Finite Group Databasebeta

← #26127180

Subgroups — #26127180

Order 12032.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246724C211yesmaximal, characteristic
2#20243467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#324×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625354C411yescharacteristic
9C2×#13094009—21no—
10C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
11#15689086—21no—
12C22⋊C8×D47—21no—
13#15689042C411yescharacteristic
14#15689041C411yescharacteristic
15#15689040C2211yescharacteristic
16#15689001—21no—
17#15688997—21no—
18#15688994—21no—
19#15688985C411yescharacteristic
20#15688892C2211yescharacteristic
21#15688891—21no—
22#15688849C2211yescharacteristic
23#15688848—21no—
24C47×#395C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C2×#10625354—41no—
28C2×#10625354—41no—
29C2×#10625354—44no—
30C22×D188—21no—
31C22×D188C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D47—21no—
33C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D47D411yescharacteristic
35C22×C4×D47D411yescharacteristic
36C2×#10625329—21no—
37C2×C8×D47—41no—
38#13094009—44no—
39C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
43C4⋊C4×D47—41no—
44C4⋊C4×D47—41no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51(C2×D47)⋊C8—41no—
52(C2×D47)⋊C8—41no—
53(C2×D47)⋊C8—41no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
57C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
58C2×M16×C47—21no—
59C2×C4⋊C4×C47—21no—
60C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
61C22⋊C8×C47—21no—
62#95×C47—21no—
63#95×C47C2×C411yescharacteristic
64C23×D47—21no—
65C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Q8×C47—42no—
67C2×Q8×C47—41no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic47—21no—
74C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
77#10625354—44no—
78#10625354—44no—
79#10625354—44no—
80#10625354—44no—
81C2×D188—24no—
82C2×D188—41no—
83C2×D188—42no—
84C2×D188—41no—
85C2×D188—41no—
86C2×D188—42no—
87C2×C4×D47—21no—
88C2×C4×D47—21no—
89C2×C4×D47—21no—
90C2×C4×D47—21no—
91C2×C4×D47—21no—
92C2×C4×D47—21no—
93C2×C4×D47—21no—
94C2×C4×D47—21no—
95C2×C4×D47—41no—
96C2×C4×D47—42no—
97C2×C4×D47—42no—
98C2×C4×D47—42no—
99C2×C4×D47—42no—
100C2×C4×D47—42no—
101M16×C47—41no—
102M16×C47—41no—
103C2×C8×C47—41no—
104C2×C8×C47—41no—
105C4⋊C4×C47—41no—
106C4⋊C4×C47—42no—
107(C2×D47)⋊C4—42no—
108(C2×D47)⋊C4—42no—
109(C2×D47)⋊C4—42no—
110(C2×D47)⋊C4—42no—
111(C2×D47)⋊C4—41no—
112(C2×D47)⋊C4—41no—
113C4⋊Dic47—41no—
114Dic47⋊C4—41no—
115Dic47⋊C4—41no—
116Dic47⋊C4—42no—
117#10625329—41no—
118#10625329—41no—
119C2×C47⋊C8—41no—
120C2×C47⋊C8—41no—
121C8×D47—82no—
122C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D47—21no—
124C22×D47—21no—
125C22×D47—22no—
126C22×D47—22no—
127C22×D47—41no—
128C22×D47—41no—
129C22×D47—41no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47#9911yescharacteristic
135C22×D47#9911yescharacteristic
136Q8×C47—42no—
137Q8×C47—42no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—22no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47#13511yescharacteristic
151C2×C4×C47#13511yescharacteristic
152C2×Dic47—21no—
153C2×Dic47—21no—
154C2×Dic47—21no—
155C2×Dic47—21no—
156C2×Dic47—21no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162D188—44no—
163D188—42no—
164D188—42no—
165D188—44no—
166C4×D47—41no—
167C4×D47—41no—
168C4×D47—41no—
169C4×D47—41no—
170C4×D47—42no—
171C4×D47—48no—
172C4×D47—42no—
173C4×D47—42no—
174C4×D47—81no—
175C8×C47—81no—
176C8×C47—81no—
177C47⋊C8—81no—
178C47⋊C8—81no—
179#11848—471nomaximal, Sylow
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47C2×#9911yescharacteristic
183C22×C47#41611yescharacteristic
184C22×C47#42111yescharacteristic
185C2×D47—21no—
186C2×D47—21no—
187C2×D47—21no—
188C2×D47—21no—
189C2×D47—21no—
190C2×D47—42no—
191C2×D47—42no—
192C2×D47—42no—
193C2×D47—42no—
194C2×D47—42no—
195C2×D47—81no—
196C2×D47—81no—
197C2×D47—81no—
198C2×D47—81no—
199C2×D47AΣL(1,𝔽16)12yes—
200C4×C47—21no—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—41no—
203C4×C47—42no—
204C4×C47—41no—
205C4×C47—81no—
206Dic47—41no—
207Dic47—41no—
208Dic47—41no—
209Dic47—81no—
210#2406—471no—
211#1821—471no—
212C2×#324—471no—
213#1354—471no—
214#1354D4711yescharacteristic, complemented
215#1345—471no—
216#1345—471no—
217C2×C47—21no—
218C2×C47—21no—
219C2×C47#151611yescharacteristic
220C2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
221C2×C47#213311yescharacteristic
222D47—22no—
223D47—41no—
224D47—82no—
225C22×#41—471no—
226C2×#123—941no—
227C22×C4⋊C4—471no—
228#407—941no—
229C2×C22⋊C8—941no—
230#395—471no—
231#395C2×D4711yescharacteristic
232#394—471no—
233#394—471no—
234#386—941no—
235#385—941no—
236#385—941no—
237#381—471no—
238#343—471no—
239#343—941no—
240#343C2×D4711yescharacteristic
241#324—471no—
242#324—941no—
243#324C2×D4711yescharacteristic
244C47#1184811yescharacteristic, complemented, Sylow
245C2×#41—1881no—
246C2×#41—1881no—
247C2×#41—1884no—
248C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
249C22×D4—471no—
250C22×D4—941no—
251C23×C4—471no—
252C23×C4—471no—
253C23×C4—471no—
254C23×C4—941no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—941no—
257C22×C8—1881no—
258#123—1884no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—471no—
261C2×C4⋊C4—471no—
262C2×C4⋊C4—471no—
263C2×C4⋊C4—941no—
264C2×C4⋊C4—1881no—
265C2×C4⋊C4—1881no—
266C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—941no—
268C2×C22⋊C4—941no—
269C2×C22⋊C4—941no—
270C2×C22⋊C4—941no—
271C2×C22⋊C4—941no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—941no—
274C22⋊C8—1881no—
275C22⋊C8—1881no—
276C22⋊C8—1881no—
277#95—21no—
278#95—471no—
279#95—941no—
280#95—941no—
281#95C4×D4711yescharacteristic
282C24—471no—
283C24—941no—
284#41—1884no—
285#41—1884no—
286#41—1884no—
287#41—1884no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×D4—944no—
291C2×D4—1881no—
292C2×D4—1881no—
293C2×D4—1881no—
294C2×D4—1882no—
295C2×D4—1882no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—471no—
299C22×C4—471no—
300C22×C4—471no—
301C22×C4—941no—
302C22×C4—941no—
303C22×C4—941no—
304C22×C4—941no—
305C22×C4—941no—
306C22×C4—941no—
307C22×C4—941no—
308C22×C4—941no—
309C22×C4—941no—
310C22×C4—1881no—
311C22×C4—1882no—
312C22×C4—1882no—
313C22×C4—1882no—
314C22×C4—1882no—
315C22×C4—1882no—
316C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
317C22×C4D4×D4711yescharacteristic
318C22×C4D4×D4711yescharacteristic
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—1881no—
322M16—1881no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—3762no—
326C2×C8—1881no—
327C2×C8—1881no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—1881no—
331C4⋊C4—1881no—
332C4⋊C4—1881no—
333C4⋊C4—1882no—
334C22⋊C4—1882no—
335C22⋊C4—1882no—
336C22⋊C4—1882no—
337C22⋊C4—1882no—
338C22⋊C4—1881no—
339C22⋊C4—1881no—
340C23—471no—
341C23—471no—
342C23—942no—
343C23—942no—
344C23—941no—
345C23—941no—
346C23—1881no—
347C23—1881no—
348C23—1881no—
349C23—1881no—
350C23—1881no—
351C23—1881no—
352C23—1881no—
353C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356D4—1884no—
357D4—1884no—
358D4—1882no—
359D4—1882no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—941no—
373C2×C4—941no—
374C2×C4—941no—
375C2×C4—941no—
376C2×C4—941no—
377C2×C4—3761no—
378C2×C4—1881no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4—1881no—
381C2×C4—1881no—
382C2×C4—1882no—
383C2×C4—1882no—
384C2×C4—1882no—
385C2×C4—1888no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4—1881no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4—1881no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4#1309404511yescharacteristic
392C2×C4#1309404711yescharacteristic
393C8—81no—
394C8—81no—
395C8—3761no—
396C8—3761no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—472no—
400C22—941no—
401C22—941no—
402C22—941no—
403C22—941no—
404C22—941no—
405C22—3761no—
406C22—3761no—
407C22—3761no—
408C22—3761no—
409C22—1882no—
410C22—1882no—
411C22—1882no—
412C22—1882no—
413C22—1882no—
414C22#99×D4711yescharacteristic
415C22#1568911811yescharacteristic
416C22#1568913811yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—41no—
420C4—42no—
421C4—41no—
422C4—81no—
423C4—3761no—
424C4—1881no—
425C4—1881no—
426C4—1881no—
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—942no—
430C2—3762no—
431C2—1881no—
432C2#2024194311yescharacteristic
433C2AΣL(1,𝔽16)×D4711yescharacteristic
434C2#2024507611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1354C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×#10625354C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1354D47
hypocenterC47#11848
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243467C2semidirect
3. #324×D47C2semidirect
4. #20241418C2semidirect
5. #20241392C2semidirect
6. #20241390C2semidirect
7. C47×#1354C2semidirect
214. #1354D47semidirect
244. C47#11848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202467242
#202434672
#324×D472
#202414182
#202413922
#202413902
C47×#13542
#1184847