Finite Group Databasebeta

← #26127291

Subgroups — #26127291

Order 12032.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246737C211yesmaximal, characteristic
2#20243375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D47C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13093996—21no—
10C2×#13093992—21no—
11C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
12#15689173—21no—
13C2×#13093938—21no—
14#15689041C411yescharacteristic, complemented
15#15689037C411yescharacteristic, complemented
16#15689032C2211yescharacteristic
17#15689023—21no—
18#15688982C411yescharacteristic, complemented
19#15688981—21no—
20#15688978—21no—
21#15688890C2211yescharacteristic, complemented
22#15688847C2211yescharacteristic, complemented
23#15688846—21no—
24C47×#392C2211yescharacteristic
25C47×#342C2211yescharacteristic, complemented
26C47×#323C2211yescharacteristic, complemented
27C24×D47—21no—
28C22×D188C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D47—21no—
30C22×C22⋊D47—21no—
31C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
32C2×D4×D47—41no—
33C2×D4×D47—41no—
34C2×D4×D47—44no—
35C23×Dic47D411yescharacteristic
36C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
37#13093996—44no—
38#13093992—42no—
39#13093992—42no—
40(C22⋊D47)⋊C4—41no—
41(C22⋊D47)⋊C4—41no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×Dic47⋊C4—41no—
44C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
54Dic47⋊C8—41no—
55#13093938—42no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57C8×Dic47—41no—
58C47⋊#95—41no—
59C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
60C22×D4×C47—21no—
61C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊C4×C47—21no—
63C2×C22⋊C4×C47—21no—
64C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
65C22⋊C8×C47—21no—
66#95×C47C2×C411yescharacteristic
67C24×C47—21no—
68C24×C47C2×D411yescharacteristic
69C23×D47—21no—
70C23×D47—42no—
71C23×D47—42no—
72C23×D47—42no—
73C23×D47—42no—
74C23×D47—42no—
75C23×D47—81no—
76C23×D47—81no—
77C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
78C2×D4×C47—41no—
79C2×D4×C47—42no—
80C2×D4×C47—42no—
81C2×D4×C47—41no—
82C2×D4×C47—41no—
83C2×D4×C47—81no—
84C22×C4×C47—21no—
85C22×C4×C47—41no—
86C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D47—24no—
89C2×C22⋊D47—41no—
90C2×C22⋊D47—41no—
91C2×C22⋊D47—42no—
92C2×C22⋊D47—42no—
93C2×C22⋊D47—41no—
94C2×C22⋊D47—41no—
95C2×C22⋊D47—41no—
96C2×C22⋊D47—41no—
97C2×C22⋊D47—81no—
98C2×C22⋊D47D812yes—
99C2×C22⋊D47SD1612yes—
100C22×Dic47—21no—
101C22×Dic47—21no—
102C22×Dic47—21no—
103C22×Dic47—42no—
104C22×Dic47—41no—
105C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
108D4×D47—44no—
109D4×D47—44no—
110D4×D47—44no—
111D4×D47—44no—
112C2×D188—41no—
113C2×D188—42no—
114C2×C4×D47—21no—
115C2×C4×D47—21no—
116C2×C4×D47—42no—
117C2×C8×C47—41no—
118C22⋊C4×C47—41no—
119C22⋊C4×C47—41no—
120C22⋊C4×C47—41no—
121C22⋊C4×C47—81no—
122C22⋊Dic47—42no—
123C22⋊Dic47—42no—
124C22⋊Dic47—41no—
125C22⋊Dic47—41no—
126(C2×D47)⋊C4—41no—
127(C2×D47)⋊C4—42no—
128(C2×D47)⋊C4—42no—
129(C2×D47)⋊C4—42no—
130(C2×D47)⋊C4—81no—
131Dic47⋊C4—41no—
132Dic47⋊C4—42no—
133Dic47⋊C4—82no—
134C4×Dic47—21no—
135C4×Dic47—21no—
136C2×C47⋊C8—41no—
137C23×C47—21no—
138C23×C47—21no—
139C23×C47—22no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47—41no—
143C23×C47—41no—
144C23×C47—41no—
145C23×C47—41no—
146C23×C47—41no—
147C23×C47—41no—
148C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C47C2×D811yescharacteristic
150C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
151C22×D47—21no—
152C22×D47—21no—
153C22×D47—22no—
154C22×D47—41no—
155C22×D47—41no—
156C22×D47—41no—
157C22×D47—41no—
158C22×D47—41no—
159C22×D47—48no—
160C22×D47—41no—
161C22×D47—41no—
162C22×D47—41no—
163C22×D47—84no—
164C22×D47—84no—
165C22×D47—84no—
166C22×D47—84no—
167C22×D47—84no—
168C22×D47—84no—
169C22×D47#10212yes—
170D4×C47—42no—
171D4×C47—42no—
172D4×C47—82no—
173D4×C47—82no—
174C2×C4×C47—21no—
175C2×C4×C47—21no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—81no—
182C2×C4×C47—81no—
183C2×C4×C47—81no—
184C22⋊D47—42no—
185C22⋊D47—42no—
186C22⋊D47—44no—
187C22⋊D47—44no—
188C22⋊D47—82no—
189C22⋊D47—82no—
190C2×Dic47—21no—
191C2×Dic47—21no—
192C2×Dic47—22no—
193C2×Dic47—21no—
194C2×Dic47—42no—
195C2×Dic47—41no—
196C2×Dic47—41no—
197C2×Dic47—41no—
198C2×Dic47—41no—
199C2×Dic47—81no—
200C2×Dic47—81no—
201C2×Dic47—81no—
202C2×Dic47—81no—
203C2×Dic47#9911yescharacteristic
204C2×Dic47#9911yescharacteristic
205C2×Dic47#10212yes—
206D188—42no—
207D188—42no—
208C4×D47—42no—
209C4×D47—42no—
210C8×C47—81no—
211C47⋊C8—81no—
212#11873—471nomaximal, Sylow
213C22×C47—21no—
214C22×C47—21no—
215C22×C47—21no—
216C22×C47—21no—
217C22×C47—41no—
218C22×C47—41no—
219C22×C47—42no—
220C22×C47—42no—
221C22×C47—41no—
222C22×C47—41no—
223C22×C47—42no—
224C22×C47—81no—
225C22×C47—81no—
226C22×C47—81no—
227C22×C47—81no—
228C22×C47—81no—
229C22×C47C2×#9911yescharacteristic
230C22×C47C2×#10211yescharacteristic
231C22×C47#42111yescharacteristic
232C2×D47—22no—
233C2×D47—42no—
234C2×D47—41no—
235C2×D47—41no—
236C2×D47—42no—
237C2×D47—42no—
238C2×D47—42no—
239C2×D47—42no—
240C2×D47—816no—
241C2×D47—81no—
242C2×D47—81no—
243C2×D47—81no—
244C2×D47—81no—
245C4×C47—41no—
246C4×C47—41no—
247C4×C47—81no—
248C4×C47—161no—
249Dic47—21no—
250Dic47—22no—
251Dic47—41no—
252Dic47—81no—
253Dic47—161no—
254Dic47AΣL(1,𝔽16)12yes—
255#2408—471no—
256#1799—471no—
257#1460—471no—
258#1343—471no—
259#1343—471no—
260#1343—471no—
261#1343D4711yescharacteristic, complemented
262C2×C47—21no—
263C2×C47—21no—
264C2×C47—41no—
265C2×C47—41no—
266C2×C47—82no—
267C2×C47#151911yescharacteristic
268C2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
269C2×C47#212811yescharacteristic
270D47—42no—
271D47—82no—
272C23×D4—471no—
273C2×#121—941no—
274C2×#120—941no—
275C2×C4×D4—471no—
276#431—941no—
277C2×#99—941no—
278#394—471no—
279#394—471no—
280#392—471no—
281#392C2×D4711yescharacteristic
282#390—941no—
283#380—471no—
284#380—941no—
285#379—941no—
286#342—471no—
287#342C2×D4711yescharacteristic, complemented
288#323—471no—
289#323—941no—
290#323C2×D4711yescharacteristic, complemented
291C47#1187311yescharacteristic, complemented, Sylow
292C25—941no—
293C22×D4—21no—
294C22×D4—471no—
295C22×D4—471no—
296C22×D4—941no—
297C22×D4—941no—
298C22×D4—1881no—
299C22×D4—1881no—
300C22×D4—1884no—
301C22×D4C4×D4711yescharacteristic
302C23×C4—471no—
303C23×C4—471no—
304#121—1884no—
305#120—1882no—
306#120—1882no—
307C4×D4—1881no—
308C4×D4—1881no—
309C2×C4⋊C4—471no—
310C2×C4⋊C4—941no—
311C2×C4⋊C4—1881no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—471no—
315C2×C22⋊C4—941no—
316C2×C22⋊C4—941no—
317C2×C22⋊C4—941no—
318C2×C22⋊C4—941no—
319C2×C22⋊C4—941no—
320C2×C22⋊C4—941no—
321C2×C22⋊C4—941no—
322C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
323C2×C42—471no—
324C4⋊C8—1881no—
325#99—1882no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—941no—
328C4×C8—1881no—
329#95—471no—
330#95—1881no—
331#95C4×D4711yescharacteristic
332C24—21no—
333C24—471no—
334C24—941no—
335C24—3761no—
336C24—3761no—
337C24—1882no—
338C24—1882no—
339C24—1882no—
340C24—1882no—
341C24—1882no—
342C24D4×D4711yescharacteristic
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—472no—
350C2×D4—472no—
351C2×D4—944no—
352C2×D4—3761no—
353C2×D4—1881no—
354C2×D4—1882no—
355C2×D4—1881no—
356C2×D4—1881no—
357C2×D4—1881no—
358C2×D4—1881no—
359C2×D4—1882no—
360C2×D4—1884no—
361C2×D4—1884no—
362C2×D4—1884no—
363C2×D4—1884no—
364C2×D4—1882no—
365C2×D4—1881no—
366C2×D4—1881no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—471no—
370C22×C4—471no—
371C22×C4—471no—
372C22×C4—941no—
373C22×C4—941no—
374C22×C4—941no—
375C22×C4—941no—
376C22×C4—941no—
377C22×C4—1882no—
378C22×C4—1882no—
379C22×C4—1881no—
380C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
381C22×C4D4×D4711yescharacteristic
382C2×C8—41no—
383C2×C8—1881no—
384C4⋊C4—3762no—
385C4⋊C4—1881no—
386C4⋊C4—1882no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—3761no—
392C22⋊C4—1881no—
393C22⋊C4—1882no—
394C22⋊C4—1882no—
395C22⋊C4—1882no—
396C22⋊C4—1882no—
397C22⋊C4—1881no—
398C22⋊C4—1881no—
399C22⋊C4—1882no—
400C42—941no—
401C42—941no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—22no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—472no—
414C23—942no—
415C23—941no—
416C23—941no—
417C23—3764no—
418C23—3764no—
419C23—3764no—
420C23—3764no—
421C23—3764no—
422C23—3764no—
423C23—1881no—
424C23—1881no—
425C23—1881no—
426C23—1881no—
427C23—1881no—
428C23—1888no—
429C23—1881no—
430C23—1881no—
431C23—1881no—
432C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
433C23D8×D4711yescharacteristic
434C23SD16×D4711yescharacteristic
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—3762no—
440D4—3762no—
441D4—1882no—
442D4—1882no—
443D4—1884no—
444D4—1882no—
445D4—1882no—
446D4—1884no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—471no—
458C2×C4—471no—
459C2×C4—472no—
460C2×C4—942no—
461C2×C4—941no—
462C2×C4—941no—
463C2×C4—941no—
464C2×C4—3761no—
465C2×C4—3761no—
466C2×C4—3761no—
467C2×C4—3761no—
468C2×C4—1882no—
469C2×C4—1882no—
470C2×C4—1882no—
471C2×C4—1881no—
472C2×C4—1881no—
473C2×C4—1881no—
474C2×C4—1881no—
475C8—81no—
476C8—3761no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—42no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—942no—
494C22—3761no—
495C22—3761no—
496C22—37616no—
497C22—3761no—
498C22—3761no—
499C22—1882no—
500C22—1882no—
501C22—1882no—
502C22—1882no—
503C22—1882no—
504C22—1881no—
505C22—1881no—
506C22#99×D4711yescharacteristic
507C22#102×D4711yescharacteristic
508C22#1568913811yescharacteristic
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—81no—
512C4—161no—
513C4—472no—
514C4—941no—
515C4—942no—
516C4—3761no—
517C4—1881no—
518C4—7521no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—41no—
522C2—41no—
523C2—82no—
524C2—3762no—
525C2—1882no—
526C2#2024195411yescharacteristic
527C2AΣL(1,𝔽16)×D4711yescharacteristic
528C2#2024505811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1343C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical#20246737C2
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1343D47
hypocenterC47#11873
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243375C2semidirect
3. #20241707C2semidirect
4. #20241386C2semidirect
5. #20241385C2semidirect
6. #20241384C2semidirect
7. C47×#1343C2semidirect
8. C22×D4×D47C4semidirect
14. #15689041C4semidirect
15. #15689037C4semidirect
18. #15688982C4semidirect
21. #15688890C22semidirect
22. #15688847C22semidirect
25. C47×#342C22semidirect
26. C47×#323C22semidirect
261. #1343D47semidirect
287. #342C2×D47semidirect
290. #323C2×D47semidirect
291. C47#11873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202467372
#202433752
#202417072
#202413862
#202413852
#202413842
C47×#13432
#1187347