Finite Group Databasebeta

← #26127222

Subgroups — #26127222

Order 12032.

334 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253969C211yesmaximal, characteristic
2#20245184C211yesmaximal, characteristic
3#20243514C211yesmaximal, characteristic
4#20241401C211yesmaximal, characteristic
5#20241400C211yesmaximal, characteristic
6#20241399C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1348C211yesmaximal, characteristic
8#15689675—21no—
9#15689527C411yescharacteristic, complemented
10#15689501C411yescharacteristic, complemented
11#15689472—21no—
12#15689364C2211yescharacteristic
13#15689362—21no—
14Q16×Dic47C411yescharacteristic, complemented
15#15689217C411yescharacteristic, complemented
16#15689215—21no—
17C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
18#15688992—21no—
19Dic47⋊C16—21no—
20C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
21C16×Dic47—21no—
22#15688886C2211yescharacteristic
23#15688885—21no—
24C47×#467C2211yescharacteristic
25C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C47×#340C2211yescharacteristic
27C2×Dic188C2×C411yescharacteristic
28C2×#10625337—21no—
29C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
30#13094023—21no—
31#13094022—21no—
32#13094014—41no—
33#13094003—21no—
34#13094001—41no—
35Q8×Dic47—21no—
36#13093989—21no—
37#13093989—41no—
38#13093980—41no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×Dic47⋊C4—41no—
41C2×Dic47⋊C4—41no—
42C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
43C2×C47⋊C16—21no—
44#13093958C2×C411yescharacteristic
45#13093957—21no—
46#13093949—21no—
47#13093948—21no—
48#13093947—21no—
49C8×Dic47C2×C411yescharacteristic
50C8×Dic47C2×C411yescharacteristic
51C8×Dic47D411yescharacteristic
52C8×Dic47D411yescharacteristic
53C2×Q16×C47C2×C411yescharacteristic
54C22×C8×C47C2311yescharacteristic
55C22⋊Q8×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47—21no—
57C2×C16×C47—21no—
58#107×C47C2×C411yescharacteristic
59#103×C47—21no—
60C2×Q8×C47—21no—
61C22×C4×C47—41no—
62C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
63C22×Dic47—41no—
64C22×Dic47D811yescharacteristic
65C22×Dic47D811yescharacteristic
66C2×Dic94—21no—
67C2×Dic94—41no—
68Q16×C47—41no—
69C2×C8×C47—41no—
70C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
71C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
72C4⋊C4×C47—21no—
73C4⋊C4×C47—41no—
74C4⋊C4×C47—41no—
75C4⋊C4×C47—41no—
76C22⋊C4×C47—41no—
77C22⋊Dic47—41no—
78#10625337—42no—
79C4⋊Dic47—21no—
80C4⋊Dic47—41no—
81C4⋊Dic47—41no—
82C4⋊Dic47—41no—
83Dic47⋊C4—41no—
84Dic47⋊C4—41no—
85Dic47⋊C4—41no—
86Dic47⋊C4—41no—
87Dic47⋊C4—41no—
88Dic47⋊C4—82no—
89Dic47⋊C4—82no—
90C4×Dic47—41no—
91C4×Dic47—41no—
92C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
93C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
94C4×Dic47SD1611yescharacteristic
95C4×Dic47SD1611yescharacteristic
96C2×C47⋊C8—41no—
97C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
99Dic188—41no—
100C16×C47—41no—
101C47⋊C16—41no—
102C23×C47C2×D811yescharacteristic
103Q8×C47—41no—
104Q8×C47—41no—
105C2×C4×C47—21no—
106C2×C4×C47—21no—
107C2×C4×C47—41no—
108C2×C4×C47—41no—
109C2×C4×C47—81no—
110C2×C4×C47—81no—
111C2×C4×C47—81no—
112C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
114C2×Dic47—22no—
115C2×Dic47—41no—
116C2×Dic47—41no—
117C2×Dic47—81no—
118C2×Dic47—81no—
119C2×Dic47—81no—
120C2×Dic47#10211yescharacteristic
121C2×Dic47#10211yescharacteristic
122C2×Dic47#10211yescharacteristic
123C2×Dic47#10211yescharacteristic
124C2×Dic47SD3212yes—
125C2×Dic47Q3212yes—
126Dic94—41no—
127Dic94—41no—
128Dic94—82no—
129C8×C47—21no—
130C8×C47—21no—
131C47⋊C8—21no—
132C47⋊C8—21no—
133#11857—471nomaximal, Sylow
134C22×C47—21no—
135C22×C47—21no—
136C22×C47C2×#10211yescharacteristic
137C22×C47C2×SD3211yescharacteristic
138C22×C47C2×Q3211yescharacteristic
139C4×C47—21no—
140C4×C47—81no—
141C4×C47—81no—
142C4×C47—161no—
143C4×C47#41011yescharacteristic
144C4×C47#42111yescharacteristic
145Dic47—21no—
146Dic47—81no—
147Dic47—81no—
148Dic47—161no—
149Dic47#35812yes—
150Dic47#35812yes—
151Dic47#36012yes—
152#3170—471no—
153#2162—471no—
154#1834—471no—
155#1348—471no—
156#1348—471no—
157#1348—471no—
158#1348D4711yescharacteristic
159C2×C47—21no—
160C2×C47—21no—
161C2×C47#151711yescharacteristic
162C2×C47C2×#35811yescharacteristic
163C2×C47C2×#36011yescharacteristic
164#533—941no—
165#500—471no—
166#494—471no—
167#487—941no—
168#467—471no—
169#467—941no—
170#467C2×D4711yescharacteristic
171C4×Q16—471no—
172C4×Q16—471no—
173C4×Q16—941no—
174C2×C4×C8—471no—
175#384—941no—
176C4⋊C16—941no—
177C22⋊C16—471no—
178C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
179C4×C16—941no—
180#340—471no—
181#340—941no—
182#340C2×D4711yescharacteristic
183C47#1185711yescharacteristic, complemented, Sylow
184C2×Q16—471no—
185C2×Q16—941no—
186C2×Q16C4×D4711yescharacteristic
187C22×C8—471no—
188C22×C8C22×D4711yescharacteristic
189C4⋊Q8—941no—
190C4⋊Q8—941no—
191#125—1881no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—941no—
194C22⋊Q8—1881no—
195C4×Q8—941no—
196C4×Q8—941no—
197C4×Q8—1881no—
198#117—1881no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—941no—
201C2×C4⋊C4—1881no—
202C2×C4⋊C4—1881no—
203C2×C42—471no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—941no—
206#107—471no—
207#107—941no—
208#107C4×D4711yescharacteristic
209#103—21no—
210#103—941no—
211#103—941no—
212#103—941no—
213C4×C8—471no—
214C4×C8—471no—
215C4×C8—471no—
216C4×C8—471no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—941no—
219C2×Q8—1881no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—471no—
222C22×C4—471no—
223C22×C4—1881no—
224C22×C4D4×D4711yescharacteristic
225Q16—41no—
226Q16—1881no—
227Q16—1882no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—471no—
230C2×C8—471no—
231C2×C8—1881no—
232C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
233C2×C8D4×D4711yescharacteristic
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—941no—
239C4⋊C4—3762no—
240C4⋊C4—3762no—
241C4⋊C4—1881no—
242C4⋊C4—1881no—
243C4⋊C4—1881no—
244C4⋊C4—1881no—
245C4⋊C4—1881no—
246C4⋊C4—1881no—
247C4⋊C4—1881no—
248C4⋊C4—1881no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—1881no—
251C42—471no—
252C42—471no—
253C42—471no—
254C42—471no—
255C42—1881no—
256C42—1881no—
257C16—41no—
258C16—1881no—
259C23D8×D4711yescharacteristic
260Q8—41no—
261Q8—41no—
262Q8—3762no—
263Q8—1881no—
264Q8—1881no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—472no—
273C2×C4—472no—
274C2×C4—471no—
275C2×C4—471no—
276C2×C4—471no—
277C2×C4—471no—
278C2×C4—942no—
279C2×C4—3761no—
280C2×C4—3761no—
281C2×C4—3761no—
282C2×C4—1881no—
283C2×C4—1881no—
284C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
285C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
286C8—21no—
287C8—21no—
288C8—941no—
289C8—941no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22#102×D4711yescharacteristic
293C22SD32×D4711yescharacteristic
294C22Q32×D4711yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—81no—
297C4—81no—
298C4—161no—
299C4—472no—
300C4—472no—
301C4—472no—
302C4—941no—
303C4—3761no—
304C4—3761no—
305C4—7521no—
306C4#1568909511yescharacteristic
307C4#1568913811yescharacteristic
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2#2024194611yescharacteristic
311C2#358×D4711yescharacteristic
312C2#360×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D47
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1348C2
socleC22×C47C2×#102
prime radicalC23×C47C2×D8
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenter#1348D47
hypocenterC47#11857
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #15689527C4semidirect
10. #15689501C4semidirect
14. Q16×Dic47C4semidirect
15. #15689217C4semidirect
183. C47#11857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539692
#202451842
#202435142
#202414012
#202414002
#202413992
C47×#13482
#1185747