Finite Group Databasebeta

← #26127294

Subgroups — #26127294

Order 12032.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246744C211yesmaximal, characteristic
2#20243376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241386C214yesmaximal, complemented
4C47×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D188C411yescharacteristic, complemented
6C2×#13093998—21no—
7C2×#13093992—21no—
8C2×#13093939—21no—
9#15689040C412yescomplemented
10#15689032C2212yes—
11#15689025—21no—
12#15688983—21no—
13#15688983C411yescharacteristic, complemented
14#15688978—21no—
15#15688890C2212yescomplemented
16C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
17C47×#431—21no—
18C47×#323—21no—
19C47×#323C2212yescomplemented
20C24×D47—21no—
21C22×D188—21no—
22C22×D188—44no—
23C22×D188—41no—
24C22×D188—41no—
25C22×D188C2×C412yes—
26C22×C22⋊D47—22no—
27#13093998—44no—
28#13093992—42no—
29#13093992—42no—
30C2×C4⋊Dic47—21no—
31C2×C4⋊Dic47—41no—
32C2×C22⋊Dic47—21no—
33C2×C22⋊Dic47—22no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
37#13093939—42no—
38C47⋊#95—41no—
39C47⋊#95C2×C412yes—
40C22×D4×C47D411yescharacteristic
41C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
42C23×C4×C47D411yescharacteristic
43C4×D4×C47—41no—
44C4×D4×C47—41no—
45C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
48C2×C42×C47D411yescharacteristic
49C4⋊C8×C47—41no—
50C22⋊C8×C47—22no—
51C4×C8×C47—41no—
52C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
53C24×C47C2×D411yescharacteristic
54C23×D47—22no—
55C23×D47—44no—
56C23×D47—42no—
57C23×D47—42no—
58C23×D47—42no—
59C23×D47—82no—
60C2×D4×C47—41no—
61C2×D4×C47—41no—
62C2×D4×C47D812yes—
63C2×D4×C47SD1612yes—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—42no—
69C22×C4×C47—42no—
70C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D47—44no—
76C2×C22⋊D47—42no—
77C2×C22⋊D47—42no—
78C2×C22⋊D47—82no—
79C22×Dic47—22no—
80C22×Dic47—42no—
81C2×D188—24no—
82C2×D188—42no—
83C2×D188—42no—
84C2×D188—48no—
85C2×D188—44no—
86C2×D188—41no—
87C2×D188—41no—
88C2×D188—44no—
89C2×D188—44no—
90C2×C8×C47—42no—
91C4⋊C4×C47—41no—
92C22⋊C4×C47—41no—
93C22⋊C4×C47—41no—
94C42×C47—21no—
95C42×C47—21no—
96C22⋊Dic47—42no—
97C22⋊Dic47—42no—
98C22⋊Dic47—42no—
99(C2×D47)⋊C4—44no—
100(C2×D47)⋊C4—44no—
101(C2×D47)⋊C4—82no—
102C4⋊Dic47—42no—
103C4⋊Dic47—82no—
104C23×C47—21no—
105C23×C47—21no—
106C23×C47—21no—
107C23×C47—21no—
108C23×C47—41no—
109C23×C47—41no—
110C23×C47—41no—
111C23×C47—41no—
112C23×C47#10212yes—
113C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C23×C47C2×D811yescharacteristic
115C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
116C22×D47—24no—
117C22×D47—42no—
118C22×D47—42no—
119C22×D47—42no—
120C22×D47—48no—
121C22×D47—42no—
122C22×D47—42no—
123C22×D47—42no—
124C22×D47—88no—
125C22×D47—88no—
126C22×D47—84no—
127C22×D47—84no—
128D4×C47—42no—
129D4×C47—42no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—21no—
132C2×C4×C47—22no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—42no—
137C2×C4×C47—42no—
138C2×C4×C47—42no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—81no—
143C2×C4×C47#9911yescharacteristic
144C2×C4×C47#9911yescharacteristic
145C2×C4×C47#10212yes—
146C22⋊D47—84no—
147C22⋊D47—84no—
148C2×Dic47—42no—
149C2×Dic47—42no—
150C2×Dic47—42no—
151C2×Dic47—82no—
152C2×Dic47—82no—
153C2×Dic47—82no—
154D188—44no—
155D188—44no—
156D188—44no—
157D188—44no—
158C8×C47—82no—
159#11873—471nomaximal, Sylow
160C22×C47—21no—
161C22×C47—21no—
162C22×C47—21no—
163C22×C47—22no—
164C22×C47—21no—
165C22×C47—41no—
166C22×C47—41no—
167C22×C47—42no—
168C22×C47—42no—
169C22×C47—41no—
170C22×C47—41no—
171C22×C47—41no—
172C22×C47—41no—
173C22×C47—81no—
174C22×C47C2×#9911yescharacteristic
175C22×C47C2×#10211yescharacteristic
176C22×C47#42111yescharacteristic
177C2×D47—44no—
178C2×D47—44no—
179C2×D47—44no—
180C2×D47—82no—
181C2×D47—82no—
182C2×D47—816no—
183C2×D47—82no—
184C2×D47—82no—
185C4×C47—21no—
186C4×C47—22no—
187C4×C47—41no—
188C4×C47—41no—
189C4×C47—41no—
190C4×C47AΣL(1,𝔽16)12yes—
191Dic47—82no—
192Dic47—162no—
193#2408—471no—
194#1799—471no—
195#1460D4711yescharacteristic, complemented
196#1343—474no—
197C2×C47—21no—
198C2×C47—21no—
199C2×C47—41no—
200C2×C47—42no—
201C2×C47—41no—
202C2×C47#151911yescharacteristic
203C2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
204C2×C47#212811yescharacteristic
205D47—84no—
206C23×D4—471no—
207C2×#121—941no—
208C2×#120—941no—
209C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
210#431—21no—
211C2×#99—941no—
212#394—472no—
213#392—472no—
214#390—941no—
215#380—471no—
216#380—941no—
217#379—941no—
218#342—472no—
219#323—21no—
220#323C2×D4712yescomplemented
221C47#1187311yescharacteristic, complemented, Sylow
222C25—941no—
223C22×D4—472no—
224C22×D4—942no—
225C22×D4—941no—
226C22×D4—1881no—
227C22×D4—1881no—
228C22×D4—1884no—
229C22×D4D18811yescharacteristic
230C23×C4C4×D4711yescharacteristic
231C23×C4D18811yescharacteristic
232#121—1884no—
233#120—1882no—
234#120—1882no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C2×C4⋊C4—941no—
238C2×C4⋊C4—1881no—
239C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—942no—
241C2×C22⋊C4—941no—
242C2×C22⋊C4—942no—
243C2×C22⋊C4—942no—
244C2×C22⋊C4—942no—
245C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
247C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
248C4⋊C8—41no—
249#99—1882no—
250C22⋊C8—22no—
251C4×C8—41no—
252#95—472no—
253#95—1881no—
254C24—942no—
255C24—3762no—
256C24—1882no—
257C24—1882no—
258C24—1884no—
259C24—1882no—
260C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
261C24C2×D18811yescharacteristic
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—944no—
265C2×D4—3762no—
266C2×D4—1882no—
267C2×D4—1882no—
268C2×D4—1888no—
269C2×D4—1884no—
270C2×D4—1884no—
271C2×D4—1884no—
272C2×D4—1884no—
273C2×D4—1882no—
274C2×D4—1882no—
275C2×D4—1881no—
276C2×D4—1881no—
277C2×D4#1062532512yes—
278C2×D4D37612yes—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—942no—
286C22×C4—1882no—
287C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
288C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
289C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
290C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
292C2×C8—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—3762no—
295C4⋊C4—1882no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—3762no—
299C22⋊C4—1884no—
300C22⋊C4—1882no—
301C22⋊C4—1882no—
302C22⋊C4—1882no—
303C22⋊C4—1884no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—944no—
315C23—3764no—
316C23—3764no—
317C23—3768no—
318C23—3768no—
319C23—1882no—
320C23—1882no—
321C23—1882no—
322C23—1888no—
323C23—1882no—
324C23—1882no—
325C23—1882no—
326C23#1309394612yes—
327C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
328C23C2×D37611yescharacteristic
329C23C2×#1062532511yescharacteristic
330D4—42no—
331D4—42no—
332D4—3764no—
333D4—3764no—
334D4—1884no—
335D4—1884no—
336D4—1884no—
337D4—1884no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—3762no—
352C2×C4—3762no—
353C2×C4—3762no—
354C2×C4—1882no—
355C2×C4—1882no—
356C2×C4—1882no—
357C2×C4#1309393811yescharacteristic
358C2×C4#1309393811yescharacteristic
359C2×C4#1309394612yes—
360C8—82no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—22no—
365C22—21no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—42no—
369C22—42no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—81no—
375C22—3762no—
376C22—3762no—
377C22—37616no—
378C22—3762no—
379C22—3762no—
380C22—1884no—
381C22—1884no—
382C22—1884no—
383C22C2×#1309393811yescharacteristic
384C22C2×#1309394611yescharacteristic
385C22#1568913911yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—22no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—3762no—
392C4—7522no—
393C4#1568891112yes—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—41no—
397C2—42no—
398C2—41no—
399C2—3764no—
400C2#2024195711yescharacteristic
401C2C2×#1568891111yescharacteristic
402C2#2024505911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093938
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1460C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical#20246744C2
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1460D47
hypocenterC47#11873
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243376C2semidirect
3. #20241386C2semidirect
4. C47×#1460C2semidirect
5. C23×D188C4semidirect
9. #15689040C4semidirect
13. #15688983C4semidirect
15. #15688890C22semidirect
19. C47×#323C22semidirect
195. #1460D47semidirect
220. #323C2×D47semidirect
221. C47#11873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202467442
#202433762
#202413862
C47×#14602
#1187347