Finite Group Databasebeta

← #26127215

Subgroups — #26127215

Order 12032.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253959C211yesmaximal, characteristic
2#20245184C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241398C211yesmaximal, characteristic
6#20241396C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689659—21no—
9#15689524C411yescharacteristic, complemented
10#15689508C411yescharacteristic, complemented
11#15689479—21no—
12#15689359C2211yescharacteristic
13#15689354—21no—
14Q16×Dic47C411yescharacteristic, complemented
15#15689208—21no—
16#15689205C411yescharacteristic, complemented
17C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
18#15688988—21no—
19Dic47⋊C16—21no—
20C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
21C16×Dic47—21no—
22#15688886C2211yescharacteristic
23#15688885—21no—
24C47×#467C2211yescharacteristic
25C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C47×#340C2211yescharacteristic
27C2×#10625336—21no—
28C2×D376C2×C411yescharacteristic
29C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
30#13094019—41no—
31#13094015—21no—
32#13094013—21no—
33#13094008—41no—
34#13093998—21no—
35Q8×Dic47—21no—
36#13093986—21no—
37(C22⋊D47)⋊C4—41no—
38#13093982—41no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
41C2×C47⋊C16—21no—
42#13093958C2×C411yescharacteristic
43#13093955—21no—
44#13093948—21no—
45#13093946—21no—
46#13093944—21no—
47C8×Dic47C2×C411yescharacteristic
48C8×Dic47C2×C411yescharacteristic
49C8×Dic47D411yescharacteristic
50C8×Dic47D411yescharacteristic
51C47⋊#95—41no—
52C47⋊#95—41no—
53C2×Q16×C47C2×C411yescharacteristic
54C22×C8×C47C2311yescharacteristic
55C22⋊Q8×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47—21no—
57C2×C16×C47—21no—
58#107×C47C2×C411yescharacteristic
59#103×C47—21no—
60C2×Q8×C47—21no—
61C22×C4×C47—41no—
62C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
63C2×C22⋊D47—41no—
64C22×Dic47—41no—
65C22×Dic47D811yescharacteristic
66C22×Dic47D811yescharacteristic
67C2×D188—21no—
68C2×C4×D47—41no—
69Q16×C47—41no—
70C2×C8×C47—41no—
71C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
72C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
73C4⋊C4×C47—21no—
74C4⋊C4×C47—41no—
75C4⋊C4×C47—41no—
76C4⋊C4×C47—41no—
77C22⋊C4×C47—41no—
78#10625336—42no—
79(C2×D47)⋊C4—41no—
80(C2×D47)⋊C4—41no—
81(C2×D47)⋊C4—41no—
82(C2×D47)⋊C4—41no—
83C4⋊Dic47—21no—
84C4⋊Dic47—41no—
85C4⋊Dic47—41no—
86C4⋊Dic47—41no—
87C4⋊Dic47—41no—
88Dic47⋊C4—41no—
89C4×Dic47—41no—
90C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
91C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
92C4×Dic47SD1611yescharacteristic
93C4×Dic47SD1611yescharacteristic
94C2×C47⋊C8—41no—
95C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
97D376—41no—
98C16×C47—41no—
99C47⋊C16—41no—
100C23×C47C2×D811yescharacteristic
101C22×D47—41no—
102Q8×C47—41no—
103Q8×C47—41no—
104C2×C4×C47—21no—
105C2×C4×C47—21no—
106C2×C4×C47—41no—
107C2×C4×C47—41no—
108C2×C4×C47—81no—
109C2×C4×C47—81no—
110C2×C4×C47—81no—
111C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
113C22⋊D47—81no—
114C22⋊D47—81no—
115C2×Dic47—21no—
116C2×Dic47—21no—
117C2×Dic47—41no—
118C2×Dic47—41no—
119C2×Dic47—81no—
120C2×Dic47—81no—
121C2×Dic47—81no—
122C2×Dic47#10211yescharacteristic
123C2×Dic47#10211yescharacteristic
124C2×Dic47#10211yescharacteristic
125C2×Dic47#10211yescharacteristic
126D188—41no—
127D188—41no—
128C4×D47—82no—
129C8×C47—21no—
130C8×C47—21no—
131C47⋊C8—21no—
132C47⋊C8—21no—
133#11855—471nomaximal, Sylow
134C22×C47—21no—
135C22×C47—21no—
136C22×C47C2×#10211yescharacteristic
137C22×C47#50811yescharacteristic
138C22×C47#50811yescharacteristic
139C2×D47—81no—
140C2×D47—81no—
141C2×D47—81no—
142C4×C47—21no—
143C4×C47—81no—
144C4×C47—81no—
145C4×C47—161no—
146C4×C47#41011yescharacteristic
147C4×C47#42111yescharacteristic
148Dic47—21no—
149Dic47—21no—
150Dic47—21no—
151Dic47—21no—
152Dic47—81no—
153Dic47—161no—
154#3168—471no—
155#2162—471no—
156#1835—471no—
157#1348—471no—
158#1348D4711yescharacteristic, complemented
159#1347—471no—
160#1347—471no—
161C2×C47—21no—
162C2×C47—21no—
163C2×C47#151711yescharacteristic
164C2×C47#213811yescharacteristic
165C2×C47#214511yescharacteristic
166D47—161no—
167#529—941no—
168#499—471no—
169#495—471no—
170#488—941no—
171#467C2×D4711yescharacteristic
172#466—471no—
173#465—941no—
174C4×Q16—471no—
175C4×SD16—941no—
176C4×D8—471no—
177C2×C4×C8—471no—
178#382—941no—
179C4⋊C16—941no—
180C22⋊C16—471no—
181C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
182C4×C16—941no—
183#340—471no—
184#340—941no—
185#340C2×D4711yescharacteristic
186C47#1185511yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×Q16C4×D4711yescharacteristic
188C2×SD16—941no—
189C2×D8—471no—
190C22×C8—471no—
191C22×C8C22×D4711yescharacteristic
192#126—1881no—
193#125—941no—
194#124—941no—
195#123—1881no—
196C22⋊Q8—21no—
197#121—941no—
198C4×Q8—941no—
199C4×D4—941no—
200C4×D4—1881no—
201#117—1881no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—941no—
204C2×C42—471no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—941no—
207#107—471no—
208#107C4×D4711yescharacteristic
209#106—941no—
210#103—21no—
211#103—941no—
212#102—941no—
213#102—941no—
214C4×C8—471no—
215C4×C8—471no—
216C4×C8—471no—
217C4×C8—471no—
218#95—1881no—
219#95—1881no—
220C2×Q8—21no—
221C2×D4—941no—
222C2×D4—1881no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—471no—
225C22×C4—471no—
226C22×C4—1881no—
227C22×C4—1881no—
228C22×C4D4×D4711yescharacteristic
229Q16—41no—
230SD16—1882no—
231D8—1881no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—471no—
234C2×C8—471no—
235C2×C8—1881no—
236C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
237C2×C8D4×D4711yescharacteristic
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—941no—
243C4⋊C4—1881no—
244C4⋊C4—1881no—
245C4⋊C4—1881no—
246C4⋊C4—1881no—
247C4⋊C4—1881no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—1881no—
250C22⋊C4—1881no—
251C22⋊C4—1881no—
252C22⋊C4—1881no—
253C42—471no—
254C42—471no—
255C42—471no—
256C42—471no—
257C42—1881no—
258C16—41no—
259C16—1881no—
260C23—1881no—
261C23D8×D4711yescharacteristic
262Q8—41no—
263Q8—41no—
264D4—3761no—
265D4—3761no—
266D4—1881no—
267D4—1881no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—471no—
276C2×C4—471no—
277C2×C4—471no—
278C2×C4—471no—
279C2×C4—941no—
280C2×C4—941no—
281C2×C4—3762no—
282C2×C4—3761no—
283C2×C4—3761no—
284C2×C4—3761no—
285C2×C4—1881no—
286C2×C4—1881no—
287C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
288C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
289C8—21no—
290C8—21no—
291C8—941no—
292C8—941no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—3761no—
296C22—3761no—
297C22—3761no—
298C22#102×D4711yescharacteristic
299C22#1568955411yescharacteristic
300C22#1568955611yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—81no—
303C4—81no—
304C4—161no—
305C4—941no—
306C4—941no—
307C4—941no—
308C4—941no—
309C4—3761no—
310C4—7521no—
311C4#1568909511yescharacteristic
312C4#1568913811yescharacteristic
313C2—21no—
314C2—21no—
315C2—7521no—
316C2#2024194611yescharacteristic
317C2#2024509411yescharacteristic
318C2#2024512211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D47
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1348C2
socleC22×C47C2×#102
prime radical#15689359C22
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenter#1348D47
hypocenterC47#11855
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245184C2semidirect
3. #20243517C2semidirect
4. #20241400C2semidirect
7. C47×#1348C2semidirect
9. #15689524C4semidirect
10. #15689508C4semidirect
14. Q16×Dic47C4semidirect
16. #15689205C4semidirect
158. #1348D47semidirect
186. C47#11855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539592
#202451842
#202435172
#202414002
#202413982
#202413962
C47×#13482
#1185547