Finite Group Databasebeta

← #26127185

Subgroups — #26127185

Order 12032.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248960C211yesmaximal, characteristic
2#20243470C211yesmaximal, characteristic
3#20241701C211yesmaximal, characteristic
4#20241418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q8×Dic47C411yescharacteristic
9C2×#13093982C2211yescharacteristic
10#15689173—21no—
11#15689086—21no—
12#15689053C2211yescharacteristic
13#15689050C411yescharacteristic
14#15689034C411yescharacteristic
15#15689013—21no—
16#15689010—21no—
17#15689009—21no—
18#15688997—21no—
19#15688990C411yescharacteristic
20#15688892C2211yescharacteristic
21#15688891—21no—
22#15688849C2211yescharacteristic
23#15688846—21no—
24C47×#395C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×C4×D47D411yescharacteristic
28C2×#10625329—21no—
29Q8×Dic47—41no—
30Q8×Dic47—41no—
31#13093982—41no—
32#13093982—41no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic47—21no—
42C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
44Dic47⋊C8—41no—
45C22⋊(C47⋊C8)—21no—
46(C2×D47)⋊C8—41no—
47(C2×D47)⋊C8—41no—
48C8×Dic47—41no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
56C2×M16×C47—21no—
57C2×C4⋊C4×C47—21no—
58C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47C2×C411yescharacteristic
62C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
63C2×Q8×C47—42no—
64C2×Q8×C47—41no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×D47—21no—
76C2×C4×D47—21no—
77C2×C4×D47—21no—
78C2×C4×D47—21no—
79C2×C4×D47—41no—
80M16×C47—41no—
81M16×C47—41no—
82C2×C8×C47—41no—
83C2×C8×C47—41no—
84C4⋊C4×C47—41no—
85C4⋊C4×C47—42no—
86(C2×D47)⋊C4—41no—
87(C2×D47)⋊C4—41no—
88(C2×D47)⋊C4—42no—
89(C2×D47)⋊C4—42no—
90C4⋊Dic47—41no—
91C4⋊Dic47—41no—
92C4⋊Dic47—41no—
93C4⋊Dic47—41no—
94Dic47⋊C4—41no—
95Dic47⋊C4—41no—
96C4×Dic47—21no—
97C4×Dic47—21no—
98C4×Dic47—21no—
99C4×Dic47—21no—
100C4×Dic47—42no—
101#10625329—41no—
102#10625329—41no—
103C2×C47⋊C8—41no—
104C2×C47⋊C8—41no—
105C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D47—21no—
107C22×D47—21no—
108C22×D47—21no—
109C22×D47—41no—
110C22×D47—41no—
111Q8×C47—42no—
112Q8×C47—42no—
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—22no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47#13511yescharacteristic
126C2×C4×C47#13511yescharacteristic
127C2×Dic47—21no—
128C2×Dic47—21no—
129C2×Dic47—21no—
130C2×Dic47—21no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47#9911yescharacteristic
140C2×Dic47#9911yescharacteristic
141C4×D47—41no—
142C4×D47—41no—
143C4×D47—41no—
144C4×D47—41no—
145C8×C47—81no—
146C8×C47—81no—
147C47⋊C8—81no—
148C47⋊C8—81no—
149#11849—471nomaximal, Sylow
150C22×C47—21no—
151C22×C47—21no—
152C22×C47C2×#9911yescharacteristic
153C22×C47#41611yescharacteristic
154C22×C47#42111yescharacteristic
155C2×D47—42no—
156C2×D47—41no—
157C2×D47—41no—
158C2×D47—41no—
159C2×D47—81no—
160C4×C47—21no—
161C4×C47—21no—
162C4×C47—41no—
163C4×C47—42no—
164C4×C47—41no—
165C4×C47—81no—
166Dic47—21no—
167Dic47—21no—
168Dic47—41no—
169Dic47—41no—
170Dic47—81no—
171Dic47—81no—
172#2599—471no—
173#1822—471no—
174#1458—471no—
175#1354—471no—
176#1354D4711yescharacteristic, complemented
177#1346—471no—
178#1346—471no—
179C2×C47—21no—
180C2×C47—21no—
181C2×C47#151611yescharacteristic
182C2×C47#212011yescharacteristic
183C2×C47#213511yescharacteristic
184D47—81no—
185C2×C4×Q8—471no—
186C2×#117—471no—
187#431—941no—
188#407—941no—
189#398—471no—
190#397—471no—
191#395C2×D4711yescharacteristic
192#393—471no—
193#388—941no—
194#387—941no—
195#387—941no—
196#385—941no—
197#383—471no—
198#343—471no—
199#343—941no—
200#343C2×D4711yescharacteristic
201#324—471no—
202#324C2×D4711yescharacteristic
203#323—941no—
204C47#1184911yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
206C23×C4—471no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—941no—
209C4×Q8—1881no—
210C4×Q8—1881no—
211#117—1881no—
212#117—1881no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—471no—
215C2×C4⋊C4—471no—
216C2×C4⋊C4—941no—
217C2×C4⋊C4—941no—
218C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—471no—
220C2×C22⋊C4—471no—
221C2×C22⋊C4—941no—
222C2×C22⋊C4—941no—
223C2×C42—471no—
224C2×C42—471no—
225C2×C42—941no—
226C4⋊C8—1881no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—941no—
229C22⋊C8—1881no—
230C22⋊C8—1881no—
231C4×C8—1881no—
232#95—21no—
233#95—471no—
234#95—941no—
235#95—941no—
236#95—941no—
237#95—941no—
238#95—941no—
239#95C4×D4711yescharacteristic
240C24—471no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—41no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—471no—
246C22×C4—471no—
247C22×C4—471no—
248C22×C4—941no—
249C22×C4—941no—
250C22×C4—941no—
251C22×C4—941no—
252C22×C4—941no—
253C22×C4—941no—
254C22×C4—1881no—
255C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
256C22×C4D4×D4711yescharacteristic
257C22×C4D4×D4711yescharacteristic
258M16—41no—
259M16—41no—
260M16—1881no—
261M16—1881no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—1881no—
265C2×C8—1881no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—1881no—
269C4⋊C4—1881no—
270C4⋊C4—1881no—
271C4⋊C4—1881no—
272C4⋊C4—1881no—
273C4⋊C4—1881no—
274C22⋊C4—1881no—
275C22⋊C4—1881no—
276C22⋊C4—1882no—
277C22⋊C4—1882no—
278C42—941no—
279C42—941no—
280C42—941no—
281C42—941no—
282C42—1882no—
283C23—941no—
284C23—941no—
285C23—941no—
286C23—1881no—
287C23—1881no—
288C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
289Q8—42no—
290Q8—42no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—471no—
304C2×C4—471no—
305C2×C4—941no—
306C2×C4—941no—
307C2×C4—941no—
308C2×C4—941no—
309C2×C4—1881no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4—1881no—
312C2×C4—1881no—
313C2×C4—1881no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4—1881no—
319C2×C4—1881no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4#1309404511yescharacteristic
322C2×C4#1309404711yescharacteristic
323C8—81no—
324C8—81no—
325C8—3761no—
326C8—3761no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—3761no—
330C22—1882no—
331C22—1881no—
332C22—1881no—
333C22—1881no—
334C22#99×D4711yescharacteristic
335C22#1568911811yescharacteristic
336C22#1568913811yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—41no—
340C4—42no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—941no—
344C4—941no—
345C4—3761no—
346C4—3761no—
347C4—1881no—
348C4—1881no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—3761no—
352C2#2024194311yescharacteristic
353C2#2024502611yescharacteristic
354C2#2024508111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1354C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC23×D47C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1354D47
hypocenterC47#11849
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241418C2semidirect
5. #20241395C2semidirect
6. #20241393C2semidirect
7. C47×#1354C2semidirect
176. #1354D47semidirect
204. C47#11849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202489602
#202434702
#202417012
#202414182
#202413952
#202413932
C47×#13542
#1184947