Finite Group Databasebeta

← #26127137

Subgroups — #26127137

Order 12032.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246707C211yesmaximal, characteristic
2#20243462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241410C212yesmaximal, complemented
4#20241386C212yesmaximal, complemented
5C2×C47×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10625350C411yescharacteristic, complemented
7C2×#13093993—21no—
8#15689035C411yescharacteristic, complemented
9#15689035C2211yescharacteristic
10#15689032C411yescharacteristic, complemented
11#15689032C2211yescharacteristic
12#15689002—21no—
13#15688999—21no—
14#15688999—21no—
15#15688986C411yescharacteristic, complemented
16#15688979—21no—
17#15688890—21no—
18#15688890C2212yes—
19C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C47—21no—
21C47×#323—21no—
22C47×#323C2212yes—
23C2×#10625350—41no—
24C2×#10625350—41no—
25C2×#10625350—44no—
26C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
27C22×D188C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D47—21no—
29C22×C22⋊D47—21no—
30C22×C22⋊D47—21no—
31C22×C4×D47—21no—
32#13093993—44no—
33C2×C22⋊Dic47—21no—
34C2×C22⋊Dic47—21no—
35C2×C22⋊Dic47—21no—
36C2×C22⋊Dic47—22no—
37C2×C22⋊Dic47—41no—
38C2×C22⋊Dic47—41no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C47⋊#95—21no—
42C47⋊#95—21no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
45C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C25×C47D411yescharacteristic
47C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
48C23×C4×C47D411yescharacteristic
49C22×C8×C47—41no—
50C2×C22⋊C4×C47—41no—
51C2×C22⋊C4×C47—41no—
52C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
56C22⋊C8×C47—22no—
57C22⋊C8×C47—41no—
58C24×C47—21no—
59C24×C47—21no—
60C24×C47—22no—
61C24×C47—41no—
62C24×C47—42no—
63C24×C47—81no—
64C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
65C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
66C24×C47C2×D411yescharacteristic
67C23×D47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47—21no—
71C22×C4×C47—21no—
72C22×C4×C47—42no—
73C22×C4×C47—81no—
74C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D47—24no—
79C2×C22⋊D47—42no—
80C2×C22⋊D47—41no—
81C2×C22⋊D47—41no—
82C2×C22⋊D47—42no—
83C2×C22⋊D47—42no—
84C2×C22⋊D47—42no—
85C2×C22⋊D47—42no—
86C2×C22⋊D47—81no—
87C2×C22⋊D47—81no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—42no—
92#10625350—44no—
93#10625350—44no—
94#10625350—44no—
95#10625350—44no—
96C2×D188—41no—
97C2×D188—42no—
98C2×C4×D47—42no—
99C2×C4×D47—42no—
100C2×C4×D47—42no—
101C2×Dic94—41no—
102C2×Dic94—42no—
103C2×C8×C47—42no—
104C2×C8×C47—82no—
105C22⋊C4×C47—41no—
106C22⋊C4×C47—41no—
107C22⋊C4×C47—41no—
108C22⋊C4×C47—41no—
109C22⋊Dic47—42no—
110C22⋊Dic47—42no—
111C22⋊Dic47—42no—
112C22⋊Dic47—42no—
113C22⋊Dic47—42no—
114C22⋊Dic47—82no—
115C22⋊Dic47—82no—
116(C2×D47)⋊C4—81no—
117(C2×D47)⋊C4—81no—
118C23×C47—22no—
119C23×C47—21no—
120C23×C47—21no—
121C23×C47—21no—
122C23×C47—21no—
123C23×C47—21no—
124C23×C47—21no—
125C23×C47—21no—
126C23×C47—41no—
127C23×C47—42no—
128C23×C47—42no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47—41no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47—42no—
134C23×C47—42no—
135C23×C47—81no—
136C23×C47—81no—
137C23×C47—84no—
138C23×C47—84no—
139C23×C47#9911yescharacteristic
140C23×C47#9911yescharacteristic
141C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C47#13512yes—
143C22×D47—22no—
144C22×D47—41no—
145C22×D47—41no—
146C22×D47—41no—
147C22×D47—41no—
148C22×D47—41no—
149C22×D47—41no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—42no—
155C2×C4×C47—42no—
156C2×C4×C47—42no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—81no—
162C22⋊D47—44no—
163C22⋊D47—44no—
164C22⋊D47—84no—
165C22⋊D47—84no—
166C2×Dic47—22no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—82no—
176C2×Dic47—82no—
177C2×Dic47—82no—
178D188—42no—
179D188—42no—
180C4×D47—48no—
181Dic94—42no—
182Dic94—42no—
183C8×C47—82no—
184#11839—471nomaximal, Sylow
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47—21no—
191C22×C47—22no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47—42no—
194C22×C47—42no—
195C22×C47—42no—
196C22×C47—42no—
197C22×C47—41no—
198C22×C47—41no—
199C22×C47—41no—
200C22×C47—41no—
201C22×C47—41no—
202C22×C47—81no—
203C22×C47—84no—
204C22×C47—81no—
205C22×C47—84no—
206C22×C47AΣL(1,𝔽16)12yes—
207C22×C47C2×#9911yescharacteristic
208C22×C47#41611yescharacteristic
209C22×C47#42111yescharacteristic
210C2×D47—42no—
211C2×D47—42no—
212C2×D47—42no—
213C2×D47—81no—
214C2×D47—81no—
215C2×D47—81no—
216C2×D47—81no—
217C4×C47—41no—
218C4×C47—41no—
219C4×C47—41no—
220C4×C47—41no—
221Dic47—42no—
222Dic47—81no—
223Dic47—81no—
224Dic47—162no—
225#2404—471no—
226#1819—471no—
227C2×#323D4711yescharacteristic, complemented
228#1351—472no—
229#1343—472no—
230C2×C47—21no—
231C2×C47—21no—
232C2×C47—22no—
233C2×C47—42no—
234C2×C47—41no—
235C2×C47—81no—
236C2×C47#151611yescharacteristic
237C2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
238C2×C47#212711yescharacteristic
239D47—82no—
240C22×#41—471no—
241C2×#120—941no—
242C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
243C2×C22⋊C8—21no—
244#393—471no—
245#393—471no—
246#392—471no—
247#392—471no—
248#386—941no—
249#386—941no—
250#386—941no—
251#381—471no—
252#379—941no—
253#342—472no—
254#342—941no—
255#323—21no—
256#323C2×D4712yes—
257C47#1183911yescharacteristic, complemented, Sylow
258C25D18811yescharacteristic
259C2×#41—1881no—
260C2×#41—1881no—
261C2×#41—1884no—
262C22×Q8—471no—
263C22×D4—471no—
264C22×D4—941no—
265C22×D4—941no—
266C22×D4—941no—
267C23×C4—941no—
268C23×C4C4×D4711yescharacteristic
269C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
270C22×C8—41no—
271#120—1884no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—941no—
275C2×C22⋊C4—941no—
276C2×C22⋊C4—941no—
277C2×C22⋊C4—941no—
278C2×C22⋊C4—941no—
279C2×C22⋊C4—942no—
280C2×C22⋊C4—1881no—
281C2×C22⋊C4—1881no—
282C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
283C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
286C22⋊C8—22no—
287C22⋊C8—41no—
288#95—471no—
289#95—471no—
290#95—941no—
291#95—941no—
292#95—941no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—22no—
296C24—41no—
297C24—42no—
298C24—81no—
299C24—941no—
300C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
301C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
302C24C2×D18811yescharacteristic
303#41—1884no—
304#41—1884no—
305#41—1884no—
306#41—1884no—
307C2×Q8—1881no—
308C2×Q8—1882no—
309C2×D4—944no—
310C2×D4—3761no—
311C2×D4—3761no—
312C2×D4—1881no—
313C2×D4—1882no—
314C2×D4—1882no—
315C2×D4—1882no—
316C2×D4—1882no—
317C2×D4—1882no—
318C2×D4—1882no—
319C2×D4—1881no—
320C2×D4—1881no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—941no—
328C22×C4—941no—
329C22×C4—941no—
330C22×C4—1882no—
331C22×C4—1882no—
332C22×C4—1882no—
333C22×C4—1882no—
334C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
335C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
336C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
338C2×C8—42no—
339C2×C8—82no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—3761no—
345C22⋊C4—3761no—
346C22⋊C4—3762no—
347C22⋊C4—3762no—
348C22⋊C4—1882no—
349C22⋊C4—1882no—
350C22⋊C4—1882no—
351C22⋊C4—1882no—
352C22⋊C4—1882no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—22no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—84no—
373C23—84no—
374C23—942no—
375C23—1881no—
376C23—1881no—
377C23—1881no—
378C23—1881no—
379C23—1881no—
380C23—1881no—
381C23#1309393811yescharacteristic
382C23#1309393811yescharacteristic
383C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
384C23#1309404612yes—
385Q8—1882no—
386Q8—1882no—
387D4—3764no—
388D4—3764no—
389D4—1882no—
390D4—1882no—
391D4—1884no—
392D4—1884no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—942no—
406C2×C4—3762no—
407C2×C4—3762no—
408C2×C4—3762no—
409C2×C4—1888no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4—1881no—
412C2×C4—1881no—
413C2×C4—1881no—
414C2×C4—1881no—
415C2×C4—1881no—
416C2×C4—1881no—
417C2×C4—1881no—
418C8—82no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—22no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—81no—
437C22—84no—
438C22—81no—
439C22—84no—
440C22—3761no—
441C22—3761no—
442C22—3761no—
443C22—3761no—
444C22—1882no—
445C22—1882no—
446C22—1882no—
447C22#1568891112yes—
448C22C2×#1309393811yescharacteristic
449C22#1568912011yescharacteristic
450C22#1568913911yescharacteristic
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—3761no—
456C4—3761no—
457C4—1882no—
458C4—7522no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—22no—
462C2—42no—
463C2—41no—
464C2—81no—
465C2—3762no—
466C2#2024194511yescharacteristic
467C2C2×#1568891111yescharacteristic
468C2#2024505511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093938
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC2×C47×#323C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical#20246707C2
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenterC2×#323D47
hypocenterC47#11839
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243462C2semidirect
3. #20241410C2semidirect
4. #20241386C2semidirect
5. C2×C47×#323C2semidirect
6. C22×#10625350C4semidirect
8. #15689035C4semidirect
10. #15689032C4semidirect
15. #15688986C4semidirect
227. C2×#323D47semidirect
257. C47#11839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202467072
#202434622
#202414102
#202413862
C2×C47×#3232
#1183947