Finite Group Databasebeta

← #26127153

Subgroups — #26127153

Order 12032.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248313C211yesmaximal, characteristic
2#20243461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#323×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094006—21no—
9C2×#13093995C411yescharacteristic, complemented
10C2×#13093992—21no—
11C2×C22⋊C4×D47C2211yescharacteristic
12C22⋊C8×D47—21no—
13#15689060C411yescharacteristic, complemented
14#15689059C2211yescharacteristic
15#15689031C411yescharacteristic, complemented
16#15689026—21no—
17#15689023—21no—
18#15688978—21no—
19#15688970C411yescharacteristic, complemented
20#15688890C2211yescharacteristic
21#15688889—21no—
22#15688847C2211yescharacteristic
23#15688846—21no—
24C47×#392C2211yescharacteristic
25C47×#342C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C24×D47D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D47—21no—
29C22×C22⋊D47—21no—
30C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D47D411yescharacteristic
32C2×C8×D47—41no—
33#13094006—44no—
34#13093995—41no—
35#13093995—41no—
36#13093992—44no—
37C2×C4⋊Dic47—21no—
38C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—41no—
49C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
51C22⋊C4×D47—41no—
52C22⋊C4×D47—41no—
53C2×C4×Dic47—21no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55(C2×D47)⋊C8—41no—
56C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C22×D4×C47—21no—
58C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C47—21no—
63#95×C47C2×C411yescharacteristic
64C24×C47—21no—
65C24×C47C2×D411yescharacteristic
66C23×D47—21no—
67C23×D47—21no—
68C23×D47—21no—
69C23×D47—21no—
70C23×D47—41no—
71C23×D47—42no—
72C23×D47—81no—
73C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
75C2×D4×C47—42no—
76C2×D4×C47—41no—
77C2×D4×C47—41no—
78C2×D4×C47—41no—
79C2×D4×C47—81no—
80C2×D4×C47—81no—
81C22×C4×C47—21no—
82C22×C4×C47—41no—
83C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊D47—42no—
86C2×C22⋊D47—42no—
87C2×C22⋊D47—42no—
88C2×C22⋊D47—42no—
89C2×C22⋊D47—41no—
90C2×C22⋊D47—41no—
91C2×C22⋊D47—81no—
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47—21no—
94C22×Dic47—41no—
95C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C4×D47—21no—
98C2×C4×D47—21no—
99C2×C4×D47—21no—
100C2×C4×D47—21no—
101C2×C4×D47—42no—
102C2×C4×D47—81no—
103C2×C8×C47—41no—
104C22⋊C4×C47—41no—
105C22⋊C4×C47—42no—
106C22⋊C4×C47—41no—
107C22⋊C4×C47—41no—
108C22⋊Dic47—41no—
109C22⋊Dic47—42no—
110C22⋊Dic47—42no—
111C22⋊Dic47—42no—
112C22⋊Dic47—41no—
113C22⋊Dic47—41no—
114(C2×D47)⋊C4—24no—
115(C2×D47)⋊C4—41no—
116(C2×D47)⋊C4—41no—
117(C2×D47)⋊C4—42no—
118(C2×D47)⋊C4—82no—
119(C2×D47)⋊C4—82no—
120C4⋊Dic47—42no—
121C4⋊Dic47—41no—
122Dic47⋊C4—42no—
123C4×Dic47—81no—
124C2×C47⋊C8—41no—
125C8×D47—82no—
126C23×C47—21no—
127C23×C47—21no—
128C23×C47—41no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47—41no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47—41no—
135C23×C47—41no—
136C23×C47—41no—
137C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C47#13511yescharacteristic
139C23×C47#13511yescharacteristic
140C22×D47—21no—
141C22×D47—21no—
142C22×D47—22no—
143C22×D47—21no—
144C22×D47—21no—
145C22×D47—21no—
146C22×D47—41no—
147C22×D47—41no—
148C22×D47—41no—
149C22×D47—41no—
150C22×D47—41no—
151C22×D47—42no—
152C22×D47—41no—
153C22×D47—41no—
154C22×D47—42no—
155C22×D47—81no—
156C22×D47—81no—
157C22×D47—84no—
158C22×D47—82no—
159C22×D47—82no—
160C22×D47#9911yescharacteristic
161C22×D47#9911yescharacteristic
162D4×C47—82no—
163D4×C47—82no—
164D4×C47—82no—
165C2×C4×C47—22no—
166C2×C4×C47—21no—
167C2×C4×C47—21no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—41no—
172C2×C4×C47—81no—
173C2×C4×C47—81no—
174C2×C4×C47—81no—
175C22⋊D47—84no—
176C22⋊D47—82no—
177C22⋊D47—82no—
178C2×Dic47—22no—
179C2×Dic47—21no—
180C2×Dic47—21no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—41no—
183C2×Dic47—41no—
184C2×Dic47—41no—
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—41no—
188C2×Dic47—81no—
189C2×Dic47—81no—
190C2×Dic47—81no—
191C4×D47—42no—
192C4×D47—81no—
193C4×D47—81no—
194C4×D47—81no—
195C8×C47—81no—
196C47⋊C8—81no—
197#11843—471nomaximal, Sylow
198C22×C47—21no—
199C22×C47—21no—
200C22×C47—21no—
201C22×C47—21no—
202C22×C47—41no—
203C22×C47—41no—
204C22×C47—41no—
205C22×C47—41no—
206C22×C47—81no—
207C22×C47—81no—
208C22×C47—81no—
209C22×C47—81no—
210C22×C47—81no—
211C22×C47—81no—
212C22×C47—81no—
213C22×C47—81no—
214C22×C47C2×#9911yescharacteristic
215C22×C47#41611yescharacteristic
216C22×C47#42111yescharacteristic
217C2×D47—21no—
218C2×D47—21no—
219C2×D47—21no—
220C2×D47—21no—
221C2×D47—21no—
222C2×D47—42no—
223C2×D47—42no—
224C2×D47—42no—
225C2×D47—41no—
226C2×D47—41no—
227C2×D47—41no—
228C2×D47—82no—
229C2×D47—82no—
230C2×D47—82no—
231C2×D47—82no—
232C2×D47—81no—
233C2×D47#35312yes—
234C4×C47—42no—
235C4×C47—41no—
236C4×C47—41no—
237C4×C47—161no—
238Dic47—42no—
239Dic47—41no—
240Dic47—41no—
241Dic47—81no—
242Dic47—161no—
243#2539—471no—
244#1819—471no—
245C2×#323—471no—
246#1352—471no—
247#1352—471no—
248#1343—471no—
249#1343D4711yescharacteristic, complemented
250C2×C47—21no—
251C2×C47—21no—
252C2×C47—41no—
253C2×C47—41no—
254C2×C47—161no—
255C2×C47#151611yescharacteristic
256C2×C47#212111yescharacteristic
257C2×C47C2×#35311yescharacteristic
258D47—22no—
259D47—41no—
260D47—81no—
261C2×#123—941no—
262C2×#121—471no—
263C2×#120—941no—
264C22×C22⋊C4—471no—
265C2×C22⋊C8—941no—
266#399—471no—
267#399—471no—
268#392—471no—
269#392C2×D4711yescharacteristic
270#390—941no—
271#390—941no—
272#379—941no—
273C4×C22⋊C4—471no—
274#342—471no—
275#342—941no—
276#342C2×D4711yescharacteristic
277#323—471no—
278#323—941no—
279#323C2×D4711yescharacteristic
280C47#1184311yescharacteristic, complemented, Sylow
281C25—471no—
282C22×D4—21no—
283C22×D4—941no—
284C22×D4—941no—
285C22×D4C4×D4711yescharacteristic
286C23×C4—471no—
287C23×C4—471no—
288C22×C8—1881no—
289#123—1884no—
290#121—1881no—
291#121—1881no—
292#120—1884no—
293C2×C4⋊C4—471no—
294C2×C4⋊C4—941no—
295C2×C4⋊C4—941no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—471no—
299C2×C22⋊C4—471no—
300C2×C22⋊C4—471no—
301C2×C22⋊C4—941no—
302C2×C22⋊C4—941no—
303C2×C22⋊C4—941no—
304C2×C22⋊C4—941no—
305C2×C22⋊C4—941no—
306C2×C22⋊C4—941no—
307C2×C22⋊C4—1881no—
308C2×C22⋊C4—1881no—
309C2×C22⋊C4—1881no—
310C2×C22⋊C4—1881no—
311C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
312C2×C42—941no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—941no—
315C22⋊C8—1881no—
316#95—471no—
317#95C4×D4711yescharacteristic
318C24—21no—
319C24—471no—
320C24—471no—
321C24—941no—
322C24—941no—
323C24—941no—
324C24—941no—
325C24—3761no—
326C24—1881no—
327C24—1882no—
328C24D4×D4711yescharacteristic
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—3761no—
336C2×D4—1882no—
337C2×D4—1881no—
338C2×D4—1881no—
339C2×D4—1882no—
340C2×D4—1882no—
341C2×D4—1882no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—471no—
345C22×C4—471no—
346C22×C4—941no—
347C22×C4—941no—
348C22×C4—941no—
349C22×C4—941no—
350C22×C4—941no—
351C22×C4—941no—
352C22×C4—3761no—
353C22×C4—1882no—
354C22×C4—1881no—
355C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
356C22×C4D4×D4711yescharacteristic
357C2×C8—41no—
358C2×C8—3762no—
359C2×C8—1881no—
360C4⋊C4—1881no—
361C4⋊C4—1882no—
362C4⋊C4—1882no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—944no—
368C22⋊C4—3762no—
369C22⋊C4—3762no—
370C22⋊C4—1881no—
371C22⋊C4—1881no—
372C22⋊C4—1882no—
373C22⋊C4—1881no—
374C22⋊C4—1882no—
375C22⋊C4—1882no—
376C22⋊C4—1882no—
377C22⋊C4—1881no—
378C22⋊C4—1881no—
379C42—3761no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—471no—
392C23—471no—
393C23—942no—
394C23—941no—
395C23—941no—
396C23—941no—
397C23—941no—
398C23—941no—
399C23—3761no—
400C23—3761no—
401C23—3762no—
402C23—3762no—
403C23—3764no—
404C23—1881no—
405C23—1881no—
406C23—1881no—
407C23—1881no—
408C23—1881no—
409C23—1881no—
410C23—1881no—
411C23—1882no—
412C23—1882no—
413C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
414C23#1309404311yescharacteristic
415C23#1309404511yescharacteristic
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—3762no—
420D4—3762no—
421D4—3764no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—942no—
433C2×C4—941no—
434C2×C4—941no—
435C2×C4—3761no—
436C2×C4—3761no—
437C2×C4—3761no—
438C2×C4—3761no—
439C2×C4—3761no—
440C2×C4—3761no—
441C2×C4—1882no—
442C2×C4—1881no—
443C2×C4—1881no—
444C2×C4—1881no—
445C2×C4—1881no—
446C2×C4—1881no—
447C2×C4—1881no—
448C2×C4—1881no—
449C8—81no—
450C8—3761no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—472no—
468C22—941no—
469C22—941no—
470C22—941no—
471C22—941no—
472C22—941no—
473C22—3761no—
474C22—3762no—
475C22—3762no—
476C22—3762no—
477C22—3762no—
478C22—1882no—
479C22—1882no—
480C22—1882no—
481C22—1881no—
482C22—1881no—
483C22—1881no—
484C22#99×D4711yescharacteristic
485C22#1568911611yescharacteristic
486C22#1568913811yescharacteristic
487C4—42no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—161no—
491C4—3761no—
492C4—1882no—
493C4—1881no—
494C4—1881no—
495C4—7521no—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—41no—
499C2—41no—
500C2—161no—
501C2—942no—
502C2—3761no—
503C2—1881no—
504C2#2024194111yescharacteristic
505C2#2024503111yescharacteristic
506C2#353×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1343C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical#20248313C2
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1343D47
hypocenterC47#11843
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243461C2semidirect
3. #323×D47C2semidirect
4. #20241413C2semidirect
5. #20241411C2semidirect
6. #20241385C2semidirect
7. C47×#1343C2semidirect
9. C2×#13093995C4semidirect
13. #15689060C4semidirect
15. #15689031C4semidirect
19. #15688970C4semidirect
249. #1343D47semidirect
280. C47#11843semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202483132
#202434612
#323×D472
#202414132
#202414112
#202413852
C47×#13432
#1184347