Finite Group Databasebeta

← #26127274

Subgroups — #26127274

Order 12032.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253041C211yesmaximal, characteristic
2#20245007C211yesmaximal, characteristic
3#20243433C211yesmaximal, characteristic
4#20241377C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q16×D47C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13094032C2211yescharacteristic
10#15689696—21no—
11M32×D47—21no—
12#15689382C411yescharacteristic, complemented
13#15689381C2211yescharacteristic
14#15689378C411yescharacteristic, complemented
15#15689363—21no—
16#15689362—21no—
17#15689159—21no—
18#15689158C411yescharacteristic, complemented
19#15689130—21no—
20#15689096—21no—
21#15688905C2211yescharacteristic
22#15688904—21no—
23#15688880C2211yescharacteristic
24C47×#470C2211yescharacteristic
25C47×#349C2211yescharacteristic
26C47×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
27C2×#10625350D411yescharacteristic
28C2×Q8×D47—21no—
29C2×Dic188C2×C411yescharacteristic
30C2×#10625337—21no—
31Q16×D47—41no—
32Q16×D47—41no—
33#13094032—41no—
34#13094032—41no—
35C2×#10625324C2×C411yescharacteristic
36C2×#10625324D411yescharacteristic
37C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
38C2×C8×D47C2×C411yescharacteristic
39C2×C8×D47D411yescharacteristic
40#13094023—41no—
41#13094010—41no—
42#13094009—41no—
43#13094006—41no—
44#13094004—21no—
45#13094003—21no—
46#13094000—21no—
47#13093983—21no—
48#13093982—21no—
49#13093964—21no—
50#13093963—41no—
51C16×D47—41no—
52#13093957—21no—
53#13093957—41no—
54#13093956C2×C411yescharacteristic
55#13093955—41no—
56#13093949—21no—
57#13093948—21no—
58#13093947—21no—
59#13093938—41no—
60#13093938—41no—
61C2×Q16×C47C2×C411yescharacteristic
62C2×M16×C47C2311yescharacteristic
63C22⋊Q8×C47—21no—
64#117×C47—21no—
65M32×C47—21no—
66#106×C47C2×C411yescharacteristic
67#103×C47—21no—
68C2×Q8×C47—21no—
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
71C2×C22⋊D47D811yescharacteristic
72Q8×D47—42no—
73Q8×D47—42no—
74#10625350—41no—
75#10625350—41no—
76C2×D188SD1611yescharacteristic
77C2×C4×D47—41no—
78C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
80C2×Dic94—21no—
81C2×Dic94—41no—
82C2×Dic94SD1611yescharacteristic
83Q16×C47—41no—
84M16×C47—41no—
85C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
86C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
87C4⋊C4×C47—21no—
88C4⋊C4×C47—41no—
89C4⋊C4×C47—41no—
90C22⋊C4×C47—41no—
91C22⋊C4×C47—41no—
92C42×C47—41no—
93C22⋊Dic47—41no—
94C22⋊Dic47—41no—
95#10625337—41no—
96#10625337—41no—
97(C2×D47)⋊C4—41no—
98(C2×D47)⋊C4—41no—
99(C2×D47)⋊C4—41no—
100C4⋊Dic47—21no—
101C4⋊Dic47—41no—
102C4⋊Dic47—41no—
103Dic47⋊C4—41no—
104Dic47⋊C4—41no—
105C4×Dic47—41no—
106C4×Dic47—41no—
107C2×C47⋊C8—21no—
108C2×C47⋊C8—21no—
109C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
111Dic188—41no—
112#10625324—41no—
113#10625324—41no—
114C8×D47—21no—
115C8×D47—21no—
116C8×D47—21no—
117C8×D47—21no—
118C16×C47—41no—
119C47⋊C16—41no—
120C23×C47C2×D811yescharacteristic
121C22×D47#10211yescharacteristic
122C22×D47#10211yescharacteristic
123Q8×C47—41no—
124Q8×C47—41no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—41no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—81no—
130C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
132C22⋊D47—41no—
133C22⋊D47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—81no—
137C2×Dic47#10211yescharacteristic
138C2×Dic47#10211yescharacteristic
139D188—41no—
140C4×D47—21no—
141C4×D47—21no—
142C4×D47—21no—
143C4×D47—21no—
144C4×D47—82no—
145Dic94—41no—
146Dic94—41no—
147Dic94—41no—
148Dic94—82no—
149C8×C47—21no—
150C8×C47—21no—
151C47⋊C8—21no—
152C47⋊C8#9911yescharacteristic
153C47⋊C8#9911yescharacteristic
154#11869—471nomaximal, Sylow
155C22×C47—21no—
156C22×C47—41no—
157C22×C47C2×#10211yescharacteristic
158C2×D47—21no—
159C2×D47—21no—
160C2×D47—41no—
161C2×D47—41no—
162C4×C47—21no—
163C4×C47—81no—
164C4×C47—81no—
165C4×C47—161no—
166C4×C47C2×#9911yescharacteristic
167C4×C47#42111yescharacteristic
168Dic47—21no—
169Dic47—21no—
170Dic47—81no—
171Dic47—81no—
172Dic47—161no—
173#3059—471no—
174#2115—471no—
175#1812—471no—
176#1340—471no—
177#1340—471no—
178#1340—471no—
179#1340D4711yescharacteristic, complemented
180C2×C47—21no—
181C2×C47—41no—
182C2×C47#151911yescharacteristic
183D47—41no—
184D47—41no—
185C22×Q16—471no—
186C2×#131—471no—
187#536—941no—
188C2×M32—941no—
189#470—471no—
190#470—471no—
191#470—471no—
192#470C2×D4711yescharacteristic
193#467—941no—
194#467—941no—
195#427—471no—
196#427—941no—
197#419—941no—
198#410—941no—
199#349—471no—
200#349—941no—
201#349C2×D4711yescharacteristic
202H(3,ℤ/4)—471no—
203H(3,ℤ/4)C2×D4711yescharacteristic
204C47#1186911yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#41—471no—
206C22×Q8—941no—
207C2×Q16—471no—
208C2×Q16—941no—
209C2×Q16—1881no—
210C2×Q16—1881no—
211C2×Q16C4×D4711yescharacteristic
212#131—1881no—
213#131—1881no—
214C2×M16—471no—
215C2×M16—471no—
216C2×M16C22×D4711yescharacteristic
217C22×C8—471no—
218C22×C8—471no—
219C22×C8—471no—
220C4⋊Q8—1881no—
221#124—1881no—
222#123—1881no—
223#123—1881no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—941no—
226C22⋊Q8—941no—
227C22⋊Q8—941no—
228#117—21no—
229#117—941no—
230#117—941no—
231M32—21no—
232M32—941no—
233M32—1881no—
234C2×C16—1881no—
235#107—941no—
236#107—1881no—
237#106—471no—
238#106—1881no—
239#106C4×D4711yescharacteristic
240#103—21no—
241#103—941no—
242#103—941no—
243#103—941no—
244#99—1881no—
245#99—1881no—
246#41—1881no—
247#41—1881no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—471no—
250C2×Q8—941no—
251C2×Q8—1881no—
252C2×Q8—1882no—
253C2×Q8—1882no—
254C2×D4—471no—
255C2×D4—471no—
256C2×D4—471no—
257C22×C4—471no—
258C22×C4—471no—
259C22×C4—1881no—
260C22×C4D4×D4711yescharacteristic
261Q16—41no—
262Q16—1881no—
263Q16—1881no—
264Q16—1881no—
265M16—41no—
266M16—1881no—
267M16—1881no—
268C2×C8—471no—
269C2×C8—471no—
270C2×C8—941no—
271C2×C8—941no—
272C2×C8—941no—
273C2×C8—941no—
274C2×C8—941no—
275C2×C8—941no—
276C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
277C2×C8D4×D4711yescharacteristic
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—941no—
282C4⋊C4—1881no—
283C4⋊C4—1881no—
284C4⋊C4—1881no—
285C4⋊C4—1881no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—1881no—
289C22⋊C4—1881no—
290C22⋊C4—1881no—
291C22⋊C4—1881no—
292C22⋊C4—1881no—
293C42—41no—
294C42—1881no—
295C42—1881no—
296C16—41no—
297C16—1881no—
298C23—471no—
299C23—471no—
300C23D8×D4711yescharacteristic
301Q8—41no—
302Q8—41no—
303Q8—3762no—
304Q8—1881no—
305Q8—1881no—
306Q8—1881no—
307D4—1881no—
308D4—1881no—
309D4—1881no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—471no—
316C2×C4—471no—
317C2×C4—941no—
318C2×C4—941no—
319C2×C4—941no—
320C2×C4—941no—
321C2×C4—3762no—
322C2×C4—3761no—
323C2×C4—1881no—
324C2×C4—1881no—
325C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
326C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—471no—
330C8—471no—
331C8—941no—
332C22—21no—
333C22—41no—
334C22—941no—
335C22—941no—
336C22—1881no—
337C22—1881no—
338C22#102×D4711yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—161no—
343C4—941no—
344C4—941no—
345C4—3761no—
346C4—3761no—
347C4—7521no—
348C4#99×D4711yescharacteristic
349C4#1568913811yescharacteristic
350C2—21no—
351C2—41no—
352C2—1881no—
353C2—1881no—
354C2#2024195411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20241954
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#1340C2
socleC2×C47#1519
prime radicalC2×#10625350D4
cosocleC2×M16×C47C23
hypercenter#1340D47
hypocenterC47#11869
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241377C2semidirect
5. #20241376C2semidirect
6. #20241375C2semidirect
7. C47×#1340C2semidirect
8. C2×Q16×D47C4semidirect
12. #15689382C4semidirect
14. #15689378C4semidirect
18. #15689158C4semidirect
179. #1340D47semidirect
204. C47#11869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202530412
#202450072
#202434332
#202413772
#202413762
#202413752
C47×#13402
#1186947