Finite Group Databasebeta

← #26127194

Subgroups — #26127194

Order 12032.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249075C211yesmaximal, characteristic
2#20241702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241417C212yesmaximal, complemented
4#20241390C212yesmaximal, complemented
5C47×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094012C411yescharacteristic
7#15689176—21no—
8#15689043C2211yescharacteristic
9#15689040C2211yescharacteristic
10#15689035C411yescharacteristic
11#15689032C411yescharacteristic
12#15689023—21no—
13#15689014—21no—
14#15689013—21no—
15#15689002—21no—
16#15688969C411yescharacteristic
17#15688849C2212yes—
18#15688847—21no—
19C2×#117×C47C2211yescharacteristic
20C47×#407—21no—
21C47×#343—21no—
22C47×#343C2212yes—
23C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
24C22×D188C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D47—21no—
26#13094012—41no—
27#13094012—41no—
28C2×Dic47⋊C4—21no—
29C2×C22⋊Dic47—21no—
30C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
31C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
32C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic47—21no—
36C4⋊(C47⋊C8)—41no—
37C22⋊(C47⋊C8)—22no—
38C4×C47⋊C8—41no—
39C47⋊#95—21no—
40C47⋊#95—21no—
41C47⋊#95—21no—
42C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
43C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C47D411yescharacteristic
45C2×M16×C47—22no—
46#117×C47—41no—
47#117×C47—41no—
48C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
52C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
53C2×C42×C47D411yescharacteristic
54C22⋊C8×C47—41no—
55C22⋊C8×C47—41no—
56C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
57C23×D47—21no—
58C22×C4×C47—21no—
59C22×C4×C47—21no—
60C22×C4×C47—22no—
61C22×C4×C47—41no—
62C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D47—42no—
69C2×C22⋊D47—42no—
70C2×C22⋊D47—81no—
71C22×Dic47—21no—
72C22×Dic47—21no—
73C22×Dic47—21no—
74C2×D188—41no—
75C2×D188—81no—
76C2×Dic94—41no—
77C2×Dic94—81no—
78M16×C47—42no—
79M16×C47—42no—
80C2×C8×C47—42no—
81C4⋊C4×C47—41no—
82C4⋊C4×C47—41no—
83C22⋊C4×C47—41no—
84C22⋊C4×C47—41no—
85C42×C47—21no—
86C42×C47—21no—
87C42×C47—21no—
88C42×C47—21no—
89C22⋊Dic47—81no—
90(C2×D47)⋊C4—42no—
91(C2×D47)⋊C4—42no—
92(C2×D47)⋊C4—41no—
93(C2×D47)⋊C4—41no—
94(C2×D47)⋊C4—42no—
95(C2×D47)⋊C4—81no—
96Dic47⋊C4—81no—
97C4×Dic47—42no—
98C2×C47⋊C8—42no—
99C23×C47—21no—
100C23×C47—21no—
101C23×C47—21no—
102C23×C47—41no—
103C23×C47—41no—
104C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D47—41no—
106C22×D47—41no—
107C22×D47—41no—
108C22×D47—41no—
109C22×D47—41no—
110C22×D47—41no—
111C22×D47—41no—
112C2×C4×C47—21no—
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—42no—
121C2×C4×C47—42no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47#9911yescharacteristic
127C2×C4×C47#9911yescharacteristic
128C2×C4×C47#13512yes—
129C22⋊D47—84no—
130C2×Dic47—22no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139D188—82no—
140Dic94—82no—
141C8×C47—82no—
142C47⋊C8—82no—
143#11851—471nomaximal, Sylow
144C22×C47—21no—
145C22×C47—21no—
146C22×C47—42no—
147C22×C47—41no—
148C22×C47—41no—
149C22×C47—41no—
150C22×C47—81no—
151C22×C47C2×#9911yescharacteristic
152C22×C47#41611yescharacteristic
153C22×C47#42111yescharacteristic
154C2×D47—81no—
155C2×D47—81no—
156C2×D47—81no—
157C2×D47—81no—
158C2×D47—81no—
159C2×D47—81no—
160C2×D47—81no—
161C4×C47—22no—
162C4×C47—21no—
163C4×C47—21no—
164C4×C47—41no—
165C4×C47—41no—
166C4×C47—41no—
167C4×C47—41no—
168Dic47—42no—
169Dic47—81no—
170Dic47—81no—
171#2610—471no—
172#1822D4711yescharacteristic, complemented
173#1458—471no—
174#1354—472no—
175#1345—472no—
176C2×C47—21no—
177C2×C47—21no—
178C2×C47—81no—
179C2×C47#151611yescharacteristic
180C2×C47#212211yescharacteristic
181C2×C47#213211yescharacteristic
182D47—161no—
183C2×#124—471no—
184C2×#117C2×D4711yescharacteristic
185#431—941no—
186#407—21no—
187#395—471no—
188#394—471no—
189#393—471no—
190#392—471no—
191#390—941no—
192#388—941no—
193#388—941no—
194#386—941no—
195#376—471no—
196#343—21no—
197#343C2×D4712yes—
198#324—472no—
199#323—941no—
200C47#1185111yescharacteristic, complemented, Sylow
201C22×Q8—471no—
202C22×D4—471no—
203C22×D4—941no—
204C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
205C2×M16—22no—
206#124—1881no—
207#124—1881no—
208#117—41no—
209#117—41no—
210C2×C4⋊C4—941no—
211C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—941no—
214C2×C22⋊C4—941no—
215C2×C22⋊C4—941no—
216C2×C22⋊C4—941no—
217C2×C22⋊C4—941no—
218C2×C22⋊C4—941no—
219C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
220C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
221C2×C42—941no—
222C2×C42C4×D4711yescharacteristic
223C2×C42D18811yescharacteristic
224C4⋊C8—1881no—
225C22⋊C8—41no—
226C22⋊C8—41no—
227C22⋊C8—942no—
228C4×C8—1881no—
229#95—471no—
230#95—471no—
231#95—941no—
232#95—941no—
233#95—941no—
234C24—941no—
235C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
236C2×Q8—3761no—
237C2×Q8—1881no—
238C2×D4—3761no—
239C2×D4—3761no—
240C2×D4—1881no—
241C2×D4—1882no—
242C2×D4—1882no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—941no—
248C22×C4—941no—
249C22×C4—941no—
250C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
251C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
252C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
253C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
254C22×C4C2×D18811yescharacteristic
255C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
256M16—42no—
257M16—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—1882no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—3761no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—3761no—
266C22⋊C4—3761no—
267C22⋊C4—1882no—
268C22⋊C4—1882no—
269C22⋊C4—1881no—
270C22⋊C4—1881no—
271C22⋊C4—1882no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—1882no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—1881no—
283C23—1881no—
284C23—1881no—
285C23—1881no—
286C23—1881no—
287C23—1881no—
288C23—1881no—
289C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
290Q8—3762no—
291D4—3762no—
292D4—3764no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—942no—
308C2×C4—1881no—
309C2×C4—1881no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4—1881no—
312C2×C4—1881no—
313C2×C4—1881no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4#1309393811yescharacteristic
317C2×C4#1309393811yescharacteristic
318C2×C4#1309404412yes—
319C8—82no—
320C8—3762no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—42no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—81no—
328C22—3761no—
329C22—3761no—
330C22—3761no—
331C22—3761no—
332C22—3761no—
333C22—3761no—
334C22—3761no—
335C22C2×#1309393811yescharacteristic
336C22#1568911711yescharacteristic
337C22#1568914111yescharacteristic
338C4—22no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—3761no—
346C4—3761no—
347C4—1882no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—81no—
351C2—7521no—
352C2#2024194211yescharacteristic
353C2#2024503911yescharacteristic
354C2#2024507111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093938
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1822C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical#15689032C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1822D47
hypocenterC47#11851
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241702C2semidirect
3. #20241417C2semidirect
4. #20241390C2semidirect
5. C47×#1822C2semidirect
172. #1822D47semidirect
200. C47#11851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202490752
#202417022
#202414172
#202413902
C47×#18222
#1185147