Finite Group Databasebeta

← #26127167

Subgroups — #26127167

Order 12032.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248546C211yesmaximal, characteristic
2#20243462C211yesmaximal, characteristic
3#20241410C212yesmaximal, complemented
4#20241389C212yesmaximal, complemented
5C2×C47×#323C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13094003C411yescharacteristic, complemented
7#15689048C411yescharacteristic, complemented
8#15689048C2211yescharacteristic
9#15689035C411yescharacteristic, complemented
10#15689035C2211yescharacteristic
11#15689017—21no—
12#15689017—21no—
13#15688986—21no—
14#15688979—21no—
15#15688979—21no—
16C4×C22⋊Dic47C411yescharacteristic, complemented
17#15688890—21no—
18#15688890C2212yes—
19C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C47—21no—
21C47×#323—21no—
22C47×#323C2212yes—
23C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
24#13094003—41no—
25#13094003—41no—
26C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
27C2×Dic47⋊C4—21no—
28C2×C22⋊Dic47—21no—
29C2×C22⋊Dic47—21no—
30C2×C22⋊Dic47—21no—
31C2×C22⋊Dic47—21no—
32C2×C22⋊Dic47—22no—
33C2×C22⋊Dic47—21no—
34C2×C22⋊Dic47—21no—
35C2×C22⋊Dic47—41no—
36C2×C22⋊Dic47—41no—
37C2×C4×Dic47—21no—
38C47⋊#95—21no—
39C47⋊#95—21no—
40C47⋊#95—21no—
41C47⋊#95—21no—
42C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
43C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C25×C47D411yescharacteristic
45C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C47D411yescharacteristic
47C22×C8×C47—41no—
48C2×C22⋊C4×C47—41no—
49C2×C22⋊C4×C47—41no—
50C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
54C22⋊C8×C47—22no—
55C22⋊C8×C47—41no—
56C24×C47—21no—
57C24×C47—21no—
58C24×C47—22no—
59C24×C47—41no—
60C24×C47—42no—
61C24×C47—81no—
62C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
63C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
64C24×C47C2×D411yescharacteristic
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—42no—
70C22×C4×C47—81no—
71C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic47—21no—
76C22×Dic47—21no—
77C22×Dic47—21no—
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—42no—
80C2×Dic94—41no—
81C2×Dic94—81no—
82C2×C8×C47—42no—
83C2×C8×C47—82no—
84C22⋊C4×C47—41no—
85C22⋊C4×C47—41no—
86C22⋊C4×C47—41no—
87C22⋊C4×C47—41no—
88C22⋊Dic47—42no—
89C22⋊Dic47—42no—
90C22⋊Dic47—41no—
91C22⋊Dic47—41no—
92C22⋊Dic47—42no—
93C22⋊Dic47—42no—
94C22⋊Dic47—42no—
95C22⋊Dic47—81no—
96C22⋊Dic47—81no—
97C22⋊Dic47—82no—
98C22⋊Dic47—82no—
99C4⋊Dic47—41no—
100Dic47⋊C4—42no—
101C4×Dic47—81no—
102C23×C47—22no—
103C23×C47—21no—
104C23×C47—21no—
105C23×C47—21no—
106C23×C47—21no—
107C23×C47—21no—
108C23×C47—21no—
109C23×C47—21no—
110C23×C47—41no—
111C23×C47—42no—
112C23×C47—42no—
113C23×C47—41no—
114C23×C47—41no—
115C23×C47—41no—
116C23×C47—41no—
117C23×C47—42no—
118C23×C47—42no—
119C23×C47—81no—
120C23×C47—81no—
121C23×C47—84no—
122C23×C47—84no—
123C23×C47#9911yescharacteristic
124C23×C47#9911yescharacteristic
125C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C47#13512yes—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—42no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47—81no—
137C2×C4×C47—81no—
138C2×C4×C47—81no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—41no—
150C2×Dic47—41no—
151C2×Dic47—82no—
152C2×Dic47—82no—
153C2×Dic47—82no—
154Dic94—82no—
155C8×C47—82no—
156#11845—471nomaximal, Sylow
157C22×C47—21no—
158C22×C47—21no—
159C22×C47—21no—
160C22×C47—21no—
161C22×C47—21no—
162C22×C47—21no—
163C22×C47—22no—
164C22×C47—21no—
165C22×C47—42no—
166C22×C47—42no—
167C22×C47—42no—
168C22×C47—42no—
169C22×C47—41no—
170C22×C47—41no—
171C22×C47—41no—
172C22×C47—41no—
173C22×C47—41no—
174C22×C47—81no—
175C22×C47—84no—
176C22×C47—81no—
177C22×C47—84no—
178C22×C47#35412yes—
179C22×C47C2×#9911yescharacteristic
180C22×C47#41611yescharacteristic
181C22×C47#42111yescharacteristic
182C4×C47—41no—
183C4×C47—41no—
184C4×C47—41no—
185C4×C47—41no—
186Dic47—81no—
187Dic47—81no—
188Dic47—81no—
189Dic47—81no—
190Dic47—162no—
191#2561—471no—
192#1819—471no—
193C2×#323D4711yescharacteristic
194#1351—472no—
195#1344—472no—
196C2×C47—21no—
197C2×C47—21no—
198C2×C47—22no—
199C2×C47—42no—
200C2×C47—41no—
201C2×C47—81no—
202C2×C47#151611yescharacteristic
203C2×C47#212111yescharacteristic
204C2×C47C2×#35411yescharacteristic
205C2×C22⋊Q8—471no—
206C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
207C2×C22⋊C8—21no—
208#397—471no—
209#397—471no—
210#393—471no—
211#393—471no—
212#388—941no—
213#388—941no—
214#381—941no—
215#379—941no—
216#379—941no—
217C4×C22⋊C4—471no—
218#342—472no—
219#342—941no—
220#323—21no—
221#323C2×D4712yes—
222C47#1184511yescharacteristic, complemented, Sylow
223C25D18811yescharacteristic
224C22×Q8—471no—
225C23×C4C4×D4711yescharacteristic
226C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
227C22×C8—41no—
228C22⋊Q8—1881no—
229C22⋊Q8—1881no—
230C2×C4⋊C4—471no—
231C2×C4⋊C4—941no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—941no—
235C2×C22⋊C4—941no—
236C2×C22⋊C4—941no—
237C2×C22⋊C4—941no—
238C2×C22⋊C4—941no—
239C2×C22⋊C4—941no—
240C2×C22⋊C4—942no—
241C2×C22⋊C4—1881no—
242C2×C22⋊C4—1881no—
243C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
244C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
247C2×C42—941no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—41no—
250#95—471no—
251#95—471no—
252#95—941no—
253#95—941no—
254#95—941no—
255#95—941no—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—22no—
259C24—41no—
260C24—42no—
261C24—81no—
262C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
263C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
264C24C2×D18811yescharacteristic
265C2×Q8—3761no—
266C2×Q8—1881no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—941no—
274C22×C4—941no—
275C22×C4—941no—
276C22×C4—941no—
277C22×C4—1882no—
278C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
279C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
280C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
281C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
282C2×C8—42no—
283C2×C8—82no—
284C4⋊C4—1881no—
285C4⋊C4—1882no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—3762no—
291C22⋊C4—3762no—
292C22⋊C4—3761no—
293C22⋊C4—3761no—
294C22⋊C4—1882no—
295C22⋊C4—1882no—
296C22⋊C4—1882no—
297C22⋊C4—1882no—
298C22⋊C4—1881no—
299C22⋊C4—1881no—
300C22⋊C4—1882no—
301C42—3761no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—22no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—84no—
322C23—84no—
323C23#1309393811yescharacteristic
324C23#1309393811yescharacteristic
325C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
326C23#1309404612yes—
327Q8—3762no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—3762no—
341C2×C4—3762no—
342C2×C4—3762no—
343C2×C4—1881no—
344C2×C4—1881no—
345C2×C4—1881no—
346C2×C4—1881no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4—1881no—
353C2×C4—1881no—
354C2×C4—1881no—
355C8—82no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—22no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—81no—
374C22—84no—
375C22—81no—
376C22—84no—
377C22#1568891712yes—
378C22C2×#1309393811yescharacteristic
379C22#1568912011yescharacteristic
380C22#1568913911yescharacteristic
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—3761no—
386C4—3761no—
387C4—3761no—
388C4—3761no—
389C4—7522no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—22no—
393C2—42no—
394C2—41no—
395C2—81no—
396C2#2024194511yescharacteristic
397C2#2024503511yescharacteristic
398C2C2×#1568891711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093938
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC2×C47×#323C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC25×C47D4
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenterC2×#323D47
hypocenterC47#11845
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241410C2semidirect
4. #20241389C2semidirect
6. C2×#13094003C4semidirect
7. #15689048C4semidirect
9. #15689035C4semidirect
16. C4×C22⋊Dic47C4semidirect
222. C47#11845semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202485462
#202434622
#202414102
#202413892
C2×C47×#3232
#1184547