Finite Group Databasebeta

← #26127175

Subgroups — #26127175

Order 12032.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248957C211yesmaximal, characteristic
2#20243470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093986C411yescharacteristic
9C2×#13093982C2211yescharacteristic
10#15689173—21no—
11#15689086—21no—
12#15689058C411yescharacteristic
13#15689040C2211yescharacteristic
14#15689033C411yescharacteristic
15#15689012—21no—
16#15689001—21no—
17#15689001—21no—
18#15688997—21no—
19#15688990C411yescharacteristic
20#15688892C2211yescharacteristic
21#15688891—21no—
22#15688849C2211yescharacteristic
23#15688846—21no—
24C47×#400C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×D188—21no—
28C22×D188C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D47—21no—
30C22×C4×D47D411yescharacteristic
31C2×#10625329—21no—
32#13093986—41no—
33#13093986—41no—
34#13093982—41no—
35#13093982—41no—
36C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
47Dic47⋊C8—41no—
48C22⋊(C47⋊C8)—21no—
49(C2×D47)⋊C8—41no—
50(C2×D47)⋊C8—41no—
51C8×Dic47—41no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C2×M16×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C47—21no—
59#95×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47C2×C411yescharacteristic
62C23×D47—21no—
63C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
73C2×D188—41no—
74C2×D188—42no—
75C2×D188—42no—
76C2×D188—42no—
77C2×D188—81no—
78C2×C4×D47—21no—
79C2×C4×D47—21no—
80C2×C4×D47—21no—
81C2×C4×D47—21no—
82C2×C4×D47—41no—
83C2×C4×D47—42no—
84C2×C4×D47—81no—
85C2×C4×D47—81no—
86M16×C47—41no—
87M16×C47—41no—
88C2×C8×C47—41no—
89C2×C8×C47—41no—
90C4⋊C4×C47—41no—
91C4⋊C4×C47—41no—
92(C2×D47)⋊C4—41no—
93(C2×D47)⋊C4—41no—
94(C2×D47)⋊C4—42no—
95(C2×D47)⋊C4—41no—
96(C2×D47)⋊C4—41no—
97(C2×D47)⋊C4—41no—
98(C2×D47)⋊C4—41no—
99(C2×D47)⋊C4—81no—
100(C2×D47)⋊C4—81no—
101C4⋊Dic47—41no—
102Dic47⋊C4—81no—
103C4×Dic47—21no—
104C4×Dic47—21no—
105C4×Dic47—21no—
106C4×Dic47—21no—
107#10625329—41no—
108#10625329—41no—
109C2×C47⋊C8—41no—
110C2×C47⋊C8—41no—
111C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D47—22no—
113C22×D47—21no—
114C22×D47—21no—
115C22×D47—21no—
116C22×D47—41no—
117C22×D47—41no—
118C22×D47—41no—
119C22×D47—41no—
120C22×D47—41no—
121C22×D47—41no—
122C22×D47—41no—
123C22×D47—41no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—41no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—41no—
136C2×C4×C47#13511yescharacteristic
137C2×C4×C47#13511yescharacteristic
138C2×Dic47—21no—
139C2×Dic47—21no—
140C2×Dic47—21no—
141C2×Dic47—21no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47#9911yescharacteristic
148C2×Dic47#9911yescharacteristic
149D188—42no—
150D188—42no—
151D188—84no—
152C4×D47—41no—
153C4×D47—41no—
154C4×D47—41no—
155C4×D47—41no—
156C4×D47—84no—
157C8×C47—81no—
158C8×C47—81no—
159C47⋊C8—81no—
160C47⋊C8—81no—
161#11847—471nomaximal, Sylow
162C22×C47—21no—
163C22×C47—21no—
164C22×C47C2×#9911yescharacteristic
165C22×C47#41611yescharacteristic
166C22×C47#42111yescharacteristic
167C2×D47—42no—
168C2×D47—42no—
169C2×D47—42no—
170C2×D47—42no—
171C2×D47—41no—
172C2×D47—41no—
173C2×D47—41no—
174C2×D47—81no—
175C2×D47—81no—
176C2×D47—81no—
177C2×D47—81no—
178C2×D47—81no—
179C4×C47—21no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—41no—
182C4×C47—41no—
183C4×C47—81no—
184C4×C47—81no—
185Dic47—21no—
186Dic47—21no—
187Dic47—41no—
188Dic47—41no—
189Dic47—81no—
190#2598—471no—
191#1822—471no—
192#1458—471no—
193#1353—471no—
194#1353D4711yescharacteristic, complemented
195#1345—471no—
196#1345—471no—
197C2×C47—21no—
198C2×C47—21no—
199C2×C47#151611yescharacteristic
200C2×C47#212011yescharacteristic
201C2×C47#213411yescharacteristic
202D47—81no—
203D47—82no—
204C2×C4×D4—471no—
205C2×#117—471no—
206#431—941no—
207#407—941no—
208#400C2×D4711yescharacteristic
209#399—471no—
210#394—471no—
211#392—471no—
212#388—941no—
213#386—941no—
214#386—941no—
215#385—941no—
216#383—471no—
217#343—471no—
218#343—941no—
219#343C2×D4711yescharacteristic
220#324—471no—
221#324C2×D4711yescharacteristic
222#323—941no—
223C47#1184711yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×D4—471no—
225C22×D4—941no—
226C23×C4—471no—
227C23×C4—941no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—941no—
230C4×D4—1881no—
231C4×D4—1881no—
232#117—1881no—
233#117—1881no—
234C2×C4⋊C4—471no—
235C2×C4⋊C4—941no—
236C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—471no—
239C2×C22⋊C4—471no—
240C2×C22⋊C4—941no—
241C2×C22⋊C4—941no—
242C2×C22⋊C4—941no—
243C2×C22⋊C4—941no—
244C2×C22⋊C4—941no—
245C2×C42—471no—
246C2×C42—471no—
247C4⋊C8—1881no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—941no—
250C22⋊C8—1881no—
251C22⋊C8—1881no—
252C4×C8—1881no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—471no—
256#95—941no—
257#95—941no—
258#95C4×D4711yescharacteristic
259C24—471no—
260C24—941no—
261C2×D4—3761no—
262C2×D4—1881no—
263C2×D4—1882no—
264C2×D4—1882no—
265C2×D4—1882no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—471no—
269C22×C4—471no—
270C22×C4—471no—
271C22×C4—941no—
272C22×C4—941no—
273C22×C4—941no—
274C22×C4—941no—
275C22×C4—941no—
276C22×C4—3761no—
277C22×C4—3761no—
278C22×C4—1881no—
279C22×C4—1882no—
280C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
281C22×C4D4×D4711yescharacteristic
282C22×C4D4×D4711yescharacteristic
283M16—41no—
284M16—41no—
285M16—1881no—
286M16—1881no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—1881no—
290C2×C8—1881no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—3761no—
294C4⋊C4—1881no—
295C22⋊C4—3761no—
296C22⋊C4—3761no—
297C22⋊C4—1881no—
298C22⋊C4—1881no—
299C22⋊C4—1881no—
300C22⋊C4—1881no—
301C22⋊C4—1882no—
302C22⋊C4—1881no—
303C22⋊C4—1881no—
304C42—941no—
305C42—941no—
306C42—941no—
307C42—941no—
308C23—942no—
309C23—941no—
310C23—941no—
311C23—941no—
312C23—1881no—
313C23—1881no—
314C23—1881no—
315C23—1881no—
316C23—1881no—
317C23—1881no—
318C23—1881no—
319C23—1881no—
320C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
321D4—3764no—
322D4—1882no—
323D4—1882no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—471no—
337C2×C4—471no—
338C2×C4—941no—
339C2×C4—941no—
340C2×C4—941no—
341C2×C4—941no—
342C2×C4—3764no—
343C2×C4—1881no—
344C2×C4—1881no—
345C2×C4—1881no—
346C2×C4—1881no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4—1881no—
349C2×C4—1881no—
350C2×C4—1881no—
351C2×C4—1881no—
352C2×C4#1309404511yescharacteristic
353C2×C4#1309404711yescharacteristic
354C8—81no—
355C8—81no—
356C8—3761no—
357C8—3761no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—3761no—
361C22—3761no—
362C22—3761no—
363C22—3761no—
364C22—3761no—
365C22—1882no—
366C22—1882no—
367C22—1882no—
368C22—1881no—
369C22—1882no—
370C22—1881no—
371C22—1881no—
372C22#99×D4711yescharacteristic
373C22#1568911811yescharacteristic
374C22#1568913811yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—941no—
382C4—941no—
383C4—3761no—
384C4—1881no—
385C4—1881no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—3762no—
389C2—3761no—
390C2#2024194311yescharacteristic
391C2#2024502811yescharacteristic
392C2#2024507811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1353C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical#15689033C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1353D47
hypocenterC47#11847
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243470C2semidirect
3. #20241701C2semidirect
4. #20241415C2semidirect
5. #20241392C2semidirect
6. #20241390C2semidirect
7. C47×#1353C2semidirect
194. #1353D47semidirect
223. C47#11847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202489572
#202434702
#202417012
#202414152
#202413922
#202413902
C47×#13532
#1184747