Finite Group Databasebeta

← #26127150

Subgroups — #26127150

Order 12032.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248958C211yesmaximal, characteristic
2#20243464C211yesmaximal, characteristic
3#20241699C211yesmaximal, characteristic
4#20241409C211yesmaximal, characteristic
5#20241389C211yesmaximal, characteristic
6#20241387C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1351C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×Dic47C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13093980C2211yescharacteristic
10#15689173—21no—
11#15689055C411yescharacteristic, complemented
12#15689048C2211yescharacteristic
13#15689042C411yescharacteristic, complemented
14#15689017—21no—
15#15689010—21no—
16#15689006—21no—
17#15688998—21no—
18#15688990C411yescharacteristic, complemented
19#15688984—21no—
20#15688890C2211yescharacteristic
21#15688889—21no—
22#15688848—21no—
23#15688847C2211yescharacteristic
24C47×#393C2211yescharacteristic
25C47×#342C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C23×Dic47D411yescharacteristic
28Q8×Dic47—41no—
29Q8×Dic47—41no—
30#13093980—41no—
31#13093980—41no—
32C2×C4⋊Dic47—21no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic47—21no—
39C2×C22⋊Dic47—21no—
40C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic47—21no—
42C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
44Dic47⋊C8—41no—
45C22⋊(C47⋊C8)—21no—
46C8×Dic47—41no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—41no—
53C47⋊#95—41no—
54C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C47—21no—
57C2×C22⋊C4×C47—21no—
58C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47C2×C411yescharacteristic
62C24×C47C2×D411yescharacteristic
63C2×Q8×C47—42no—
64C2×Q8×C47—41no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—41no—
68C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47—21no—
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—41no—
77C22×Dic47—41no—
78C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C8×C47—41no—
83C22⋊C4×C47—41no—
84C22⋊C4×C47—42no—
85C22⋊C4×C47—41no—
86C22⋊C4×C47—41no—
87C22⋊Dic47—41no—
88C22⋊Dic47—41no—
89C22⋊Dic47—41no—
90C22⋊Dic47—41no—
91C22⋊Dic47—41no—
92C4⋊Dic47—42no—
93C4⋊Dic47—41no—
94C4⋊Dic47—41no—
95C4⋊Dic47—41no—
96Dic47⋊C4—41no—
97Dic47⋊C4—41no—
98Dic47⋊C4—42no—
99C4×Dic47—21no—
100C4×Dic47—21no—
101C4×Dic47—21no—
102C4×Dic47—21no—
103C4×Dic47—42no—
104C2×C47⋊C8—41no—
105C23×C47—21no—
106C23×C47—21no—
107C23×C47—41no—
108C23×C47—41no—
109C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C23×C47#13511yescharacteristic
111C23×C47#13511yescharacteristic
112Q8×C47—42no—
113Q8×C47—42no—
114C2×C4×C47—22no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—81no—
125C2×C4×C47—81no—
126C2×C4×C47—81no—
127C2×Dic47—21no—
128C2×Dic47—21no—
129C2×Dic47—21no—
130C2×Dic47—21no—
131C2×Dic47—21no—
132C2×Dic47—21no—
133C2×Dic47—21no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—81no—
147C2×Dic47—81no—
148C2×Dic47—81no—
149C2×Dic47#9911yescharacteristic
150C2×Dic47#9911yescharacteristic
151C8×C47—81no—
152C47⋊C8—81no—
153#11842—471nomaximal, Sylow
154C22×C47—21no—
155C22×C47—21no—
156C22×C47—21no—
157C22×C47—21no—
158C22×C47—41no—
159C22×C47—41no—
160C22×C47—41no—
161C22×C47—41no—
162C22×C47—81no—
163C22×C47C2×#9911yescharacteristic
164C22×C47#41611yescharacteristic
165C22×C47#42111yescharacteristic
166C4×C47—42no—
167C4×C47—41no—
168C4×C47—41no—
169C4×C47—81no—
170C4×C47—161no—
171Dic47—21no—
172Dic47—21no—
173Dic47—41no—
174Dic47—41no—
175Dic47—41no—
176Dic47—81no—
177Dic47—81no—
178Dic47—161no—
179#2599—471no—
180#1820—471no—
181#1458—471no—
182#1351—471no—
183#1351D4711yescharacteristic
184#1344—471no—
185#1344—471no—
186C2×C47—21no—
187C2×C47—21no—
188C2×C47—41no—
189C2×C47—41no—
190C2×C47#151611yescharacteristic
191C2×C47#212011yescharacteristic
192C2×C47#212911yescharacteristic
193C2×C4×Q8—471no—
194C2×#117—471no—
195#431—941no—
196#398—471no—
197#397—471no—
198#395—471no—
199#393C2×D4711yescharacteristic
200#388—941no—
201#387—941no—
202#387—941no—
203#385—941no—
204#383—471no—
205#381—941no—
206#342—471no—
207#342—941no—
208#342C2×D4711yescharacteristic
209#324—941no—
210#323—471no—
211#323C2×D4711yescharacteristic
212C47#1184211yescharacteristic, complemented, Sylow
213C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
214C23×C4—471no—
215C4×Q8—1881no—
216C4×Q8—1881no—
217#117—1881no—
218#117—1881no—
219C2×C4⋊C4—471no—
220C2×C4⋊C4—471no—
221C2×C4⋊C4—471no—
222C2×C4⋊C4—941no—
223C2×C4⋊C4—941no—
224C2×C4⋊C4—941no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—471no—
228C2×C22⋊C4—941no—
229C2×C22⋊C4—941no—
230C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
231C2×C42—471no—
232C2×C42—471no—
233C2×C42—941no—
234C4⋊C8—1881no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—941no—
237C4×C8—1881no—
238#95—21no—
239#95—471no—
240#95—941no—
241#95—941no—
242#95—941no—
243#95—941no—
244#95—941no—
245#95—1881no—
246#95—1881no—
247#95C4×D4711yescharacteristic
248C24D4×D4711yescharacteristic
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—41no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—471no—
255C22×C4—471no—
256C22×C4—471no—
257C22×C4—471no—
258C22×C4—941no—
259C22×C4—941no—
260C22×C4—941no—
261C22×C4—941no—
262C22×C4—941no—
263C22×C4—941no—
264C22×C4—1881no—
265C22×C4—1881no—
266C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
267C22×C4D4×D4711yescharacteristic
268C2×C8—41no—
269C2×C8—1881no—
270C4⋊C4—1881no—
271C4⋊C4—1881no—
272C4⋊C4—1881no—
273C4⋊C4—1882no—
274C4⋊C4—1881no—
275C4⋊C4—1881no—
276C4⋊C4—1882no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—1881no—
282C22⋊C4—1881no—
283C22⋊C4—1881no—
284C22⋊C4—1881no—
285C22⋊C4—1881no—
286C42—941no—
287C42—941no—
288C42—941no—
289C42—941no—
290C42—1882no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
296C23#1309404511yescharacteristic
297C23#1309404711yescharacteristic
298Q8—42no—
299Q8—42no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—471no—
314C2×C4—471no—
315C2×C4—941no—
316C2×C4—941no—
317C2×C4—941no—
318C2×C4—941no—
319C2×C4—941no—
320C2×C4—941no—
321C2×C4—941no—
322C2×C4—3761no—
323C2×C4—3761no—
324C2×C4—3761no—
325C2×C4—1881no—
326C2×C4—1881no—
327C2×C4—1881no—
328C2×C4—1881no—
329C2×C4—1881no—
330C2×C4—1881no—
331C2×C4—1881no—
332C2×C4—1881no—
333C2×C4—1881no—
334C2×C4—1881no—
335C2×C4—1881no—
336C2×C4—1881no—
337C8—81no—
338C8—3761no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—81no—
348C22#99×D4711yescharacteristic
349C22#1568911811yescharacteristic
350C22#1568913811yescharacteristic
351C4—42no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—81no—
355C4—161no—
356C4—941no—
357C4—941no—
358C4—3761no—
359C4—3761no—
360C4—1881no—
361C4—1881no—
362C4—1881no—
363C4—7521no—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—41no—
367C2—41no—
368C2#2024194311yescharacteristic
369C2#2024502611yescharacteristic
370C2#2024506111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1351C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC24×C47C2×D4
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1351D47
hypocenterC47#11842
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×Q8×Dic47C4semidirect
11. #15689055C4semidirect
13. #15689042C4semidirect
18. #15688990C4semidirect
212. C47#11842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202489582
#202434642
#202416992
#202414092
#202413892
#202413872
C47×#13512
#1184247