Finite Group Databasebeta

← #26127278

Subgroups — #26127278

Order 12032.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253034C211yesmaximal, characteristic
2#20245007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D8×D47C411yescharacteristic
9C2×#13094032C2211yescharacteristic
10#15689689—21no—
11M32×D47—21no—
12#15689377C411yescharacteristic
13#15689376C2211yescharacteristic
14#15689373C411yescharacteristic
15#15689358—21no—
16#15689357—21no—
17C2×#13093959—21no—
18#15689158C411yescharacteristic
19#15689126—21no—
20#15689105—21no—
21#15688905C2211yescharacteristic, complemented
22#15688904—21no—
23C47⋊#338C2211yescharacteristic, complemented
24C47×#469C2211yescharacteristic
25C47×#349C2211yescharacteristic, complemented
26C47×#338C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#10625350D411yescharacteristic
28C2×D4×D47—21no—
29C2×D376C2×C411yescharacteristic
30C2×#10625334—21no—
31D8×D47—41no—
32D8×D47—41no—
33#13094032—41no—
34#13094032—41no—
35C2×#10625329—21no—
36C2×#10625324C2×C411yescharacteristic
37C2×#10625324D411yescharacteristic
38C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
39C2×C8×D47C2×C411yescharacteristic
40C2×C8×D47D411yescharacteristic
41#13094020—41no—
42#13094010—41no—
43#13093999—21no—
44#13093998—21no—
45#13093995—21no—
46#13093994—41no—
47#13093992—41no—
48#13093982—21no—
49#13093964—21no—
50#13093963—41no—
51C16×D47—41no—
52#13093959—41no—
53#13093959—41no—
54#13093957—21no—
55#13093956C2×C411yescharacteristic
56#13093946—21no—
57#13093945—21no—
58#13093944—21no—
59#13093942—41no—
60#13093940—41no—
61C2×D8×C47C2×C411yescharacteristic
62C2×M16×C47—21no—
63C2×M16×C47C2311yescharacteristic
64#121×C47—21no—
65M32×C47—21no—
66#106×C47C2×C411yescharacteristic
67#102×C47—21no—
68C23×D47—41no—
69C2×D4×C47—21no—
70C2×D4×C47—41no—
71C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D47—41no—
73C2×C22⋊D47—41no—
74C2×C22⋊D47—41no—
75C2×C22⋊D47SD1611yescharacteristic
76C2×C22⋊D47SD1611yescharacteristic
77D4×D47—42no—
78D4×D47—42no—
79#10625350—41no—
80#10625350—41no—
81C2×D188—21no—
82C2×D188—41no—
83C2×D188D811yescharacteristic
84C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
86C2×Dic94D811yescharacteristic
87D8×C47—41no—
88M16×C47—41no—
89M16×C47—41no—
90M16×C47—41no—
91C2×C8×C47—41no—
92C2×C8×C47C22×C411yescharacteristic
93C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
94C4⋊C4×C47—21no—
95C22⋊C4×C47—41no—
96C22⋊Dic47—41no—
97#10625334—41no—
98#10625334—41no—
99(C2×D47)⋊C4—41no—
100(C2×D47)⋊C4—41no—
101(C2×D47)⋊C4—41no—
102C4⋊Dic47—21no—
103C4×Dic47—41no—
104#10625329—41no—
105#10625329—41no—
106C2×C47⋊C8—21no—
107C2×C47⋊C8—21no—
108C2×C47⋊C8—41no—
109C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
111D376—41no—
112#10625324—41no—
113#10625324—41no—
114C8×D47—21no—
115C8×D47—21no—
116C8×D47—21no—
117C8×D47—21no—
118C16×C47—41no—
119C47⋊C16—41no—
120C23×C47—41no—
121C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
122C22×D47—41no—
123C22×D47—82no—
124C22×D47—161no—
125C22×D47—161no—
126C22×D47#10211yescharacteristic
127C22×D47#10211yescharacteristic
128D4×C47—41no—
129D4×C47—41no—
130D4×C47—161no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
136C22⋊D47—41no—
137C22⋊D47—41no—
138C22⋊D47—82no—
139C22⋊D47—161no—
140C22⋊D47—161no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47#10211yescharacteristic
143C2×Dic47#10211yescharacteristic
144D188—41no—
145D188—41no—
146D188—41no—
147D188—161no—
148C4×D47—21no—
149C4×D47—21no—
150C4×D47—21no—
151C4×D47—21no—
152Dic94—41no—
153C8×C47—21no—
154C8×C47—21no—
155C8×C47—81no—
156C47⋊C8—21no—
157C47⋊C8—81no—
158C47⋊C8#9911yescharacteristic
159C47⋊C8#9911yescharacteristic
160#11870—471nomaximal, Sylow
161C22×C47—21no—
162C22×C47—41no—
163C22×C47—81no—
164C22×C47—81no—
165C22×C47—81no—
166C22×C47C2×#10211yescharacteristic
167C2×D47—21no—
168C2×D47—21no—
169C2×D47—41no—
170C2×D47—41no—
171C2×D47—81no—
172C2×D47—81no—
173C2×D47—81no—
174C2×D47—164no—
175C4×C47—21no—
176C4×C47—81no—
177C4×C47C2×#9911yescharacteristic
178C4×C47#42111yescharacteristic
179Dic47—21no—
180Dic47—21no—
181Dic47—81no—
182#3058—471no—
183#2115—471no—
184#1813—471no—
185#1341—471no—
186#1341—471no—
187#1341—471no—
188#1341D4711yescharacteristic, complemented
189C2×C47—21no—
190C2×C47—41no—
191C2×C47—161no—
192C2×C47#151911yescharacteristic
193D47—41no—
194D47—41no—
195D47—161no—
196C22×D8—471no—
197C2×#131—471no—
198#535—941no—
199C2×M32—941no—
200#469—471no—
201#469—471no—
202#469—471no—
203#469C2×D4711yescharacteristic
204#466—941no—
205#466—941no—
206C2×#108—941no—
207#427—471no—
208#418—941no—
209#413—941no—
210#349—471no—
211#349—941no—
212#349C2×D4711yescharacteristic, complemented
213#338—471no—
214#338C2×D4711yescharacteristic, complemented
215C47#1187011yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×#41—471no—
217C22×D4—941no—
218C2×D8—471no—
219C2×D8—941no—
220C2×D8—1881no—
221C2×D8—1881no—
222C2×D8C4×D4711yescharacteristic
223#131—1881no—
224#131—1881no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—471no—
227C2×M16—471no—
228C2×M16—941no—
229C2×M16C22×D4711yescharacteristic
230C22×C8—471no—
231C22×C8—471no—
232C22×C8—471no—
233#127—1881no—
234#124—1881no—
235#121—21no—
236#121—941no—
237#121—941no—
238#121—941no—
239#120—1881no—
240#120—1881no—
241#117—941no—
242M32—21no—
243M32—941no—
244M32—1881no—
245C2×C16—1881no—
246#108—1881no—
247#108—1881no—
248#107—941no—
249#106—471no—
250#106C4×D4711yescharacteristic
251#102—21no—
252#102—941no—
253#102—941no—
254#102—941no—
255#101—1881no—
256#100—1881no—
257C24—1881no—
258#41—1881no—
259#41—1881no—
260C2×Q8—471no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—471no—
264C2×D4—471no—
265C2×D4—471no—
266C2×D4—941no—
267C2×D4—1881no—
268C2×D4—1881no—
269C2×D4—1882no—
270C2×D4—1882no—
271C2×D4—1881no—
272C2×D4—1881no—
273C22×C4—471no—
274C22×C4—471no—
275C22×C4D4×D4711yescharacteristic
276D8—41no—
277D8—1881no—
278D8—1881no—
279D8—1881no—
280M16—41no—
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—1881no—
284M16—1881no—
285M16—1881no—
286M16—1881no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—471no—
289C2×C8—471no—
290C2×C8—941no—
291C2×C8—941no—
292C2×C8—941no—
293C2×C8—941no—
294C2×C8—941no—
295C2×C8—941no—
296C2×C8—1881no—
297C2×C8C2×C4×D4711yescharacteristic
298C2×C8D4×D4711yescharacteristic
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—941no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—1881no—
303C22⋊C4—1881no—
304C22⋊C4—1881no—
305C22⋊C4—1881no—
306C42—1881no—
307C16—41no—
308C16—1881no—
309C23—41no—
310C23—471no—
311C23—471no—
312C23—3762no—
313C23—1881no—
314C23—7521no—
315C23—7521no—
316C23SD16×D4711yescharacteristic
317Q8—1881no—
318D4—41no—
319D4—41no—
320D4—161no—
321D4—3762no—
322D4—1881no—
323D4—1881no—
324D4—1881no—
325D4—1881no—
326D4—1881no—
327D4—7521no—
328D4—7521no—
329D4—7521no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—471no—
334C2×C4—471no—
335C2×C4—941no—
336C2×C4—941no—
337C2×C4—941no—
338C2×C4—941no—
339C2×C4—1881no—
340C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
341C2×C4D8×D4711yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—81no—
345C8—471no—
346C8—471no—
347C8—941no—
348C8—3761no—
349C22—21no—
350C22—41no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—941no—
355C22—941no—
356C22—3761no—
357C22—3761no—
358C22—3761no—
359C22—1881no—
360C22—1881no—
361C22—7524no—
362C22#102×D4711yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—81no—
365C4—941no—
366C4—941no—
367C4—3761no—
368C4#99×D4711yescharacteristic
369C4#1568913811yescharacteristic
370C2—21no—
371C2—41no—
372C2—161no—
373C2—1881no—
374C2—1881no—
375C2—7521no—
376C2#2024195411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20241954
commutatorC2×C8×C47C22×C4
FrattiniC2×M16C22×D47
FittingC47×#1341C2
socleC2×C47#1519
prime radical#20253034C2
cosocleC2×M16×C47C23
hypercenter#1341D47
hypocenterC47#11870
LCSG ▷ C2×C8×C47 ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #1341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245007C2semidirect
3. #20243437C2semidirect
4. #20241380C2semidirect
5. #20241379C2semidirect
6. #20241378C2semidirect
7. C47×#1341C2semidirect
21. #15688905C22semidirect
23. C47⋊#338C22semidirect
25. C47×#349C22semidirect
26. C47×#338C22semidirect
188. #1341D47semidirect
212. #349C2×D47semidirect
214. #338C2×D47semidirect
215. C47#11870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202530342
#202450072
#202434372
#202413802
#202413792
#202413782
C47×#13412
#1187047