Finite Group Databasebeta

← #26127177

Subgroups — #26127177

Order 12032.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248954C211yesmaximal, characteristic
2#20243471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241416C212yesmaximal, complemented
4#20241392C212yesmaximal, complemented
5C47×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D188C411yescharacteristic
7#15689087—21no—
8#15689062C2211yescharacteristic
9#15689059C411yescharacteristic
10#15689040C2211yescharacteristic
11#15689032C411yescharacteristic
12#15689014—21no—
13#15689002—21no—
14#15688999—21no—
15#15688994—21no—
16#15688991C411yescharacteristic
17#15688892—21no—
18#15688892C2212yes—
19C2×#117×C47C2211yescharacteristic
20C47×#431—21no—
21C47×#324C2212yes—
22C47×#323—21no—
23C22×D188C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D47—21no—
25C22×C4×D47—21no—
26C2×#10625329—22no—
27C4×D188—41no—
28C4×D188—41no—
29C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
30C2×Dic47⋊C4—21no—
31C2×C22⋊Dic47—21no—
32C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
36C22⋊(C47⋊C8)—41no—
37C22⋊(C47⋊C8)—41no—
38C47⋊#95—21no—
39C47⋊#95—21no—
40C47⋊#95—21no—
41C47⋊#95—21no—
42C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
43C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C47D411yescharacteristic
45#117×C47—41no—
46#117×C47—41no—
47C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
48C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
51C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
52C2×C42×C47D411yescharacteristic
53C4⋊C8×C47—41no—
54C22⋊C8×C47—22no—
55C4×C8×C47—41no—
56C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
57C23×D47—21no—
58C22×C4×C47—21no—
59C22×C4×C47—21no—
60C22×C4×C47—22no—
61C22×C4×C47—41no—
62C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D47—42no—
69C2×C22⋊D47—42no—
70C2×C22⋊D47—81no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74C2×D188—41no—
75C2×D188—42no—
76C2×C4×D47—42no—
77C2×C4×D47—81no—
78C2×C4×D47—81no—
79C2×C8×C47—42no—
80C4⋊C4×C47—41no—
81C4⋊C4×C47—41no—
82C22⋊C4×C47—41no—
83C22⋊C4×C47—41no—
84C42×C47—21no—
85C42×C47—21no—
86C42×C47—21no—
87C42×C47—21no—
88C22⋊Dic47—81no—
89(C2×D47)⋊C4—42no—
90(C2×D47)⋊C4—41no—
91(C2×D47)⋊C4—41no—
92(C2×D47)⋊C4—42no—
93(C2×D47)⋊C4—81no—
94C4⋊Dic47—41no—
95Dic47⋊C4—81no—
96#10625329—42no—
97#10625329—42no—
98C2×C47⋊C8—42no—
99C23×C47—21no—
100C23×C47—21no—
101C23×C47—21no—
102C23×C47—41no—
103C23×C47—41no—
104C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D47—22no—
106C22×D47—41no—
107C22×D47—41no—
108C22×D47—41no—
109C22×D47—41no—
110C22×D47—41no—
111C22×D47—41no—
112C2×C4×C47—21no—
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—42no—
121C2×C4×C47—42no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47#9911yescharacteristic
127C2×C4×C47#9911yescharacteristic
128C2×C4×C47#13512yes—
129C22⋊D47—84no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139D188—42no—
140D188—42no—
141C4×D47—84no—
142C8×C47—82no—
143C47⋊C8—82no—
144#11847—471nomaximal, Sylow
145C22×C47—21no—
146C22×C47—21no—
147C22×C47—42no—
148C22×C47—41no—
149C22×C47—41no—
150C22×C47—41no—
151C22×C47—81no—
152C22×C47C2×#9911yescharacteristic
153C22×C47#41611yescharacteristic
154C22×C47#42111yescharacteristic
155C2×D47—42no—
156C2×D47—42no—
157C2×D47—42no—
158C2×D47—81no—
159C2×D47—81no—
160C2×D47—81no—
161C2×D47—81no—
162C4×C47—22no—
163C4×C47—21no—
164C4×C47—21no—
165C4×C47—41no—
166C4×C47—41no—
167C4×C47—41no—
168C4×C47—41no—
169Dic47—81no—
170Dic47—81no—
171Dic47—81no—
172#2598—471no—
173#1822—471no—
174#1458D4711yescharacteristic, complemented
175#1353—472no—
176#1345—472no—
177C2×C47—21no—
178C2×C47—21no—
179C2×C47—81no—
180C2×C47#151611yescharacteristic
181C2×C47#212011yescharacteristic
182C2×C47#213411yescharacteristic
183D47—82no—
184C2×C4×D4—471no—
185C2×#117C2×D4711yescharacteristic
186#431—21no—
187#407—941no—
188#400—471no—
189#399—471no—
190#394—471no—
191#392—471no—
192#388—941no—
193#386—941no—
194#386—941no—
195#385—941no—
196#383—471no—
197#343—472no—
198#343—941no—
199#324C2×D4712yes—
200#323—21no—
201C47#1184711yescharacteristic, complemented, Sylow
202C22×D4—471no—
203C22×D4—941no—
204C23×C4—941no—
205C23×C4D18811yescharacteristic
206C2×M16—942no—
207C4×D4—1881no—
208C4×D4—1881no—
209#117—41no—
210#117—41no—
211C2×C4⋊C4—471no—
212C2×C4⋊C4—941no—
213C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—941no—
216C2×C22⋊C4—941no—
217C2×C22⋊C4—941no—
218C2×C22⋊C4—941no—
219C2×C22⋊C4—941no—
220C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
221C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
222C2×C42C4×D4711yescharacteristic
223C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
224C4⋊C8—41no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—1881no—
227C22⋊C8—1881no—
228C4×C8—41no—
229#95—471no—
230#95—471no—
231#95—941no—
232#95—941no—
233#95—941no—
234#95—941no—
235C24—941no—
236C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
237C2×D4—3761no—
238C2×D4—1881no—
239C2×D4—1882no—
240C2×D4—1882no—
241C2×D4—1882no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—941no—
247C22×C4—941no—
248C22×C4—941no—
249C22×C4—3761no—
250C22×C4—3761no—
251C22×C4—1882no—
252C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
253C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
254C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
255C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
256C22×C4C2×D18811yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
258M16—1882no—
259M16—1882no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—1882no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—3761no—
265C4⋊C4—1881no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—3761no—
269C22⋊C4—3761no—
270C22⋊C4—1882no—
271C22⋊C4—1881no—
272C22⋊C4—1881no—
273C22⋊C4—1882no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—942no—
284C23—1881no—
285C23—1881no—
286C23—1881no—
287C23—1881no—
288C23—1881no—
289C23—1881no—
290C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
291D4—3764no—
292D4—1882no—
293D4—1882no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—3764no—
309C2×C4—1881no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4—1881no—
312C2×C4—1881no—
313C2×C4—1881no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4#1309393811yescharacteristic
319C2×C4#1309393811yescharacteristic
320C2×C4#1309404612yes—
321C8—82no—
322C8—3762no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—42no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—81no—
330C22—3761no—
331C22—3761no—
332C22—3761no—
333C22—3761no—
334C22—1882no—
335C22—1882no—
336C22—1882no—
337C22C2×#1309393811yescharacteristic
338C22#1568912011yescharacteristic
339C22#1568913911yescharacteristic
340C4—22no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—3761no—
348C4—3761no—
349C4—3761no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—81no—
353C2—3762no—
354C2#2024194511yescharacteristic
355C2#2024502711yescharacteristic
356C2#2024507911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093938
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1458C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical#15689032C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1458D47
hypocenterC47#11847
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243471C2semidirect
3. #20241416C2semidirect
4. #20241392C2semidirect
5. C47×#1458C2semidirect
174. #1458D47semidirect
201. C47#11847semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202489542
#202434712
#202414162
#202413922
C47×#14582
#1184747