Finite Group Databasebeta

← #26127208

Subgroups — #26127208

Order 12032.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248762C211yesmaximal, characteristic
2#20243467C211yesmaximal, characteristic
3#324×D47C211yesmaximal, characteristic
4#20241419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094004C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
10#15689086—21no—
11C22⋊C8×D47—21no—
12#15689054C411yescharacteristic
13#15689044C411yescharacteristic
14#15689043C2211yescharacteristic
15#15689022—21no—
16#15689020—21no—
17#15688997—21no—
18#15688994—21no—
19#15688970C411yescharacteristic
20#15688892C2211yescharacteristic
21#15688891—21no—
22#15688849C2211yescharacteristic
23#15688848—21no—
24C47×#398C2211yescharacteristic
25C47×#343C2211yescharacteristic
26C47×#324C2211yescharacteristic
27C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D47D411yescharacteristic
30C22×C4×D47D411yescharacteristic
31C2×#10625329—21no—
32C2×C8×D47—41no—
33#13094004—41no—
34#13094004—41no—
35C2×C4⋊Dic47—21no—
36C2×C4⋊Dic47—21no—
37C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
42C4⋊C4×D47—41no—
43C4⋊C4×D47—41no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic47—21no—
47C22⋊(C47⋊C8)—21no—
48(C2×D47)⋊C8—41no—
49(C2×D47)⋊C8—41no—
50(C2×D47)⋊C8—41no—
51C47⋊#95—21no—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
55C2×M16×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47—21no—
57C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
59C22⋊C8×C47—21no—
60#95×C47—21no—
61#95×C47C2×C411yescharacteristic
62C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C47—21no—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
66C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic47—21no—
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D47—21no—
74C2×C4×D47—21no—
75C2×C4×D47—21no—
76C2×C4×D47—21no—
77C2×C4×D47—21no—
78C2×C4×D47—21no—
79C2×C4×D47—21no—
80C2×C4×D47—21no—
81C2×C4×D47—41no—
82C2×C4×D47—81no—
83C2×C4×D47—81no—
84C2×Dic94—41no—
85C2×Dic94—81no—
86M16×C47—41no—
87M16×C47—41no—
88C2×C8×C47—41no—
89C2×C8×C47—41no—
90C4⋊C4×C47—41no—
91C4⋊C4×C47—41no—
92C4⋊C4×C47—41no—
93C4⋊C4×C47—41no—
94(C2×D47)⋊C4—24no—
95(C2×D47)⋊C4—41no—
96(C2×D47)⋊C4—41no—
97C4⋊Dic47—41no—
98C4⋊Dic47—42no—
99C4⋊Dic47—81no—
100Dic47⋊C4—41no—
101Dic47⋊C4—41no—
102Dic47⋊C4—42no—
103Dic47⋊C4—81no—
104C4×Dic47—81no—
105#10625329—41no—
106#10625329—41no—
107C2×C47⋊C8—41no—
108C2×C47⋊C8—41no—
109C8×D47—82no—
110C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D47—21no—
112C22×D47—21no—
113C22×D47—22no—
114C22×D47—41no—
115C22×D47#9911yescharacteristic
116C22×D47#9911yescharacteristic
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—22no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—41no—
123C2×C4×C47—41no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—41no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47#13511yescharacteristic
130C2×C4×C47#13511yescharacteristic
131C2×Dic47—22no—
132C2×Dic47—21no—
133C2×Dic47—21no—
134C2×Dic47—21no—
135C2×Dic47—21no—
136C2×Dic47—21no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C4×D47—41no—
145C4×D47—41no—
146C4×D47—41no—
147C4×D47—41no—
148C4×D47—42no—
149C4×D47—81no—
150C4×D47—81no—
151C4×D47—81no—
152Dic94—82no—
153C8×C47—81no—
154C8×C47—81no—
155C47⋊C8—81no—
156C47⋊C8—81no—
157#11854—471nomaximal, Sylow
158C22×C47—21no—
159C22×C47—21no—
160C22×C47C2×#9911yescharacteristic
161C22×C47#41611yescharacteristic
162C22×C47#42111yescharacteristic
163C2×D47—21no—
164C2×D47—21no—
165C2×D47—21no—
166C2×D47—21no—
167C2×D47—21no—
168C2×D47—42no—
169C2×D47—42no—
170C2×D47#35612yes—
171C4×C47—21no—
172C4×C47—21no—
173C4×C47—42no—
174C4×C47—41no—
175C4×C47—41no—
176C4×C47—81no—
177Dic47—42no—
178Dic47—41no—
179Dic47—41no—
180Dic47—41no—
181Dic47—81no—
182#2583—471no—
183#1821—471no—
184C2×#324—471no—
185#1354—471no—
186#1354—471no—
187#1346—471no—
188#1346D4711yescharacteristic, complemented
189C2×C47—21no—
190C2×C47—21no—
191C2×C47#151611yescharacteristic
192C2×C47#212111yescharacteristic
193C2×C47C2×#35611yescharacteristic
194D47—22no—
195D47—41no—
196C2×C22⋊Q8—471no—
197C22×C4⋊C4—471no—
198#407—941no—
199C2×C22⋊C8—941no—
200#398—471no—
201#398C2×D4711yescharacteristic
202#395—471no—
203#395—471no—
204#389—941no—
205#389—941no—
206#385—941no—
207#385—941no—
208C4×C22⋊C4—471no—
209#343—471no—
210#343—941no—
211#343C2×D4711yescharacteristic
212#324—471no—
213#324—941no—
214#324C2×D4711yescharacteristic
215C47#1185411yescharacteristic, complemented, Sylow
216C22×Q8—471no—
217C23×C4—471no—
218C23×C4—471no—
219C23×C4—471no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—941no—
222C22×C8—1881no—
223C22⋊Q8—1881no—
224C22⋊Q8—1881no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—471no—
227C2×C4⋊C4—471no—
228C2×C4⋊C4—471no—
229C2×C4⋊C4—941no—
230C2×C4⋊C4—941no—
231C2×C4⋊C4—941no—
232C2×C4⋊C4—941no—
233C2×C4⋊C4—1881no—
234C2×C4⋊C4—1881no—
235C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—941no—
238C2×C22⋊C4—941no—
239C2×C42—941no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—941no—
242C22⋊C8—1881no—
243C22⋊C8—1881no—
244C22⋊C8—1881no—
245#95—21no—
246#95—471no—
247#95—941no—
248#95—941no—
249#95—941no—
250#95C4×D4711yescharacteristic
251C24—471no—
252C2×Q8—3761no—
253C2×Q8—1881no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—471no—
257C22×C4—471no—
258C22×C4—471no—
259C22×C4—941no—
260C22×C4—941no—
261C22×C4—941no—
262C22×C4—941no—
263C22×C4—941no—
264C22×C4—941no—
265C22×C4—941no—
266C22×C4—941no—
267C22×C4—941no—
268C22×C4—941no—
269C22×C4—3761no—
270C22×C4—3761no—
271C22×C4—1881no—
272C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
273C22×C4D4×D4711yescharacteristic
274C22×C4D4×D4711yescharacteristic
275M16—41no—
276M16—41no—
277M16—1881no—
278M16—1881no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—3762no—
282C2×C8—1881no—
283C2×C8—1881no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—3761no—
289C4⋊C4—3761no—
290C4⋊C4—1881no—
291C4⋊C4—1881no—
292C4⋊C4—1881no—
293C4⋊C4—1882no—
294C4⋊C4—1882no—
295C22⋊C4—944no—
296C22⋊C4—1881no—
297C22⋊C4—1881no—
298C42—3761no—
299C23—471no—
300C23—471no—
301C23—942no—
302C23—941no—
303C23—941no—
304C23—1881no—
305C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
306Q8—3762no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—942no—
320C2×C4—941no—
321C2×C4—941no—
322C2×C4—941no—
323C2×C4—941no—
324C2×C4—941no—
325C2×C4—3761no—
326C2×C4—3761no—
327C2×C4—3761no—
328C2×C4—1881no—
329C2×C4—1881no—
330C2×C4—1881no—
331C2×C4—1881no—
332C2×C4—1882no—
333C2×C4—1881no—
334C2×C4—1881no—
335C2×C4—1881no—
336C2×C4—1881no—
337C2×C4—1881no—
338C2×C4—1881no—
339C2×C4—1881no—
340C2×C4#1309404311yescharacteristic
341C2×C4#1309404511yescharacteristic
342C8—81no—
343C8—81no—
344C8—3761no—
345C8—3761no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—472no—
349C22—941no—
350C22—941no—
351C22—941no—
352C22—941no—
353C22—941no—
354C22—1882no—
355C22—1882no—
356C22#99×D4711yescharacteristic
357C22#1568911611yescharacteristic
358C22#1568913811yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—42no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—81no—
365C4—3761no—
366C4—1882no—
367C4—1881no—
368C4—1881no—
369C4—1881no—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—942no—
373C2—1881no—
374C2#2024194111yescharacteristic
375C2#2024503311yescharacteristic
376C2#356×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1346C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC23×D47C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1346D47
hypocenterC47#11854
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #1346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241419C2semidirect
5. #20241417C2semidirect
6. #20241394C2semidirect
7. C47×#1346C2semidirect
188. #1346D47semidirect
215. C47#11854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202487622
#202434672
#324×D472
#202414192
#202414172
#202413942
C47×#13462
#1185447