Finite Group Databasebeta

← #26127142

Subgroups — #26127142

Order 12032.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248954C211yesmaximal, characteristic
2#20243465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241413C212yesmaximal, complemented
4#20241386C212yesmaximal
5C47×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D188C411yescharacteristic, complemented
7#15689062C411yescharacteristic, complemented
8#15689059C2211yescharacteristic
9#15689040C411yescharacteristic, complemented
10#15689032C2211yescharacteristic
11#15689014—21no—
12#15689002—21no—
13#15688999—21no—
14#15688994—21no—
15#15688991C411yescharacteristic, complemented
16#15688986—21no—
17#15688890—21no—
18#15688890C2212yes—
19C2×#117×C47C2211yescharacteristic
20C47×#431—21no—
21C47×#324—21no—
22C47×#323C2212yes—
23C22×D188C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D47—21no—
25C22×C4×D47—21no—
26C4×D188—41no—
27C4×D188—41no—
28C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
29C2×Dic47⋊C4—21no—
30C2×C22⋊Dic47—22no—
31C2×C22⋊Dic47—21no—
32C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
36C47⋊#95—21no—
37C47⋊#95—21no—
38C47⋊#95—21no—
39C47⋊#95—21no—
40C47⋊#95—41no—
41C47⋊#95—41no—
42C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
43C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C47D411yescharacteristic
45#117×C47—41no—
46#117×C47—41no—
47C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
51C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
52C2×C42×C47D411yescharacteristic
53C4⋊C8×C47—41no—
54C22⋊C8×C47—22no—
55C4×C8×C47—41no—
56C24×C47C2×D411yescharacteristic
57C23×D47—21no—
58C22×C4×C47—22no—
59C22×C4×C47—21no—
60C22×C4×C47—21no—
61C22×C4×C47—41no—
62C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D47—42no—
69C2×C22⋊D47—42no—
70C2×C22⋊D47—81no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—42no—
75C2×D188—41no—
76C2×D188—42no—
77C2×C4×D47—42no—
78C2×C4×D47—81no—
79C2×C4×D47—81no—
80C2×C8×C47—42no—
81C4⋊C4×C47—41no—
82C4⋊C4×C47—41no—
83C22⋊C4×C47—41no—
84C22⋊C4×C47—41no—
85C42×C47—21no—
86C42×C47—21no—
87C42×C47—21no—
88C42×C47—21no—
89C22⋊Dic47—42no—
90C22⋊Dic47—42no—
91C22⋊Dic47—81no—
92(C2×D47)⋊C4—42no—
93(C2×D47)⋊C4—42no—
94(C2×D47)⋊C4—41no—
95(C2×D47)⋊C4—41no—
96(C2×D47)⋊C4—81no—
97C4⋊Dic47—41no—
98Dic47⋊C4—81no—
99C23×C47—21no—
100C23×C47—21no—
101C23×C47—41no—
102C23×C47—41no—
103C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C23×C47#13512yes—
105C22×D47—22no—
106C22×D47—41no—
107C22×D47—41no—
108C22×D47—41no—
109C22×D47—41no—
110C22×D47—41no—
111C22×D47—41no—
112C2×C4×C47—21no—
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—42no—
122C2×C4×C47—42no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47#9911yescharacteristic
128C2×C4×C47#9911yescharacteristic
129C22⋊D47—84no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—82no—
140C2×Dic47—82no—
141C2×Dic47—82no—
142D188—42no—
143D188—42no—
144C4×D47—84no—
145C8×C47—82no—
146#11840—471nomaximal, Sylow
147C22×C47—21no—
148C22×C47—21no—
149C22×C47—22no—
150C22×C47—42no—
151C22×C47—41no—
152C22×C47—41no—
153C22×C47—81no—
154C22×C47C2×#9911yescharacteristic
155C22×C47#41611yescharacteristic
156C22×C47#42111yescharacteristic
157C2×D47—42no—
158C2×D47—42no—
159C2×D47—42no—
160C2×D47—81no—
161C2×D47—81no—
162C2×D47—81no—
163C2×D47—81no—
164C4×C47—21no—
165C4×C47—21no—
166C4×C47—41no—
167C4×C47—41no—
168C4×C47—41no—
169C4×C47—41no—
170C4×C47—41no—
171Dic47—81no—
172Dic47—81no—
173Dic47—81no—
174Dic47—162no—
175#2598—471no—
176#1820—471no—
177#1458D4711yescharacteristic, complemented
178#1352—472no—
179#1343—472no—
180C2×C47—21no—
181C2×C47—21no—
182C2×C47—42no—
183C2×C47#151611yescharacteristic
184C2×C47#212011yescharacteristic
185C2×C47#212811yescharacteristic
186D47—82no—
187C2×C4×D4—471no—
188C2×#117C2×D4711yescharacteristic
189#431—21no—
190#400—471no—
191#399—471no—
192#394—471no—
193#392—471no—
194#388—941no—
195#386—941no—
196#386—941no—
197#385—941no—
198#383—471no—
199#381—941no—
200#342—472no—
201#342—941no—
202#324—21no—
203#323C2×D4712yes—
204C47#1184011yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×D4—471no—
206C22×D4—941no—
207C23×C4—941no—
208C23×C4D18811yescharacteristic
209C4×D4—1881no—
210C4×D4—1881no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213C2×C4⋊C4—471no—
214C2×C4⋊C4—941no—
215C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—941no—
218C2×C22⋊C4—941no—
219C2×C22⋊C4—941no—
220C2×C22⋊C4—941no—
221C2×C22⋊C4—941no—
222C2×C22⋊C4—942no—
223C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
225C2×C42C4×D4711yescharacteristic
226C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
227C4⋊C8—41no—
228C22⋊C8—22no—
229C4×C8—41no—
230#95—471no—
231#95—471no—
232#95—941no—
233#95—941no—
234#95—941no—
235#95—941no—
236#95—1881no—
237#95—1881no—
238C24—941no—
239C24C2×D18811yescharacteristic
240C2×D4—3761no—
241C2×D4—1881no—
242C2×D4—1882no—
243C2×D4—1882no—
244C2×D4—1882no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—941no—
250C22×C4—941no—
251C22×C4—941no—
252C22×C4—3761no—
253C22×C4—3761no—
254C22×C4—1882no—
255C22×C4—1882no—
256C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
257C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
258C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
259C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
260C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
262C2×C8—42no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—3761no—
266C4⋊C4—1881no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—3761no—
270C22⋊C4—3761no—
271C22⋊C4—1882no—
272C22⋊C4—1882no—
273C22⋊C4—1882no—
274C22⋊C4—1882no—
275C22⋊C4—1881no—
276C22⋊C4—1881no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—21no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—942no—
286C23—1881no—
287C23—1881no—
288C23—1881no—
289C23—1881no—
290C23—1881no—
291C23—1881no—
292C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
293C23#1309404612yes—
294D4—3764no—
295D4—1882no—
296D4—1882no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—3764no—
313C2×C4—3762no—
314C2×C4—3762no—
315C2×C4—3762no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4—1881no—
319C2×C4—1881no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4—1881no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4—1881no—
324C2×C4—1881no—
325C2×C4#1309393811yescharacteristic
326C2×C4#1309393811yescharacteristic
327C8—82no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—22no—
331C22—42no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—81no—
335C22—3761no—
336C22—3761no—
337C22—3761no—
338C22—3761no—
339C22—1882no—
340C22—1882no—
341C22—1882no—
342C22C2×#1309393811yescharacteristic
343C22#1568912011yescharacteristic
344C22#1568913911yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—3761no—
353C4—3761no—
354C4—3761no—
355C4—7522no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—42no—
359C2—3762no—
360C2#2024194511yescharacteristic
361C2#2024503011yescharacteristic
362C2#2024505911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093938
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1458C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical#15689032C22
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1458D47
hypocenterC47#11840
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243465C2semidirect
3. #20241413C2semidirect
5. C47×#1458C2semidirect
6. C2×C4×D188C4semidirect
7. #15689062C4semidirect
9. #15689040C4semidirect
15. #15688991C4semidirect
177. #1458D47semidirect
204. C47#11840semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202489542
#202434652
#202414132
#202413862
C47×#14582
#1184047