Finite Group Databasebeta

← #26127145

Subgroups — #26127145

Order 12032.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247663C211yesmaximal, characteristic
2#20243461C211yesmaximal, characteristic
3#323×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20241412C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241389C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241387C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093982C411yescharacteristic, complemented
9C2×C22⋊C4×D47C2211yescharacteristic
10C22⋊C8×D47—21no—
11#15689058C411yescharacteristic, complemented
12#15689050C411yescharacteristic, complemented
13#15689048C2211yescharacteristic
14#15689017—21no—
15#15689013—21no—
16#15688994—21no—
17#15688985C411yescharacteristic, complemented
18#15688978—21no—
19#15688978—21no—
20#15688890C2211yescharacteristic
21#15688889—21no—
22#15688847C2211yescharacteristic
23#15688846—21no—
24C47×#399C2211yescharacteristic
25C47×#342C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C24×D47D411yescharacteristic
28C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D47D411yescharacteristic
30C2×C8×D47—41no—
31#13093982—41no—
32#13093982—41no—
33C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
34C2×Dic47⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic47—21no—
36C2×C22⋊Dic47—21no—
37C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
44C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
46C22⋊C4×D47—41no—
47C22⋊C4×D47—41no—
48C2×C4×Dic47—21no—
49C22⋊(C47⋊C8)—21no—
50(C2×D47)⋊C8—41no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C47—21no—
58C2×C22⋊C4×C47—21no—
59C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
60C22⋊C8×C47—21no—
61#95×C47C2×C411yescharacteristic
62C24×C47C2×D411yescharacteristic
63C23×D47—21no—
64C23×D47—21no—
65C23×D47—21no—
66C23×D47—21no—
67C23×D47—41no—
68C23×D47—42no—
69C23×D47—81no—
70C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C47—21no—
73C22×C4×C47—21no—
74C22×C4×C47—41no—
75C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—41no—
80C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D47—21no—
83C2×C4×D47—21no—
84C2×C4×D47—21no—
85C2×C4×D47—21no—
86C2×C4×D47—42no—
87C2×C4×D47—81no—
88C2×C8×C47—41no—
89C4⋊C4×C47—41no—
90C4⋊C4×C47—81no—
91C22⋊C4×C47—41no—
92C22⋊C4×C47—41no—
93C22⋊C4×C47—41no—
94C22⋊C4×C47—81no—
95C22⋊Dic47—41no—
96C22⋊Dic47—41no—
97C22⋊Dic47—41no—
98C22⋊Dic47—41no—
99C22⋊Dic47—41no—
100(C2×D47)⋊C4—41no—
101(C2×D47)⋊C4—41no—
102(C2×D47)⋊C4—42no—
103(C2×D47)⋊C4—42no—
104(C2×D47)⋊C4—41no—
105(C2×D47)⋊C4—41no—
106(C2×D47)⋊C4—81no—
107(C2×D47)⋊C4—82no—
108(C2×D47)⋊C4—82no—
109C4⋊Dic47—41no—
110Dic47⋊C4—81no—
111C4×Dic47—42no—
112C2×C47⋊C8—41no—
113C8×D47—82no—
114C23×C47—21no—
115C23×C47—21no—
116C23×C47—41no—
117C23×C47—41no—
118C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C23×C47#13511yescharacteristic
120C23×C47#13511yescharacteristic
121C22×D47—21no—
122C22×D47—21no—
123C22×D47—22no—
124C22×D47—21no—
125C22×D47—21no—
126C22×D47—21no—
127C22×D47—41no—
128C22×D47—41no—
129C22×D47—41no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—42no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—42no—
136C22×D47—81no—
137C22×D47—81no—
138C22×D47—84no—
139C22×D47—82no—
140C22×D47—82no—
141C22×D47#9911yescharacteristic
142C22×D47#9911yescharacteristic
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—81no—
154C2×C4×C47—81no—
155C2×C4×C47—81no—
156C2×Dic47—21no—
157C2×Dic47—21no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—81no—
167C2×Dic47—81no—
168C2×Dic47—81no—
169C4×D47—42no—
170C4×D47—42no—
171C4×D47—42no—
172C4×D47—81no—
173C8×C47—81no—
174C47⋊C8—81no—
175#11841—471nomaximal, Sylow
176C22×C47—21no—
177C22×C47—21no—
178C22×C47—21no—
179C22×C47—21no—
180C22×C47—41no—
181C22×C47—41no—
182C22×C47—41no—
183C22×C47—41no—
184C22×C47—81no—
185C22×C47C2×#9911yescharacteristic
186C22×C47#41611yescharacteristic
187C22×C47#42111yescharacteristic
188C2×D47—21no—
189C2×D47—21no—
190C2×D47—21no—
191C2×D47—21no—
192C2×D47—21no—
193C2×D47—42no—
194C2×D47—42no—
195C2×D47—42no—
196C2×D47—41no—
197C2×D47—41no—
198C2×D47—41no—
199C2×D47—82no—
200C2×D47—82no—
201C2×D47—82no—
202C2×D47—82no—
203C2×D47—81no—
204C2×D47#35212yes—
205C4×C47—41no—
206C4×C47—41no—
207C4×C47—81no—
208C4×C47—81no—
209C4×C47—161no—
210Dic47—41no—
211Dic47—41no—
212Dic47—81no—
213Dic47—81no—
214Dic47—161no—
215#2482—471no—
216#1819—471no—
217C2×#323—471no—
218#1352—471no—
219#1352D4711yescharacteristic, complemented
220#1344—471no—
221#1344—471no—
222C2×C47—21no—
223C2×C47—21no—
224C2×C47—41no—
225C2×C47—41no—
226C2×C47#151611yescharacteristic
227C2×C47C2×#35211yescharacteristic
228C2×C47#212711yescharacteristic
229D47—22no—
230D47—41no—
231D47—81no—
232C2×#117—471no—
233C22×C22⋊C4—471no—
234C2×C22⋊C8—941no—
235#399—471no—
236#399C2×D4711yescharacteristic
237#397—471no—
238#397—471no—
239#388—941no—
240#388—941no—
241#385—941no—
242#381—471no—
243#379—941no—
244#379—941no—
245#342—471no—
246#342—941no—
247#342C2×D4711yescharacteristic
248#323—471no—
249#323—941no—
250#323C2×D4711yescharacteristic
251C47#1184111yescharacteristic, complemented, Sylow
252C25—471no—
253C23×C4—471no—
254C23×C4—471no—
255C22×C8—1881no—
256#117—1881no—
257#117—1881no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—471no—
260C2×C4⋊C4—941no—
261C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—471no—
265C2×C22⋊C4—471no—
266C2×C22⋊C4—471no—
267C2×C22⋊C4—941no—
268C2×C22⋊C4—941no—
269C2×C22⋊C4—941no—
270C2×C22⋊C4—941no—
271C2×C22⋊C4—941no—
272C2×C22⋊C4—941no—
273C2×C22⋊C4—1881no—
274C2×C22⋊C4—1881no—
275C2×C22⋊C4—1881no—
276C2×C22⋊C4—1881no—
277C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
278C2×C42—941no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—941no—
281C22⋊C8—1881no—
282#95—471no—
283#95—941no—
284#95—941no—
285#95—941no—
286#95C4×D4711yescharacteristic
287C24—471no—
288C24—471no—
289C24—941no—
290C24—941no—
291C24—941no—
292C24—941no—
293C24—3761no—
294C24—1881no—
295C24—1882no—
296C24D4×D4711yescharacteristic
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—471no—
301C22×C4—471no—
302C22×C4—941no—
303C22×C4—941no—
304C22×C4—941no—
305C22×C4—941no—
306C22×C4—941no—
307C22×C4—941no—
308C22×C4—3761no—
309C22×C4—1882no—
310C22×C4—1881no—
311C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
312C22×C4D4×D4711yescharacteristic
313C2×C8—41no—
314C2×C8—3762no—
315C2×C8—1881no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—3761no—
319C4⋊C4—1881no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—3761no—
325C22⋊C4—3762no—
326C22⋊C4—3762no—
327C22⋊C4—1881no—
328C22⋊C4—1881no—
329C22⋊C4—1881no—
330C22⋊C4—1881no—
331C22⋊C4—1882no—
332C22⋊C4—1882no—
333C22⋊C4—1881no—
334C22⋊C4—1881no—
335C22⋊C4—1881no—
336C22⋊C4—1881no—
337C22⋊C4—1881no—
338C42—1882no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—471no—
344C23—471no—
345C23—942no—
346C23—941no—
347C23—941no—
348C23—941no—
349C23—941no—
350C23—941no—
351C23—3761no—
352C23—3761no—
353C23—3762no—
354C23—3762no—
355C23—3764no—
356C23—1881no—
357C23—1881no—
358C23—1881no—
359C23—1881no—
360C23—1881no—
361C23—1881no—
362C23—1881no—
363C23—1882no—
364C23—1882no—
365C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
366C23#1309404511yescharacteristic
367C23#1309404711yescharacteristic
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—941no—
382C2×C4—941no—
383C2×C4—3761no—
384C2×C4—3761no—
385C2×C4—3761no—
386C2×C4—3761no—
387C2×C4—1882no—
388C2×C4—1882no—
389C2×C4—1882no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4—1881no—
392C2×C4—1881no—
393C2×C4—1881no—
394C2×C4—1881no—
395C2×C4—1881no—
396C2×C4—1881no—
397C2×C4—1881no—
398C8—81no—
399C8—3761no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—81no—
409C22—472no—
410C22—941no—
411C22—941no—
412C22—941no—
413C22—941no—
414C22—941no—
415C22—3761no—
416C22—3762no—
417C22—3762no—
418C22—3762no—
419C22—3762no—
420C22—1882no—
421C22—1882no—
422C22—1882no—
423C22—1881no—
424C22—1881no—
425C22—1881no—
426C22#99×D4711yescharacteristic
427C22#1568911811yescharacteristic
428C22#1568913811yescharacteristic
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—161no—
434C4—3761no—
435C4—3761no—
436C4—1881no—
437C4—1881no—
438C4—7521no—
439C2—21no—
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—942no—
444C2—3761no—
445C2—1881no—
446C2#2024194311yescharacteristic
447C2#352×D4711yescharacteristic
448C2#2024505411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1352C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC24×D47D4
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1352D47
hypocenterC47#11841
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241412C2semidirect
5. #20241389C2semidirect
6. #20241387C2semidirect
7. C47×#1352C2semidirect
8. C2×#13093982C4semidirect
11. #15689058C4semidirect
12. #15689050C4semidirect
17. #15688985C4semidirect
219. #1352D47semidirect
251. C47#11841semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202476632
#202434612
#323×D472
#202414122
#202413892
#202413872
C47×#13522
#1184147