Finite Group Databasebeta

← #26127236

Subgroups — #26127236

Order 12032.

336 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 336 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253959C211yesmaximal, characteristic
2#20245188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241400C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241398C211yesmaximal, characteristic
6#20241396C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689659—21no—
9#15689524C411yescharacteristic, complemented
10#15689508C411yescharacteristic, complemented
11#15689479—21no—
12#15689359C2211yescharacteristic
13#15689354—21no—
14Q16×Dic47C411yescharacteristic, complemented
15#15689208—21no—
16#15689205C411yescharacteristic, complemented
17C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
18#15688992—21no—
19Dic47⋊C16—21no—
20C22⋊(C47⋊C16)C2211yescharacteristic
21#15688898—21no—
22#15688886C2211yescharacteristic
23#15688885—21no—
24C47×#467C2211yescharacteristic
25C47×C22⋊C16C2211yescharacteristic
26C47×#340C2211yescharacteristic
27C2×#10625336—21no—
28C2×D376C2×C411yescharacteristic
29C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
30#13094019—41no—
31#13094015—21no—
32#13094013—21no—
33#13094008—41no—
34#13093998—21no—
35Q8×Dic47—21no—
36#13093986—21no—
37(C22⋊D47)⋊C4—41no—
38#13093982—41no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×Dic47⋊C4—41no—
41C2×Dic47⋊C4—41no—
42C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
43C2×C47⋊C16—21no—
44#13093958C2×C411yescharacteristic
45#13093955—21no—
46#13093948—21no—
47#13093946—21no—
48#13093944—21no—
49C8×Dic47C2×C411yescharacteristic
50C8×Dic47C2×C411yescharacteristic
51C8×Dic47D411yescharacteristic
52C8×Dic47D411yescharacteristic
53C2×Q16×C47C2×C411yescharacteristic
54C22×C8×C47C2311yescharacteristic
55C22⋊Q8×C47—21no—
56C2×C4⋊C4×C47—21no—
57C2×C16×C47—21no—
58#107×C47C2×C411yescharacteristic
59#103×C47—21no—
60C2×Q8×C47—21no—
61C22×C4×C47—41no—
62C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
63C2×C22⋊D47—41no—
64C22×Dic47—41no—
65C22×Dic47D811yescharacteristic
66C22×Dic47D811yescharacteristic
67C2×D188—21no—
68C2×C4×D47—41no—
69Q16×C47—41no—
70C2×C8×C47—41no—
71C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
72C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
73C4⋊C4×C47—21no—
74C4⋊C4×C47—41no—
75C4⋊C4×C47—41no—
76C4⋊C4×C47—41no—
77C22⋊C4×C47—41no—
78#10625336—42no—
79(C2×D47)⋊C4—41no—
80(C2×D47)⋊C4—41no—
81(C2×D47)⋊C4—41no—
82(C2×D47)⋊C4—41no—
83C4⋊Dic47—21no—
84C4⋊Dic47—41no—
85C4⋊Dic47—41no—
86C4⋊Dic47—41no—
87C4⋊Dic47—41no—
88Dic47⋊C4—41no—
89Dic47⋊C4—82no—
90Dic47⋊C4—82no—
91C4×Dic47—41no—
92C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
93C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
94C4×Dic47SD1611yescharacteristic
95C4×Dic47SD1611yescharacteristic
96C2×C47⋊C8—41no—
97C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
99D376—41no—
100C16×C47—41no—
101C47⋊C16—41no—
102C23×C47C2×D811yescharacteristic
103C22×D47—41no—
104Q8×C47—41no—
105Q8×C47—41no—
106C2×C4×C47—21no—
107C2×C4×C47—21no—
108C2×C4×C47—41no—
109C2×C4×C47—41no—
110C2×C4×C47—81no—
111C2×C4×C47—81no—
112C2×C4×C47—81no—
113C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
115C22⋊D47—81no—
116C22⋊D47—81no—
117C2×Dic47—21no—
118C2×Dic47—21no—
119C2×Dic47—22no—
120C2×Dic47—41no—
121C2×Dic47—81no—
122C2×Dic47—81no—
123C2×Dic47—81no—
124C2×Dic47#10211yescharacteristic
125C2×Dic47#10211yescharacteristic
126C2×Dic47#10211yescharacteristic
127C2×Dic47#10211yescharacteristic
128D188—41no—
129D188—41no—
130C4×D47—82no—
131C8×C47—21no—
132C8×C47—21no—
133C47⋊C8—21no—
134C47⋊C8—21no—
135#11860—471nomaximal, Sylow
136C22×C47—21no—
137C22×C47—21no—
138C22×C47C2×#10211yescharacteristic
139C22×C47#50911yescharacteristic
140C22×C47#51011yescharacteristic
141C2×D47—81no—
142C2×D47—81no—
143C2×D47—81no—
144C4×C47—21no—
145C4×C47—81no—
146C4×C47—81no—
147C4×C47—161no—
148C4×C47#41011yescharacteristic
149C4×C47#42111yescharacteristic
150Dic47—21no—
151Dic47—21no—
152Dic47—21no—
153Dic47—81no—
154Dic47—161no—
155Dic47#36012yes—
156#3168—471no—
157#2163—471no—
158#1834—471no—
159#1348—471no—
160#1348D4711yescharacteristic, complemented
161#1347—471no—
162#1347—471no—
163C2×C47—21no—
164C2×C47—21no—
165C2×C47#151711yescharacteristic
166C2×C47#213911yescharacteristic
167C2×C47C2×#36011yescharacteristic
168D47—161no—
169#529—941no—
170#499—471no—
171#495—471no—
172#488—941no—
173#467C2×D4711yescharacteristic
174#466—471no—
175#465—941no—
176C4×Q16—471no—
177C4×SD16—941no—
178C4×D8—471no—
179C2×C4×C8—471no—
180#384—941no—
181C4⋊C16—941no—
182C22⋊C16—471no—
183C22⋊C16C2×D4711yescharacteristic
184#346—941no—
185#340—471no—
186#340—941no—
187#340C2×D4711yescharacteristic
188C47#1186011yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×Q16C4×D4711yescharacteristic
190C2×SD16—941no—
191C2×D8—471no—
192C22×C8—471no—
193C22×C8C22×D4711yescharacteristic
194#126—1881no—
195#125—941no—
196#124—941no—
197#123—1881no—
198C22⋊Q8—21no—
199#121—941no—
200C4×Q8—941no—
201C4×D4—941no—
202C4×D4—1881no—
203#117—1881no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—941no—
206C2×C4⋊C4—1881no—
207C2×C4⋊C4—1881no—
208C2×C42—471no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—941no—
211#107—471no—
212#107C4×D4711yescharacteristic
213#106—941no—
214#103—21no—
215#103—941no—
216#102—941no—
217#102—941no—
218C4×C8—471no—
219C4×C8—471no—
220C4×C8—471no—
221C4×C8—471no—
222C2×Q8—21no—
223C2×D4—941no—
224C2×D4—1881no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—471no—
227C22×C4—471no—
228C22×C4—1881no—
229C22×C4—1881no—
230C22×C4D4×D4711yescharacteristic
231Q16—41no—
232SD16—1882no—
233D8—1881no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—471no—
236C2×C8—471no—
237C2×C8—1881no—
238C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
239C2×C8D4×D4711yescharacteristic
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—941no—
245C4⋊C4—3762no—
246C4⋊C4—3762no—
247C4⋊C4—1881no—
248C4⋊C4—1881no—
249C4⋊C4—1881no—
250C4⋊C4—1881no—
251C4⋊C4—1881no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—1881no—
254C22⋊C4—1881no—
255C22⋊C4—1881no—
256C22⋊C4—1881no—
257C42—471no—
258C42—471no—
259C42—471no—
260C42—471no—
261C42—1881no—
262C16—41no—
263C16—1881no—
264C23—1881no—
265C23D8×D4711yescharacteristic
266Q8—41no—
267Q8—41no—
268D4—3761no—
269D4—3761no—
270D4—1881no—
271D4—1881no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—471no—
280C2×C4—471no—
281C2×C4—471no—
282C2×C4—471no—
283C2×C4—942no—
284C2×C4—941no—
285C2×C4—941no—
286C2×C4—3762no—
287C2×C4—3761no—
288C2×C4—3761no—
289C2×C4—3761no—
290C2×C4—1881no—
291C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
292C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
293C8—21no—
294C8—21no—
295C8—941no—
296C8—941no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—3761no—
300C22—3761no—
301C22—3761no—
302C22#102×D4711yescharacteristic
303C22#1568956011yescharacteristic
304C22#1568956511yescharacteristic
305C4—21no—
306C4—81no—
307C4—81no—
308C4—161no—
309C4—472no—
310C4—941no—
311C4—941no—
312C4—941no—
313C4—3761no—
314C4—7521no—
315C4#1568909511yescharacteristic
316C4#1568913811yescharacteristic
317C2—21no—
318C2—21no—
319C2—7521no—
320C2#2024194611yescharacteristic
321C2#2024509911yescharacteristic
322C2#360×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D47
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#1348C2
socleC22×C47C2×#102
prime radical#15689359C22
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenter#1348D47
hypocenterC47#11860
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1348

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245188C2semidirect
3. #20243514C2semidirect
4. #20241400C2semidirect
7. C47×#1348C2semidirect
9. #15689524C4semidirect
10. #15689508C4semidirect
14. Q16×Dic47C4semidirect
16. #15689205C4semidirect
160. #1348D47semidirect
188. C47#11860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539592
#202451882
#202435142
#202414002
#202413982
#202413962
C47×#13482
#1186047