Finite Group Databasebeta

← #26127306

Subgroups — #26127306

Order 12032.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248345C211yesmaximal, characteristic
2#20243375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093999C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13093997—21no—
10C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
11#15689173—21no—
12C2×#13093938—21no—
13#15689054C411yescharacteristic, complemented
14#15689041C411yescharacteristic, complemented
15#15689032C2211yescharacteristic
16#15689012—21no—
17#15689001—21no—
18#15689000—21no—
19#15688981—21no—
20#95×D47C411yescharacteristic, complemented
21#15688890C2211yescharacteristic
22#15688847C2211yescharacteristic
23#15688846—21no—
24C47×#397C2211yescharacteristic
25C47×#342C2211yescharacteristic
26C47×#323C2211yescharacteristic
27C22×D188—21no—
28C22×D188C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D47—21no—
30C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
31C23×Dic47D411yescharacteristic
32C22×C4×D47—21no—
33C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
34#13093999—41no—
35#13093999—41no—
36#13093997—42no—
37#13093997—42no—
38(C22⋊D47)⋊C4—41no—
39(C22⋊D47)⋊C4—41no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—41no—
42C2×Dic47⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
50Dic47⋊C8—41no—
51#13093938—42no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C8×Dic47—41no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—41no—
57C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C47—21no—
60C2×C22⋊C4×C47—21no—
61C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
62C22⋊C8×C47—21no—
63#95×C47—21no—
64#95×C47C2×C411yescharacteristic
65C24×C47C2×D411yescharacteristic
66C23×D47—21no—
67C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47—41no—
71C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
72C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D47—41no—
74C2×C22⋊D47—41no—
75C2×C22⋊D47—42no—
76C2×C22⋊D47—41no—
77C2×C22⋊D47—41no—
78C2×C22⋊D47—81no—
79C2×C22⋊D47D812yes—
80C2×C22⋊D47SD1612yes—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—21no—
84C22×Dic47—41no—
85C22×Dic47—81no—
86C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
89C2×D188—41no—
90C2×D188—42no—
91C2×D188—42no—
92C2×D188—42no—
93C2×D188—81no—
94C2×C4×D47—21no—
95C2×C4×D47—21no—
96C2×C4×D47—42no—
97C2×C4×D47—42no—
98C2×C4×D47—81no—
99C2×C4×D47—81no—
100C2×C8×C47—41no—
101C4⋊C4×C47—41no—
102C22⋊C4×C47—41no—
103C22⋊C4×C47—41no—
104C22⋊C4×C47—41no—
105C22⋊C4×C47—41no—
106C22⋊C4×C47—41no—
107C22⋊Dic47—41no—
108C22⋊Dic47—41no—
109(C2×D47)⋊C4—41no—
110(C2×D47)⋊C4—42no—
111(C2×D47)⋊C4—41no—
112(C2×D47)⋊C4—41no—
113(C2×D47)⋊C4—42no—
114(C2×D47)⋊C4—81no—
115Dic47⋊C4—41no—
116Dic47⋊C4—42no—
117Dic47⋊C4—82no—
118C4×Dic47—21no—
119C4×Dic47—21no—
120C2×C47⋊C8—41no—
121C23×C47—21no—
122C23×C47—21no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47—41no—
125C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C47C2×D811yescharacteristic
127C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
128C22×D47—21no—
129C22×D47—21no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47#10212yes—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—81no—
151C2×C4×C47—81no—
152C2×C4×C47—81no—
153C22⋊D47—42no—
154C22⋊D47—42no—
155C22⋊D47—82no—
156C22⋊D47—82no—
157C2×Dic47—21no—
158C2×Dic47—21no—
159C2×Dic47—22no—
160C2×Dic47—21no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—42no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—81no—
167C2×Dic47—81no—
168C2×Dic47—81no—
169C2×Dic47—81no—
170C2×Dic47#9911yescharacteristic
171C2×Dic47#9911yescharacteristic
172C2×Dic47#10212yes—
173D188—82no—
174D188—84no—
175C4×D47—81no—
176C4×D47—81no—
177C4×D47—84no—
178C8×C47—81no—
179C47⋊C8—81no—
180#11876—471nomaximal, Sylow
181C22×C47—21no—
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—41no—
186C22×C47—41no—
187C22×C47—41no—
188C22×C47—41no—
189C22×C47—81no—
190C22×C47C2×#9911yescharacteristic
191C22×C47C2×#10211yescharacteristic
192C22×C47#42111yescharacteristic
193C2×D47—22no—
194C2×D47—42no—
195C2×D47—41no—
196C2×D47—41no—
197C2×D47—42no—
198C2×D47—81no—
199C2×D47—81no—
200C2×D47—81no—
201C2×D47—81no—
202C2×D47—81no—
203C2×D47—81no—
204C2×D47—81no—
205C4×C47—41no—
206C4×C47—41no—
207C4×C47—81no—
208C4×C47—81no—
209C4×C47—161no—
210Dic47—21no—
211Dic47—21no—
212Dic47—22no—
213Dic47—42no—
214Dic47—41no—
215Dic47—161no—
216#2543—471no—
217#1799—471no—
218#1460—471no—
219#1344—471no—
220#1344D4711yescharacteristic, complemented
221#1343—471no—
222#1343—471no—
223C2×C47—21no—
224C2×C47—21no—
225C2×C47—41no—
226C2×C47—41no—
227C2×C47#151911yescharacteristic
228C2×C47#212111yescharacteristic
229C2×C47#212611yescharacteristic
230D47—42no—
231D47—161no—
232C2×#121—471no—
233C2×#121—941no—
234C2×C4×D4—471no—
235#431—941no—
236C2×#99—941no—
237#398—471no—
238#397C2×D4711yescharacteristic
239#394—471no—
240#392—471no—
241#388—941no—
242#386—941no—
243#386—941no—
244#380—941no—
245C2×#95—471no—
246#342—471no—
247#342C2×D4711yescharacteristic
248#323—471no—
249#323—941no—
250#323C2×D4711yescharacteristic
251C47#1187611yescharacteristic, complemented, Sylow
252C22×D4—471no—
253C22×D4—471no—
254C22×D4—941no—
255C22×D4—941no—
256C23×C4—471no—
257C23×C4—471no—
258C23×C4—941no—
259#121—1882no—
260#121—1882no—
261#121—1881no—
262#121—1881no—
263C4×D4—1881no—
264C4×D4—1881no—
265C2×C4⋊C4—471no—
266C2×C4⋊C4—941no—
267C2×C4⋊C4—1881no—
268C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—471no—
272C2×C22⋊C4—941no—
273C2×C22⋊C4—941no—
274C2×C22⋊C4—941no—
275C2×C22⋊C4—941no—
276C2×C22⋊C4—941no—
277C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
278C2×C42—471no—
279C4⋊C8—1881no—
280#99—1882no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—941no—
283C4×C8—1881no—
284#95—21no—
285#95—471no—
286#95—941no—
287#95—941no—
288#95—1881no—
289#95C4×D4711yescharacteristic
290C24—471no—
291C24—941no—
292C24D4×D4711yescharacteristic
293C2×D4—472no—
294C2×D4—472no—
295C2×D4—3761no—
296C2×D4—3761no—
297C2×D4—1881no—
298C2×D4—1882no—
299C2×D4—1882no—
300C2×D4—1882no—
301C2×D4—1882no—
302C2×D4—1881no—
303C2×D4—1881no—
304C2×D4—1881no—
305C2×D4—1881no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—471no—
310C22×C4—471no—
311C22×C4—471no—
312C22×C4—941no—
313C22×C4—941no—
314C22×C4—941no—
315C22×C4—941no—
316C22×C4—941no—
317C22×C4—3761no—
318C22×C4—3761no—
319C22×C4—3761no—
320C22×C4—1882no—
321C22×C4—1882no—
322C22×C4—1881no—
323C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
324C22×C4D4×D4711yescharacteristic
325C2×C8—41no—
326C2×C8—1881no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—3762no—
329C4⋊C4—1881no—
330C4⋊C4—1882no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—3761no—
337C22⋊C4—1881no—
338C22⋊C4—1881no—
339C22⋊C4—1881no—
340C22⋊C4—1882no—
341C22⋊C4—1882no—
342C22⋊C4—1881no—
343C22⋊C4—1881no—
344C42—941no—
345C42—941no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—472no—
351C23—941no—
352C23—941no—
353C23—1881no—
354C23—1881no—
355C23—1881no—
356C23—1881no—
357C23—1881no—
358C23—1881no—
359C23—1881no—
360C23—1881no—
361C23—1881no—
362C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
363C23D8×D4711yescharacteristic
364C23SD16×D4711yescharacteristic
365D4—3762no—
366D4—3764no—
367D4—3762no—
368D4—3762no—
369D4—1882no—
370D4—1882no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—471no—
385C2×C4—471no—
386C2×C4—472no—
387C2×C4—941no—
388C2×C4—941no—
389C2×C4—942no—
390C2×C4—941no—
391C2×C4—3761no—
392C2×C4—3761no—
393C2×C4—3764no—
394C2×C4—3761no—
395C2×C4—3761no—
396C2×C4—3761no—
397C2×C4—3761no—
398C2×C4—1881no—
399C2×C4—1882no—
400C2×C4—1881no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1881no—
403C8—81no—
404C8—3761no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—81no—
414C22—942no—
415C22—3761no—
416C22—3761no—
417C22—3761no—
418C22—3761no—
419C22—3761no—
420C22—3761no—
421C22—3761no—
422C22—1882no—
423C22—1882no—
424C22—1881no—
425C22—1881no—
426C22#99×D4711yescharacteristic
427C22#102×D4711yescharacteristic
428C22#1568913811yescharacteristic
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—161no—
434C4—942no—
435C4—941no—
436C4—941no—
437C4—1882no—
438C4—1881no—
439C4—7521no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—1882no—
445C2—7521no—
446C2#2024195411yescharacteristic
447C2#2024503311yescharacteristic
448C2#2024505211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1344C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical#20248345C2
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1344D47
hypocenterC47#11876
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #1344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243375C2semidirect
3. #20241707C2semidirect
4. #20241388C2semidirect
5. #20241386C2semidirect
6. #20241384C2semidirect
7. C47×#1344C2semidirect
8. C2×#13093999C4semidirect
13. #15689054C4semidirect
14. #15689041C4semidirect
20. #95×D47C4semidirect
220. #1344D47semidirect
251. C47#11876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202483452
#202433752
#202417072
#202413882
#202413862
#202413842
C47×#13442
#1187647