Finite Group Databasebeta

← #26127230

Subgroups — #26127230

Order 12032.

314 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253969C211yesmaximal, characteristic
2#20245188C211yesmaximal, characteristic
3#20243517C211yesmaximal, characteristic
4#20241401C211yesmaximal, characteristic
5#20241400C211yesmaximal, characteristic
6#20241399C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1348C211yesmaximal, characteristic
8#15689675—21no—
9#15689527C411yescharacteristic, complemented
10#15689501C411yescharacteristic, complemented
11#15689472—21no—
12#15689364C2211yescharacteristic
13#15689362—21no—
14Q16×Dic47C411yescharacteristic, complemented
15#15689217C411yescharacteristic, complemented
16#15689215—21no—
17C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
18#15688988—21no—
19Dic47⋊C16—21no—
20C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
21#15688898—21no—
22#15688886C2211yescharacteristic
23#15688885—21no—
24C47×#467C2211yescharacteristic
25C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C47×#340C2211yescharacteristic
27C2×Dic188C2×C411yescharacteristic
28C2×#10625337—21no—
29C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
30#13094023—21no—
31#13094022—21no—
32#13094014—41no—
33#13094003—21no—
34#13094001—41no—
35Q8×Dic47—21no—
36#13093989—21no—
37#13093989—41no—
38#13093980—41no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
41C2×C47⋊C16—21no—
42#13093958C2×C411yescharacteristic
43#13093957—21no—
44#13093949—21no—
45#13093948—21no—
46#13093947—21no—
47C8×Dic47C2×C411yescharacteristic
48C8×Dic47C2×C411yescharacteristic
49C8×Dic47D411yescharacteristic
50C8×Dic47D411yescharacteristic
51C47⋊#95—41no—
52C47⋊#95—41no—
53C2×Q16×C47C2×C411yescharacteristic
54C22×C8×C47C2311yescharacteristic
55C22⋊Q8×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47—21no—
57C2×C16×C47—21no—
58#107×C47C2×C411yescharacteristic
59#103×C47—21no—
60C2×Q8×C47—21no—
61C22×C4×C47—41no—
62C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
63C22×Dic47—41no—
64C22×Dic47D811yescharacteristic
65C22×Dic47D811yescharacteristic
66C2×Dic94—21no—
67C2×Dic94—41no—
68Q16×C47—41no—
69C2×C8×C47—41no—
70C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
71C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
72C4⋊C4×C47—21no—
73C4⋊C4×C47—41no—
74C4⋊C4×C47—41no—
75C4⋊C4×C47—41no—
76C22⋊C4×C47—41no—
77C22⋊Dic47—41no—
78#10625337—42no—
79C4⋊Dic47—21no—
80C4⋊Dic47—41no—
81C4⋊Dic47—41no—
82C4⋊Dic47—41no—
83Dic47⋊C4—41no—
84Dic47⋊C4—41no—
85Dic47⋊C4—41no—
86Dic47⋊C4—41no—
87Dic47⋊C4—41no—
88C4×Dic47—41no—
89C4×Dic47—41no—
90C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
91C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
92C4×Dic47SD1611yescharacteristic
93C4×Dic47SD1611yescharacteristic
94C2×C47⋊C8—41no—
95C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
97Dic188—41no—
98C16×C47—41no—
99C47⋊C16—41no—
100C23×C47C2×D811yescharacteristic
101Q8×C47—41no—
102Q8×C47—41no—
103C2×C4×C47—21no—
104C2×C4×C47—21no—
105C2×C4×C47—41no—
106C2×C4×C47—41no—
107C2×C4×C47—81no—
108C2×C4×C47—81no—
109C2×C4×C47—81no—
110C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
112C2×Dic47—21no—
113C2×Dic47—21no—
114C2×Dic47—41no—
115C2×Dic47—41no—
116C2×Dic47—41no—
117C2×Dic47—81no—
118C2×Dic47—81no—
119C2×Dic47—81no—
120C2×Dic47#10211yescharacteristic
121C2×Dic47#10211yescharacteristic
122C2×Dic47#10211yescharacteristic
123C2×Dic47#10211yescharacteristic
124Dic94—41no—
125Dic94—41no—
126Dic94—82no—
127C8×C47—21no—
128C8×C47—21no—
129C47⋊C8—21no—
130C47⋊C8—21no—
131#11859—471nomaximal, Sylow
132C22×C47—21no—
133C22×C47—21no—
134C22×C47C2×#10211yescharacteristic
135C22×C47#51011yescharacteristic
136C22×C47#51011yescharacteristic
137C4×C47—21no—
138C4×C47—81no—
139C4×C47—81no—
140C4×C47—161no—
141C4×C47#41011yescharacteristic
142C4×C47#42111yescharacteristic
143Dic47—21no—
144Dic47—21no—
145Dic47—21no—
146Dic47—21no—
147Dic47—81no—
148Dic47—81no—
149Dic47—161no—
150#3170—471no—
151#2163—471no—
152#1835—471no—
153#1348—471no—
154#1348—471no—
155#1348—471no—
156#1348D4711yescharacteristic
157C2×C47—21no—
158C2×C47—21no—
159C2×C47#151711yescharacteristic
160C2×C47#214111yescharacteristic
161C2×C47#214511yescharacteristic
162#533—941no—
163#500—471no—
164#494—471no—
165#487—941no—
166#467—471no—
167#467—941no—
168#467C2×D4711yescharacteristic
169C4×Q16—471no—
170C4×Q16—471no—
171C4×Q16—941no—
172C2×C4×C8—471no—
173#382—941no—
174C4⋊C16—941no—
175C22⋊C16—471no—
176C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
177#346—941no—
178#340—471no—
179#340—941no—
180#340C2×D4711yescharacteristic
181C47#1185911yescharacteristic, complemented, Sylow
182C2×Q16—471no—
183C2×Q16—941no—
184C2×Q16C4×D4711yescharacteristic
185C22×C8—471no—
186C22×C8C22×D4711yescharacteristic
187C4⋊Q8—941no—
188C4⋊Q8—941no—
189#125—1881no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—941no—
192C22⋊Q8—1881no—
193C4×Q8—941no—
194C4×Q8—941no—
195C4×Q8—1881no—
196#117—1881no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—941no—
199C2×C42—471no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—941no—
202#107—471no—
203#107—941no—
204#107C4×D4711yescharacteristic
205#103—21no—
206#103—941no—
207#103—941no—
208#103—941no—
209C4×C8—471no—
210C4×C8—471no—
211C4×C8—471no—
212C4×C8—471no—
213#95—1881no—
214#95—1881no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—941no—
217C2×Q8—1881no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—471no—
220C22×C4—471no—
221C22×C4—1881no—
222C22×C4D4×D4711yescharacteristic
223Q16—41no—
224Q16—1881no—
225Q16—1882no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—471no—
228C2×C8—471no—
229C2×C8—1881no—
230C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
231C2×C8D4×D4711yescharacteristic
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—941no—
237C4⋊C4—1881no—
238C4⋊C4—1881no—
239C4⋊C4—1881no—
240C4⋊C4—1881no—
241C4⋊C4—1881no—
242C4⋊C4—1881no—
243C4⋊C4—1881no—
244C4⋊C4—1881no—
245C22⋊C4—41no—
246C22⋊C4—1881no—
247C42—471no—
248C42—471no—
249C42—471no—
250C42—471no—
251C42—1881no—
252C42—1881no—
253C16—41no—
254C16—1881no—
255C23D8×D4711yescharacteristic
256Q8—41no—
257Q8—41no—
258Q8—3762no—
259Q8—1881no—
260Q8—1881no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—471no—
269C2×C4—471no—
270C2×C4—471no—
271C2×C4—471no—
272C2×C4—941no—
273C2×C4—941no—
274C2×C4—3761no—
275C2×C4—3761no—
276C2×C4—3761no—
277C2×C4—1881no—
278C2×C4—1881no—
279C2×C4—1881no—
280C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
281C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
282C8—21no—
283C8—21no—
284C8—941no—
285C8—941no—
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22#102×D4711yescharacteristic
289C22#1568956211yescharacteristic
290C22#1568956511yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—81no—
293C4—81no—
294C4—161no—
295C4—941no—
296C4—941no—
297C4—941no—
298C4—941no—
299C4—3761no—
300C4—3761no—
301C4—7521no—
302C4#1568909511yescharacteristic
303C4#1568913811yescharacteristic
304C2—21no—
305C2—21no—
306C2#2024194611yescharacteristic
307C2#2024510611yescharacteristic
308C2#2024512211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D47
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1348C2
socleC22×C47C2×#102
prime radicalC23×C47C2×D8
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenter#1348D47
hypocenterC47#11859
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #15689527C4semidirect
10. #15689501C4semidirect
14. Q16×Dic47C4semidirect
15. #15689217C4semidirect
181. C47#11859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539692
#202451882
#202435172
#202414012
#202414002
#202413992
C47×#13482
#1185947