Finite Group Databasebeta

← #26127203

Subgroups — #26127203

Order 12032.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249081C211yesmaximal, characteristic
2#20243470C211yesmaximal, characteristic
3#20241701C211yesmaximal, characteristic
4#20241416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094015C411yescharacteristic
9C2×#13093982C2211yescharacteristic
10#15689173—21no—
11#15689086—21no—
12#15689062C2211yescharacteristic
13#15689060C411yescharacteristic
14#15689049C411yescharacteristic
15#15689022—21no—
16#15689015—21no—
17#15689006—21no—
18#15688994—21no—
19#15688968C411yescharacteristic
20#15688892C2211yescharacteristic
21#15688891—21no—
22#15688849C2211yescharacteristic
23#15688846—21no—
24C47×#398C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×C4×D47D411yescharacteristic
28C2×#10625329—21no—
29#13094015—41no—
30#13094015—41no—
31#13093982—41no—
32#13093982—41no—
33C2×C4⋊Dic47—21no—
34C2×C4⋊Dic47—21no—
35C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic47—21no—
43C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
45Dic47⋊C8—41no—
46C22⋊(C47⋊C8)—21no—
47(C2×D47)⋊C8—41no—
48(C2×D47)⋊C8—41no—
49C8×Dic47—41no—
50C47⋊#95—21no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C2×M16×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47—21no—
57C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47C2×C411yescharacteristic
62C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic47—21no—
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D47—21no—
74C2×C4×D47—21no—
75C2×C4×D47—21no—
76C2×C4×D47—21no—
77C2×C4×D47—41no—
78M16×C47—41no—
79M16×C47—41no—
80C2×C8×C47—41no—
81C2×C8×C47—41no—
82C4⋊C4×C47—41no—
83C4⋊C4×C47—41no—
84C4⋊C4×C47—41no—
85C4⋊C4×C47—41no—
86(C2×D47)⋊C4—41no—
87(C2×D47)⋊C4—41no—
88(C2×D47)⋊C4—42no—
89(C2×D47)⋊C4—42no—
90C4⋊Dic47—41no—
91C4⋊Dic47—42no—
92C4⋊Dic47—42no—
93C4⋊Dic47—41no—
94Dic47⋊C4—41no—
95Dic47⋊C4—41no—
96C4×Dic47—21no—
97C4×Dic47—21no—
98C4×Dic47—21no—
99C4×Dic47—21no—
100C4×Dic47—42no—
101#10625329—41no—
102#10625329—41no—
103C2×C47⋊C8—41no—
104C2×C47⋊C8—41no—
105C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D47—21no—
107C22×D47—21no—
108C22×D47—21no—
109C22×D47—41no—
110C22×D47—41no—
111C2×C4×C47—21no—
112C2×C4×C47—21no—
113C2×C4×C47—22no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—41no—
117C2×C4×C47—41no—
118C2×C4×C47—41no—
119C2×C4×C47—41no—
120C2×C4×C47—41no—
121C2×C4×C47—41no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47#13511yescharacteristic
124C2×C4×C47#13511yescharacteristic
125C2×Dic47—21no—
126C2×Dic47—21no—
127C2×Dic47—21no—
128C2×Dic47—21no—
129C2×Dic47—41no—
130C2×Dic47—41no—
131C2×Dic47—41no—
132C2×Dic47—41no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47#9911yescharacteristic
138C2×Dic47#9911yescharacteristic
139C4×D47—41no—
140C4×D47—41no—
141C4×D47—41no—
142C4×D47—41no—
143C8×C47—81no—
144C8×C47—81no—
145C47⋊C8—81no—
146C47⋊C8—81no—
147#11853—471nomaximal, Sylow
148C22×C47—21no—
149C22×C47—21no—
150C22×C47C2×#9911yescharacteristic
151C22×C47#41611yescharacteristic
152C22×C47#42111yescharacteristic
153C2×D47—42no—
154C2×D47—41no—
155C2×D47—41no—
156C2×D47—41no—
157C2×D47—81no—
158C4×C47—21no—
159C4×C47—21no—
160C4×C47—42no—
161C4×C47—41no—
162C4×C47—41no—
163C4×C47—81no—
164Dic47—21no—
165Dic47—21no—
166Dic47—41no—
167Dic47—41no—
168Dic47—81no—
169Dic47—81no—
170#2611—471no—
171#1822—471no—
172#1458—471no—
173#1353—471no—
174#1353—471no—
175#1346—471no—
176#1346D4711yescharacteristic, complemented
177C2×C47—21no—
178C2×C47—21no—
179C2×C47#151611yescharacteristic
180C2×C47#212311yescharacteristic
181C2×C47#213211yescharacteristic
182D47—81no—
183C2×#125—471no—
184C2×#117—471no—
185#431—941no—
186#407—941no—
187#400—471no—
188#399—471no—
189#398C2×D4711yescharacteristic
190#397—471no—
191#389—941no—
192#388—941no—
193#387—941no—
194#385—941no—
195#376—471no—
196#343—471no—
197#343—941no—
198#343C2×D4711yescharacteristic
199#324—471no—
200#324C2×D4711yescharacteristic
201#323—941no—
202C47#1185311yescharacteristic, complemented, Sylow
203C23×C4—471no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—941no—
206#125—1881no—
207#125—1881no—
208#117—1881no—
209#117—1881no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—471no—
212C2×C4⋊C4—471no—
213C2×C4⋊C4—941no—
214C2×C4⋊C4—941no—
215C2×C4⋊C4—941no—
216C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—471no—
219C2×C22⋊C4—471no—
220C2×C22⋊C4—941no—
221C2×C22⋊C4—941no—
222C2×C42—471no—
223C2×C42—471no—
224C2×C42—941no—
225C4⋊C8—1881no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—941no—
228C22⋊C8—1881no—
229C22⋊C8—1881no—
230C4×C8—1881no—
231#95—21no—
232#95—471no—
233#95—941no—
234#95—941no—
235#95—941no—
236#95—941no—
237#95C4×D4711yescharacteristic
238C24—471no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—471no—
242C22×C4—471no—
243C22×C4—471no—
244C22×C4—941no—
245C22×C4—941no—
246C22×C4—941no—
247C22×C4—941no—
248C22×C4—941no—
249C22×C4—941no—
250C22×C4—1881no—
251C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
252C22×C4D4×D4711yescharacteristic
253C22×C4D4×D4711yescharacteristic
254M16—41no—
255M16—41no—
256M16—1881no—
257M16—1881no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—1881no—
261C2×C8—1881no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—1881no—
267C4⋊C4—1881no—
268C4⋊C4—1882no—
269C4⋊C4—1881no—
270C4⋊C4—1881no—
271C4⋊C4—1882no—
272C22⋊C4—1881no—
273C22⋊C4—1881no—
274C22⋊C4—1882no—
275C22⋊C4—1882no—
276C42—941no—
277C42—941no—
278C42—941no—
279C42—941no—
280C42—1882no—
281C23—941no—
282C23—941no—
283C23—941no—
284C23—1881no—
285C23—1881no—
286C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—471no—
300C2×C4—471no—
301C2×C4—941no—
302C2×C4—941no—
303C2×C4—941no—
304C2×C4—941no—
305C2×C4—1881no—
306C2×C4—1881no—
307C2×C4—1881no—
308C2×C4—1881no—
309C2×C4—1881no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4—1881no—
312C2×C4—1881no—
313C2×C4—1881no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4#1309404311yescharacteristic
318C2×C4#1309404511yescharacteristic
319C8—81no—
320C8—81no—
321C8—3761no—
322C8—3761no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—3761no—
326C22—1882no—
327C22—1881no—
328C22—1881no—
329C22—1881no—
330C22#99×D4711yescharacteristic
331C22#1568911611yescharacteristic
332C22#1568913811yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—42no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—81no—
339C4—941no—
340C4—941no—
341C4—3761no—
342C4—3761no—
343C4—1881no—
344C4—1881no—
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—3761no—
348C2#2024194111yescharacteristic
349C2#2024504011yescharacteristic
350C2#2024507211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1346C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC23×D47C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1346D47
hypocenterC47#11853
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241416C2semidirect
5. #20241414C2semidirect
6. #20241394C2semidirect
7. C47×#1346C2semidirect
176. #1346D47semidirect
202. C47#11853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202490812
#202434702
#202417012
#202414162
#202414142
#202413942
C47×#13462
#1185347