Finite Group Databasebeta

← #26127270

Subgroups — #26127270

Order 12032.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253034C211yesmaximal, characteristic
2#20245007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241374C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D8×D47C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13094032C2211yescharacteristic
10#15689689—21no—
11M32×D47—21no—
12#15689377C411yescharacteristic, complemented
13#15689376C2211yescharacteristic
14#15689373C411yescharacteristic, complemented
15#15689358—21no—
16#15689357—21no—
17#15689159—21no—
18#15689158C411yescharacteristic, complemented
19#15689126—21no—
20#15689096—21no—
21#15688905C2211yescharacteristic, complemented
22#15688904—21no—
23#15688880C2211yescharacteristic, complemented
24C47×#469C2211yescharacteristic
25C47×#349C2211yescharacteristic, complemented
26C47×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#10625350D411yescharacteristic
28C2×D4×D47—21no—
29C2×D376C2×C411yescharacteristic
30C2×#10625334—21no—
31D8×D47—41no—
32D8×D47—41no—
33#13094032—41no—
34#13094032—41no—
35C2×#10625324C2×C411yescharacteristic
36C2×#10625324D411yescharacteristic
37C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
38C2×C8×D47C2×C411yescharacteristic
39C2×C8×D47D411yescharacteristic
40#13094020—41no—
41#13094010—41no—
42#13093999—21no—
43#13093998—21no—
44#13093995—21no—
45#13093994—41no—
46#13093992—41no—
47#13093983—21no—
48#13093982—21no—
49#13093964—21no—
50#13093963—41no—
51C16×D47—41no—
52#13093957—21no—
53#13093957—41no—
54#13093956C2×C411yescharacteristic
55#13093955—41no—
56#13093946—21no—
57#13093945—21no—
58#13093944—21no—
59#13093938—41no—
60#13093938—41no—
61C2×D8×C47C2×C411yescharacteristic
62C2×M16×C47C2311yescharacteristic
63#121×C47—21no—
64#117×C47—21no—
65M32×C47—21no—
66#106×C47C2×C411yescharacteristic
67#102×C47—21no—
68C23×D47—41no—
69C2×D4×C47—21no—
70C2×D4×C47—41no—
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D47—41no—
73C2×C22⋊D47—41no—
74C2×C22⋊D47—41no—
75C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
76C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
77D4×D47—42no—
78D4×D47—42no—
79#10625350—41no—
80#10625350—41no—
81C2×D188—21no—
82C2×D188—41no—
83C2×D188SD1611yescharacteristic
84C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
86C2×Dic94SD1611yescharacteristic
87D8×C47—41no—
88M16×C47—41no—
89C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
90C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
91C4⋊C4×C47—21no—
92C4⋊C4×C47—41no—
93C22⋊C4×C47—41no—
94C22⋊C4×C47—41no—
95C42×C47—41no—
96C22⋊Dic47—41no—
97C22⋊Dic47—41no—
98#10625334—41no—
99#10625334—41no—
100(C2×D47)⋊C4—41no—
101(C2×D47)⋊C4—41no—
102(C2×D47)⋊C4—41no—
103C4⋊Dic47—21no—
104C4⋊Dic47—41no—
105C4×Dic47—41no—
106C4×Dic47—41no—
107C2×C47⋊C8—21no—
108C2×C47⋊C8—21no—
109C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
111D376—41no—
112#10625324—41no—
113#10625324—41no—
114C8×D47—21no—
115C8×D47—21no—
116C8×D47—21no—
117C8×D47—21no—
118C16×C47—41no—
119C47⋊C16—41no—
120C23×C47—41no—
121C23×C47C2×D811yescharacteristic
122C22×D47—41no—
123C22×D47—82no—
124C22×D47—161no—
125C22×D47—161no—
126C22×D47#10211yescharacteristic
127C22×D47#10211yescharacteristic
128D4×C47—41no—
129D4×C47—41no—
130D4×C47—161no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—81no—
135C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
137C22⋊D47—41no—
138C22⋊D47—41no—
139C22⋊D47—82no—
140C22⋊D47—161no—
141C22⋊D47—161no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—81no—
144C2×Dic47#10211yescharacteristic
145C2×Dic47#10211yescharacteristic
146D188—41no—
147D188—41no—
148D188—41no—
149D188—161no—
150C4×D47—21no—
151C4×D47—21no—
152C4×D47—21no—
153C4×D47—21no—
154Dic94—41no—
155C8×C47—21no—
156C8×C47—21no—
157C47⋊C8—21no—
158C47⋊C8#9911yescharacteristic
159C47⋊C8#9911yescharacteristic
160#11868—471nomaximal, Sylow
161C22×C47—21no—
162C22×C47—41no—
163C22×C47—81no—
164C22×C47—81no—
165C22×C47—81no—
166C22×C47C2×#10211yescharacteristic
167C2×D47—21no—
168C2×D47—21no—
169C2×D47—41no—
170C2×D47—41no—
171C2×D47—81no—
172C2×D47—81no—
173C2×D47—81no—
174C2×D47—164no—
175C4×C47—21no—
176C4×C47—81no—
177C4×C47—161no—
178C4×C47C2×#9911yescharacteristic
179C4×C47#42111yescharacteristic
180Dic47—21no—
181Dic47—21no—
182Dic47—81no—
183Dic47—161no—
184#3058—471no—
185#2115—471no—
186#1812—471no—
187#1339—471no—
188#1339—471no—
189#1339—471no—
190#1339D4711yescharacteristic, complemented
191C2×C47—21no—
192C2×C47—41no—
193C2×C47—161no—
194C2×C47#151911yescharacteristic
195D47—41no—
196D47—41no—
197D47—161no—
198C22×D8—471no—
199C2×#131—471no—
200#535—941no—
201C2×M32—941no—
202#469—471no—
203#469—471no—
204#469—471no—
205#469C2×D4711yescharacteristic
206#466—941no—
207#466—941no—
208#427—471no—
209#427—941no—
210#418—941no—
211#410—941no—
212#349—471no—
213#349—941no—
214#349C2×D4711yescharacteristic, complemented
215H(3,ℤ/4)—471no—
216H(3,ℤ/4)C2×D4711yescharacteristic, complemented
217C47#1186811yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#41—471no—
219C22×D4—941no—
220C2×D8—471no—
221C2×D8—941no—
222C2×D8—1881no—
223C2×D8—1881no—
224C2×D8C4×D4711yescharacteristic
225#131—1881no—
226#131—1881no—
227C2×M16—471no—
228C2×M16—471no—
229C2×M16C22×D4711yescharacteristic
230C22×C8—471no—
231C22×C8—471no—
232C22×C8—471no—
233#127—1881no—
234#124—1881no—
235#121—21no—
236#121—941no—
237#121—941no—
238#121—941no—
239#120—1881no—
240#120—1881no—
241#117—21no—
242#117—941no—
243#117—941no—
244M32—21no—
245M32—941no—
246M32—1881no—
247C2×C16—1881no—
248#107—941no—
249#107—1881no—
250#106—471no—
251#106—1881no—
252#106C4×D4711yescharacteristic
253#102—21no—
254#102—941no—
255#102—941no—
256#102—941no—
257#99—1881no—
258#99—1881no—
259C24—1881no—
260#41—1881no—
261#41—1881no—
262C2×Q8—471no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—471no—
266C2×D4—471no—
267C2×D4—471no—
268C2×D4—941no—
269C2×D4—1881no—
270C2×D4—1881no—
271C2×D4—1882no—
272C2×D4—1882no—
273C2×D4—1881no—
274C2×D4—1881no—
275C22×C4—471no—
276C22×C4—471no—
277C22×C4D4×D4711yescharacteristic
278D8—41no—
279D8—1881no—
280D8—1881no—
281D8—1881no—
282M16—41no—
283M16—1881no—
284M16—1881no—
285C2×C8—471no—
286C2×C8—471no—
287C2×C8—941no—
288C2×C8—941no—
289C2×C8—941no—
290C2×C8—941no—
291C2×C8—941no—
292C2×C8—941no—
293C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
294C2×C8D4×D4711yescharacteristic
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—941no—
298C4⋊C4—1881no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—1881no—
302C22⋊C4—1881no—
303C22⋊C4—1881no—
304C22⋊C4—1881no—
305C22⋊C4—1881no—
306C42—41no—
307C42—1881no—
308C42—1881no—
309C16—41no—
310C16—1881no—
311C23—41no—
312C23—471no—
313C23—471no—
314C23—3762no—
315C23—1881no—
316C23—7521no—
317C23—7521no—
318C23D8×D4711yescharacteristic
319Q8—1881no—
320D4—41no—
321D4—41no—
322D4—161no—
323D4—3762no—
324D4—1881no—
325D4—1881no—
326D4—1881no—
327D4—1881no—
328D4—1881no—
329D4—7521no—
330D4—7521no—
331D4—7521no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—471no—
337C2×C4—471no—
338C2×C4—941no—
339C2×C4—941no—
340C2×C4—941no—
341C2×C4—941no—
342C2×C4—3761no—
343C2×C4—1881no—
344C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
345C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
346C8—21no—
347C8—21no—
348C8—471no—
349C8—471no—
350C8—941no—
351C22—21no—
352C22—41no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—941no—
357C22—941no—
358C22—3761no—
359C22—3761no—
360C22—3761no—
361C22—1881no—
362C22—1881no—
363C22—7524no—
364C22#102×D4711yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—81no—
367C4—161no—
368C4—941no—
369C4—941no—
370C4—3761no—
371C4—7521no—
372C4#99×D4711yescharacteristic
373C4#1568913811yescharacteristic
374C2—21no—
375C2—41no—
376C2—161no—
377C2—1881no—
378C2—1881no—
379C2—7521no—
380C2#2024195411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20241954
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#1339C2
socleC2×C47#1519
prime radical#20253034C2
cosocleC2×M16×C47C23
hypercenter#1339D47
hypocenterC47#11868
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245007C2semidirect
3. #20243433C2semidirect
4. #20241374C2semidirect
5. #20241373C2semidirect
6. #20241372C2semidirect
7. C47×#1339C2semidirect
8. C2×D8×D47C4semidirect
12. #15689377C4semidirect
14. #15689373C4semidirect
18. #15689158C4semidirect
21. #15688905C22semidirect
23. #15688880C22semidirect
25. C47×#349C22semidirect
26. C47×H(3,ℤ/4)C22semidirect
190. #1339D47semidirect
214. #349C2×D47semidirect
216. H(3,ℤ/4)C2×D47semidirect
217. C47#11868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202530342
#202450072
#202434332
#202413742
#202413732
#202413722
C47×#13392
#1186847