacteristic
225C2×D47—21no—
226C2×D47—21no—
227C2×D47—21no—
228C2×D47—21no—
229C2×D47—21no—
230C2×D47—42no—
231C2×D47—42no—
232C2×D47—42no—
233C2×D47—41no—
234C2×D47—41no—
235C2×D47—41no—
236C2×D47—82no—
237C2×D47—82no—
238C2×D47—82no—
239C2×D47—82no—
240C2×D47—81no—
241C2×D47AΣL(1,𝔽16)12yes—
242C4×C47—41no—
243C4×C47—41no—
244C4×C47—81no—
245C4×C47—161no—
246Dic47—42no—
247Dic47—41no—
248Dic47—41no—
249Dic47—81no—
250Dic47—161no—
251#2404—471no—
252#1819—471no—
253C2×#323—471no—
254#1351—471no—
255#1351—471no—
256#1343—471no—
257#1343D4711yescharacteristic, complemented
258C2×C47—21no—
259C2×C47—21no—
260C2×C47—41no—
261C2×C47—41no—
262C2×C47—82no—
263C2×C47#151611yescharacteristic
264C2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
265C2×C47#212711yescharacteristic
266D47—22no—
267D47—41no—
268D47—81no—
269C22×#41—471no—
270C2×#120—941no—
271C22×C22⋊C4—471no—
272C2×C22⋊C8—941no—
273#393—471no—
274#393—471no—
275#392—471no—
276#392C2×D4711yescharacteristic
277#386—941no—
278#386—941no—
279#386—941no—
280#381—471no—
281#379—941no—
282#342—471no—
283#342—941no—
284#342C2×D4711yescharacteristic
285#323—471no—
286#323—941no—
287#323C2×D4711yescharacteristic
288C47#1183911yescharacteristic, complemented, Sylow
289C25—471no—
290C2×#41—1881no—
291C2×#41—1881no—
292C2×#41—1884no—
293C22×Q8—471no—
294C22×D4—21no—
295C22×D4—941no—
296C22×D4—941no—
297C22×D4C4×D4711yescharacteristic
298C23×C4—471no—
299C23×C4—471no—
300C23×C4—941no—
301C22×C8—1881no—
302#120—1884no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—471no—
306C2×C22⋊C4—471no—
307C2×C22⋊C4—471no—
308C2×C22⋊C4—941no—
309C2×C22⋊C4—941no—
310C2×C22⋊C4—941no—
311C2×C22⋊C4—941no—
312C2×C22⋊C4—941no—
313C2×C22⋊C4—1881no—
314C2×C22⋊C4—1881no—
315C2×C22⋊C4—1881no—
316C2×C22⋊C4—1881no—
317C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—941no—
320C22⋊C8—1881no—
321#95—471no—
322#95—941no—
323#95—941no—
324#95—941no—
325#95C4×D4711yescharacteristic
326C24—21no—
327C24—471no—
328C24—471no—
329C24—941no—
330C24—941no—
331C24—941no—
332C24—941no—
333C24—3761no—
334C24—1881no—
335C24—1882no—
336C24D4×D4711yescharacteristic
337#41—1884no—
338#41—1884no—
339#41—1884no—
340#41—1884no—
341C2×Q8—1881no—
342C2×Q8—1882no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—944no—
350C2×D4—3761no—
351C2×D4—1882no—
352C2×D4—1882no—
353C2×D4—1881no—
354C2×D4—1881no—
355C2×D4—1882no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—471no—
359C22×C4—471no—
360C22×C4—941no—
361C22×C4—941no—
362C22×C4—941no—
363C22×C4—941no—
364C22×C4—941no—
365C22×C4—941no—
366C22×C4—3761no—
367C22×C4—1882no—
368C22×C4—1882no—
369C22×C4—1882no—
370C22×C4—1881no—
371C22×C4—1882no—
372C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
373C22×C4D4×D4711yescharacteristic
374C2×C8—41no—
375C2×C8—3762no—
376C2×C8—1881no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—3762no—
382C22⋊C4—3762no—
383C22⋊C4—3761no—
384C22⋊C4—1881no—
385C22⋊C4—1881no—
386C22⋊C4—1882no—
387C22⋊C4—1882no—
388C22⋊C4—1881no—
389C22⋊C4—1882no—
390C22⋊C4—1881no—
391C22⋊C4—1881no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—22no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—471no—
404C23—471no—
405C23—942no—
406C23—941no—
407C23—941no—
408C23—941no—
409C23—941no—
410C23—941no—
411C23—3761no—
412C23—3761no—
413C23—3762no—
414C23—3762no—
415C23—3764no—
416C23—1881no—
417C23—1881no—
418C23—1881no—
419C23—1881no—
420C23—1881no—
421C23—1881no—
422C23—1881no—
423C23—1882no—
424C23—1882no—
425C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
426C23#1309404311yescharacteristic
427C23#1309404511yescharacteristic
428Q8—1882no—
429Q8—1882no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—3764no—
435D4—1884no—
436D4—1884no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—942no—
448C2×C4—941no—
449C2×C4—941no—
450C2×C4—3761no—
451C2×C4—3761no—
452C2×C4—3761no—
453C2×C4—3761no—
454C2×C4—1882no—
455C2×C4—1882no—
456C2×C4—1882no—
457C2×C4—1881no—
458C2×C4—1881no—
459C2×C4—1881no—
460C2×C4—1881no—
461C2×C4—1888no—
462C2×C4—1881no—
463C2×C4—1881no—
464C2×C4—1881no—
465C8—81no—
466C8—3761no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—42no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—472no—
484C22—941no—
485C22—941no—
486C22—941no—
487C22—941no—
488C22—941no—
489C22—3761no—
490C22—3762no—
491C22—3762no—
492C22—3762no—
493C22—3762no—
494C22—1882no—
495C22—1882no—
496C22—1882no—
497C22—1881no—
498C22—1881no—
499C22—1881no—
500C22#99×D4711yescharacteristic
501C22#1568911611yescharacteristic
502C22#1568913811yescharacteristic
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—81no—
506C4—161no—
507C4—3761no—
508C4—1881no—
509C4—1882no—
510C4—1881no—
511C4—7521no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—41no—
515C2—41no—
516C2—82no—
517C2—942no—
518C2—3761no—
519C2—1881no—
520C2#2024194111yescharacteristic
521C2AΣL(1,𝔽16)×D4711yescharacteristic
522C2#2024505411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1343C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical#20246702C2
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1343D47
hypocenterC47#11839
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243461C2semidirect
3. #323×D47C2semidirect
4. #20241410C2semidirect
5. #20241408C2semidirect
6. #20241385C2semidirect
7. C47×#1343C2semidirect
8. C22×#10625352C4semidirect
12. #15689036C4semidirect
14. #15689031C4semidirect
18. #15688985C4semidirect
257. #1343D47semidirect
288. C47#11839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202467022
#202434612
#323×D472
#202414102
#202414082
#202413852
C47×#13432
#1183947