Finite Group Databasebeta

← #26127190

Subgroups — #26127190

Order 12032.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20247676C211yesmaximal, characteristic
2#20243467C211yesmaximal, characteristic
3#324×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20241415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1353C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093982C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
10#15689086—21no—
11C22⋊C8×D47—21no—
12#15689061C411yescharacteristic
13#15689055C411yescharacteristic
14#15689053C2211yescharacteristic
15#15689010—21no—
16#15689006—21no—
17#15688997—21no—
18#15688985—21no—
19#15688985C411yescharacteristic
20#15688892C2211yescharacteristic
21#15688891—21no—
22#15688849C2211yescharacteristic
23#15688848—21no—
24C47×#400C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D47D411yescharacteristic
29C22×C4×D47D411yescharacteristic
30C2×#10625329—21no—
31C2×C8×D47—41no—
32#13093982—41no—
33#13093982—41no—
34C2×C4⋊Dic47—21no—
35C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
40C4⋊C4×D47—41no—
41C4⋊C4×D47—41no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic47—21no—
45C22⋊(C47⋊C8)—21no—
46(C2×D47)⋊C8—41no—
47(C2×D47)⋊C8—41no—
48(C2×D47)⋊C8—41no—
49C47⋊#95—21no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C2×M16×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
58C22⋊C8×C47—21no—
59#95×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47C2×C411yescharacteristic
62C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic47—21no—
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D47—21no—
74C2×C4×D47—21no—
75C2×C4×D47—21no—
76C2×C4×D47—21no—
77C2×C4×D47—21no—
78C2×C4×D47—21no—
79C2×C4×D47—21no—
80C2×C4×D47—21no—
81C2×C4×D47—41no—
82C2×C4×D47—42no—
83C2×C4×D47—42no—
84M16×C47—41no—
85M16×C47—41no—
86C2×C8×C47—41no—
87C2×C8×C47—41no—
88C4⋊C4×C47—41no—
89C4⋊C4×C47—41no—
90(C2×D47)⋊C4—42no—
91(C2×D47)⋊C4—41no—
92(C2×D47)⋊C4—41no—
93C4⋊Dic47—41no—
94C4⋊Dic47—42no—
95C4⋊Dic47—41no—
96Dic47⋊C4—41no—
97Dic47⋊C4—41no—
98Dic47⋊C4—41no—
99Dic47⋊C4—41no—
100C4×Dic47—42no—
101#10625329—41no—
102#10625329—41no—
103C2×C47⋊C8—41no—
104C2×C47⋊C8—41no—
105C8×D47—82no—
106C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D47—21no—
108C22×D47—21no—
109C22×D47—22no—
110C22×D47—41no—
111C22×D47#9911yescharacteristic
112C22×D47#9911yescharacteristic
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—42no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47#13511yescharacteristic
125C2×C4×C47#13511yescharacteristic
126C2×Dic47—21no—
127C2×Dic47—21no—
128C2×Dic47—21no—
129C2×Dic47—21no—
130C2×Dic47—21no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C4×D47—41no—
140C4×D47—41no—
141C4×D47—41no—
142C4×D47—41no—
143C4×D47—42no—
144C4×D47—42no—
145C4×D47—42no—
146C4×D47—81no—
147C8×C47—81no—
148C8×C47—81no—
149C47⋊C8—81no—
150C47⋊C8—81no—
151#11850—471nomaximal, Sylow
152C22×C47—21no—
153C22×C47—21no—
154C22×C47C2×#9911yescharacteristic
155C22×C47#41611yescharacteristic
156C22×C47#42111yescharacteristic
157C2×D47—21no—
158C2×D47—21no—
159C2×D47—21no—
160C2×D47—21no—
161C2×D47—21no—
162C2×D47—42no—
163C2×D47—42no—
164C2×D47#35212yes—
165C4×C47—21no—
166C4×C47—21no—
167C4×C47—41no—
168C4×C47—41no—
169C4×C47—81no—
170C4×C47—81no—
171Dic47—41no—
172Dic47—41no—
173Dic47—41no—
174Dic47—81no—
175Dic47—81no—
176#2484—471no—
177#1821—471no—
178C2×#324—471no—
179#1353—471no—
180#1353D4711yescharacteristic, complemented
181#1346—471no—
182#1346—471no—
183C2×C47—21no—
184C2×C47—21no—
185C2×C47#151611yescharacteristic
186C2×C47C2×#35211yescharacteristic
187C2×C47#213311yescharacteristic
188D47—22no—
189D47—41no—
190C2×#117—471no—
191C22×C4⋊C4—471no—
192#407—941no—
193C2×C22⋊C8—941no—
194#400—471no—
195#400C2×D4711yescharacteristic
196#398—471no—
197#398—471no—
198#387—941no—
199#387—941no—
200#385—941no—
201#381—471no—
202#381—941no—
203#343—471no—
204#343—941no—
205#343C2×D4711yescharacteristic
206#324—471no—
207#324—941no—
208#324C2×D4711yescharacteristic
209C47#1185011yescharacteristic, complemented, Sylow
210C23×C4—471no—
211C23×C4—471no—
212C23×C4—471no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—941no—
215C22×C8—1881no—
216#117—1881no—
217#117—1881no—
218C2×C4⋊C4—471no—
219C2×C4⋊C4—471no—
220C2×C4⋊C4—471no—
221C2×C4⋊C4—471no—
222C2×C4⋊C4—941no—
223C2×C4⋊C4—941no—
224C2×C4⋊C4—1881no—
225C2×C4⋊C4—1881no—
226C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—941no—
229C2×C22⋊C4—941no—
230C2×C42—941no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—941no—
233C22⋊C8—1881no—
234C22⋊C8—1881no—
235C22⋊C8—1881no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—471no—
239#95—941no—
240#95—941no—
241#95—941no—
242#95—941no—
243#95—941no—
244#95C4×D4711yescharacteristic
245C24—471no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—471no—
249C22×C4—471no—
250C22×C4—471no—
251C22×C4—941no—
252C22×C4—941no—
253C22×C4—941no—
254C22×C4—941no—
255C22×C4—941no—
256C22×C4—941no—
257C22×C4—941no—
258C22×C4—941no—
259C22×C4—941no—
260C22×C4—941no—
261C22×C4—1881no—
262C22×C4—1882no—
263C22×C4—1882no—
264C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
265C22×C4D4×D4711yescharacteristic
266C22×C4D4×D4711yescharacteristic
267M16—41no—
268M16—41no—
269M16—1881no—
270M16—1881no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—3762no—
274C2×C8—1881no—
275C2×C8—1881no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—1881no—
279C4⋊C4—1881no—
280C4⋊C4—1881no—
281C4⋊C4—1881no—
282C4⋊C4—1882no—
283C4⋊C4—1881no—
284C4⋊C4—1881no—
285C22⋊C4—1881no—
286C22⋊C4—1881no—
287C22⋊C4—1882no—
288C42—1882no—
289C23—471no—
290C23—471no—
291C23—942no—
292C23—941no—
293C23—941no—
294C23—1881no—
295C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—941no—
308C2×C4—941no—
309C2×C4—941no—
310C2×C4—941no—
311C2×C4—941no—
312C2×C4—3761no—
313C2×C4—1881no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4—1882no—
318C2×C4—1882no—
319C2×C4—1882no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4—1881no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4—1881no—
324C2×C4—1881no—
325C2×C4—1881no—
326C2×C4—1881no—
327C2×C4—1881no—
328C2×C4#1309404511yescharacteristic
329C2×C4#1309404711yescharacteristic
330C8—81no—
331C8—81no—
332C8—3761no—
333C8—3761no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—472no—
337C22—941no—
338C22—941no—
339C22—941no—
340C22—941no—
341C22—941no—
342C22—1882no—
343C22—1882no—
344C22#99×D4711yescharacteristic
345C22#1568911811yescharacteristic
346C22#1568913811yescharacteristic
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—3761no—
354C4—3761no—
355C4—1881no—
356C4—1881no—
357C4—1881no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—942no—
361C2—1881no—
362C2#2024194311yescharacteristic
363C2#352×D4711yescharacteristic
364C2#2024507411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1353C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC23×D47C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1353D47
hypocenterC47#11850
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241415C2semidirect
5. #20241395C2semidirect
6. #20241393C2semidirect
7. C47×#1353C2semidirect
180. #1353D47semidirect
209. C47#11850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202476762
#202434672
#324×D472
#202414152
#202413952
#202413932
C47×#13532
#1185047