Finite Group Databasebeta

← #26127299

Subgroups — #26127299

Order 12032.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248284C211yesmaximal, characteristic
2#20243375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093996—21no—
9C2×D4×Dic47C411yescharacteristic, complemented
10C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#13093938—21no—
12C22⋊C8×D47—21no—
13#15689050C411yescharacteristic, complemented
14#15689048C2211yescharacteristic
15#15689031C411yescharacteristic, complemented
16#15689003—21no—
17#15688999—21no—
18#15688987C411yescharacteristic, complemented
19#15688981—21no—
20#15688981—21no—
21#15688890C2211yescharacteristic
22#15688848—21no—
23#15688847C2211yescharacteristic
24C47×#392C2211yescharacteristic
25C47×#342C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D47—21no—
28C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
29C23×Dic47—21no—
30C23×Dic47D411yescharacteristic
31C22×C4×D47D411yescharacteristic
32C2×C8×D47—41no—
33#13093996—42no—
34#13093996—42no—
35D4×Dic47—41no—
36D4×Dic47—41no—
37(C22⋊D47)⋊C4—41no—
38(C22⋊D47)⋊C4—41no—
39C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—41no—
42C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
50#13093938—42no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52(C2×D47)⋊C8—41no—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—41no—
57C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C22×D4×C47—21no—
59C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47—21no—
62C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
63C22⋊C8×C47—21no—
64#95×C47C2×C411yescharacteristic
65C24×C47—21no—
66C24×C47C2×D411yescharacteristic
67C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
68C2×D4×C47—41no—
69C2×D4×C47—42no—
70C2×D4×C47—42no—
71C2×D4×C47—41no—
72C2×D4×C47—41no—
73C2×D4×C47—81no—
74C22×C4×C47—21no—
75C22×C4×C47—41no—
76C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C2×C22⋊D47—41no—
79C2×C22⋊D47—41no—
80C2×C22⋊D47—42no—
81C2×C22⋊D47—42no—
82C2×C22⋊D47—81no—
83C2×C22⋊D47D812yes—
84C2×C22⋊D47SD1612yes—
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—42no—
90C22×Dic47—42no—
91C22×Dic47—42no—
92C22×Dic47—41no—
93C22×Dic47—81no—
94C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C4×D47—21no—
98C2×C4×D47—21no—
99C2×C4×D47—81no—
100C2×C8×C47—41no—
101C22⋊C4×C47—41no—
102C22⋊C4×C47—41no—
103C22⋊C4×C47—41no—
104C22⋊C4×C47—81no—
105C22⋊Dic47—41no—
106C22⋊Dic47—41no—
107C22⋊Dic47—41no—
108C22⋊Dic47—41no—
109C22⋊Dic47—41no—
110C22⋊Dic47—41no—
111C22⋊Dic47—81no—
112(C2×D47)⋊C4—41no—
113(C2×D47)⋊C4—42no—
114C4⋊Dic47—41no—
115Dic47⋊C4—41no—
116Dic47⋊C4—42no—
117Dic47⋊C4—82no—
118C4×Dic47—21no—
119C4×Dic47—21no—
120C2×C47⋊C8—41no—
121C8×D47—82no—
122C23×C47—21no—
123C23×C47—21no—
124C23×C47—22no—
125C23×C47—41no—
126C23×C47—41no—
127C23×C47—41no—
128C23×C47—41no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47—41no—
131C23×C47—41no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C47C2×D811yescharacteristic
135C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
136C22×D47—21no—
137C22×D47—21no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—41no—
140C22×D47#10212yes—
141D4×C47—42no—
142D4×C47—42no—
143D4×C47—82no—
144D4×C47—82no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—81no—
153C2×C4×C47—81no—
154C2×C4×C47—81no—
155C22⋊D47—42no—
156C22⋊D47—42no—
157C22⋊D47—84no—
158C2×Dic47—21no—
159C2×Dic47—21no—
160C2×Dic47—21no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—42no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—81no—
171C2×Dic47—84no—
172C2×Dic47—81no—
173C2×Dic47—81no—
174C2×Dic47—81no—
175C2×Dic47#9911yescharacteristic
176C2×Dic47#9911yescharacteristic
177C2×Dic47#10212yes—
178C4×D47—42no—
179C4×D47—81no—
180C8×C47—81no—
181C47⋊C8—81no—
182#11875—471nomaximal, Sylow
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—41no—
188C22×C47—41no—
189C22×C47—42no—
190C22×C47—42no—
191C22×C47—41no—
192C22×C47—41no—
193C22×C47—42no—
194C22×C47—81no—
195C22×C47—81no—
196C22×C47—81no—
197C22×C47—81no—
198C22×C47—81no—
199C22×C47C2×#9911yescharacteristic
200C22×C47C2×#10211yescharacteristic
201C22×C47#42111yescharacteristic
202C2×D47—22no—
203C2×D47—41no—
204C2×D47—41no—
205C2×D47—42no—
206C2×D47—81no—
207C4×C47—41no—
208C4×C47—41no—
209C4×C47—81no—
210C4×C47—161no—
211Dic47—21no—
212Dic47—21no—
213Dic47—22no—
214Dic47—41no—
215Dic47—81no—
216Dic47—81no—
217Dic47—161no—
218#2535—471no—
219#1799—471no—
220#1459—471no—
221#1344—471no—
222#1344—471no—
223#1343—471no—
224#1343D4711yescharacteristic, complemented
225C2×C47—21no—
226C2×C47—21no—
227C2×C47—41no—
228C2×C47—41no—
229C2×C47—82no—
230C2×C47#151911yescharacteristic
231C2×C47#212011yescharacteristic
232C2×C47#212711yescharacteristic
233D47—42no—
234C2×#121—941no—
235C2×C4×D4—471no—
236C2×C4×D4—471no—
237C2×#99—941no—
238C2×C22⋊C8—941no—
239#397—471no—
240#397—471no—
241#392—471no—
242#392C2×D4711yescharacteristic
243#386—941no—
244#386—941no—
245#382—471no—
246#380—941no—
247#380—941no—
248#342—471no—
249#342C2×D4711yescharacteristic
250#324—941no—
251#323—471no—
252#323C2×D4711yescharacteristic
253C47#1187511yescharacteristic, complemented, Sylow
254C22×D4—21no—
255C22×D4—471no—
256C22×D4—941no—
257C22×D4C4×D4711yescharacteristic
258C23×C4—471no—
259C23×C4—471no—
260C23×C4—941no—
261C22×C8—1881no—
262#121—1882no—
263#121—1882no—
264C4×D4—1881no—
265C4×D4—1881no—
266C4×D4—1881no—
267C4×D4—1881no—
268C2×C4⋊C4—471no—
269C2×C4⋊C4—471no—
270C2×C4⋊C4—941no—
271C2×C4⋊C4—1881no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—471no—
275C2×C22⋊C4—941no—
276C2×C22⋊C4—941no—
277C2×C22⋊C4—941no—
278C2×C22⋊C4—941no—
279C2×C22⋊C4—941no—
280C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
281C2×C42—471no—
282#99—1882no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—941no—
285C22⋊C8—1881no—
286#95—471no—
287#95—941no—
288#95—941no—
289#95—941no—
290#95—1881no—
291#95C4×D4711yescharacteristic
292C24—21no—
293C24—471no—
294C24D4×D4711yescharacteristic
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—472no—
302C2×D4—472no—
303C2×D4—3761no—
304C2×D4—1881no—
305C2×D4—1881no—
306C2×D4—1882no—
307C2×D4—1882no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—471no—
311C22×C4—471no—
312C22×C4—471no—
313C22×C4—941no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4—941no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4—941no—
318C22×C4—941no—
319C22×C4—3761no—
320C22×C4—3761no—
321C22×C4—1882no—
322C22×C4—1882no—
323C22×C4—1882no—
324C22×C4—1881no—
325C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
326C22×C4D4×D4711yescharacteristic
327C2×C8—41no—
328C2×C8—3762no—
329C2×C8—1881no—
330C4⋊C4—3762no—
331C4⋊C4—1881no—
332C4⋊C4—1881no—
333C4⋊C4—1882no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—3761no—
339C22⋊C4—1881no—
340C22⋊C4—1882no—
341C22⋊C4—1881no—
342C22⋊C4—1881no—
343C22⋊C4—1881no—
344C22⋊C4—1881no—
345C22⋊C4—1881no—
346C22⋊C4—1881no—
347C42—941no—
348C42—941no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—22no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—472no—
361C23—941no—
362C23—941no—
363C23—1881no—
364C23—1881no—
365C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
366C23D8×D4711yescharacteristic
367C23SD16×D4711yescharacteristic
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—3764no—
373D4—1882no—
374D4—1882no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—471no—
386C2×C4—471no—
387C2×C4—472no—
388C2×C4—941no—
389C2×C4—941no—
390C2×C4—941no—
391C2×C4—3761no—
392C2×C4—3764no—
393C2×C4—3761no—
394C2×C4—3761no—
395C2×C4—3761no—
396C2×C4—3761no—
397C2×C4—1882no—
398C2×C4—1881no—
399C2×C4—1882no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4—1881no—
404C2×C4—1881no—
405C2×C4—1881no—
406C2×C4—1881no—
407C8—81no—
408C8—3761no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—42no—
416C22—42no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—42no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—942no—
426C22—3761no—
427C22—1882no—
428C22—1881no—
429C22—1881no—
430C22#99×D4711yescharacteristic
431C22#102×D4711yescharacteristic
432C22#1568913811yescharacteristic
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—81no—
436C4—161no—
437C4—942no—
438C4—941no—
439C4—941no—
440C4—3761no—
441C4—3761no—
442C4—1881no—
443C4—7521no—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—82no—
449C2—1882no—
450C2#2024195411yescharacteristic
451C2#2024502611yescharacteristic
452C2#2024505411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1343C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical#20248284C2
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1343D47
hypocenterC47#11875
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243375C2semidirect
3. #20241703C2semidirect
4. #20241389C2semidirect
5. #20241387C2semidirect
6. #20241385C2semidirect
7. C47×#1343C2semidirect
9. C2×D4×Dic47C4semidirect
13. #15689050C4semidirect
15. #15689031C4semidirect
18. #15688987C4semidirect
224. #1343D47semidirect
253. C47#11875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202482842
#202433752
#202417032
#202413892
#202413872
#202413852
C47×#13432
#1187547