Finite Group Databasebeta

← #26127308

Subgroups — #26127308

Order 12032.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248344C211yesmaximal, characteristic
2#20243376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241389C212yesmaximal, complemented
4#20241386C212yesmaximal, complemented
5C47×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13093998C411yescharacteristic, complemented
7C2×#13093996—21no—
8C2×#13093939—21no—
9#15689053C411yescharacteristic, complemented
10#15689048C2211yescharacteristic
11#15689040C411yescharacteristic, complemented
12#15689032C2211yescharacteristic
13#15689014—21no—
14#15689002—21no—
15#15689000—21no—
16#15688983—21no—
17C2×C47⋊#95C411yescharacteristic, complemented
18#15688890C2212yes—
19C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
20C47×#431—21no—
21C47×#323—21no—
22C47×#323C2212yes—
23C22×D188C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D47—21no—
25C22×C22⋊D47—21no—
26C23×Dic47—21no—
27#13093998—41no—
28#13093998—41no—
29#13093996—42no—
30#13093996—42no—
31C2×C4⋊Dic47—41no—
32C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
33C2×Dic47⋊C4—21no—
34C2×C22⋊Dic47—21no—
35C2×C22⋊Dic47—22no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40#13093939—42no—
41C47⋊#95—21no—
42C47⋊#95—21no—
43C47⋊#95—21no—
44C47⋊#95—41no—
45C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C47⋊#95C2×C411yescharacteristic
47C22×D4×C47D411yescharacteristic
48C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C47D411yescharacteristic
50C4×D4×C47—41no—
51C4×D4×C47—41no—
52C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
55C2×C42×C47D411yescharacteristic
56C4⋊C8×C47—41no—
57C22⋊C8×C47—22no—
58C4×C8×C47—41no—
59C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
60C24×C47C2×D411yescharacteristic
61C23×D47—21no—
62C2×D4×C47—41no—
63C2×D4×C47—41no—
64C2×D4×C47D812yes—
65C2×D4×C47SD1612yes—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—21no—
70C22×C4×C47—81no—
71C22×C4×C47—81no—
72C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C2×C22⋊D47—42no—
78C2×C22⋊D47—42no—
79C2×C22⋊D47—42no—
80C2×C22⋊D47—42no—
81C2×C22⋊D47—41no—
82C2×C22⋊D47—41no—
83C2×C22⋊D47—81no—
84C22×Dic47—21no—
85C22×Dic47—21no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—42no—
88C22×Dic47—42no—
89C22×Dic47—42no—
90C22×Dic47—81no—
91C2×D188—41no—
92C2×D188—81no—
93C2×C8×C47—42no—
94C4⋊C4×C47—41no—
95C22⋊C4×C47—41no—
96C22⋊C4×C47—41no—
97C42×C47—21no—
98C42×C47—21no—
99C22⋊Dic47—41no—
100C22⋊Dic47—41no—
101C22⋊Dic47—42no—
102C22⋊Dic47—42no—
103(C2×D47)⋊C4—42no—
104(C2×D47)⋊C4—41no—
105(C2×D47)⋊C4—41no—
106(C2×D47)⋊C4—42no—
107(C2×D47)⋊C4—81no—
108C4⋊Dic47—41no—
109C4⋊Dic47—82no—
110Dic47⋊C4—42no—
111C23×C47—21no—
112C23×C47—21no—
113C23×C47—21no—
114C23×C47—21no—
115C23×C47—41no—
116C23×C47—41no—
117C23×C47—41no—
118C23×C47—41no—
119C23×C47#10212yes—
120C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C47C2×D811yescharacteristic
122C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
123C22×D47—41no—
124C22×D47—41no—
125C22×D47—41no—
126C22×D47—41no—
127C22×D47—41no—
128C22×D47—41no—
129C22×D47—41no—
130D4×C47—42no—
131D4×C47—42no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—42no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—81no—
143C2×C4×C47—81no—
144C2×C4×C47—81no—
145C2×C4×C47#9911yescharacteristic
146C2×C4×C47#9911yescharacteristic
147C2×C4×C47#10212yes—
148C22⋊D47—82no—
149C22⋊D47—82no—
150C22⋊D47—84no—
151C2×Dic47—22no—
152C2×Dic47—41no—
153C2×Dic47—41no—
154C2×Dic47—41no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—41no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—84no—
161C2×Dic47—82no—
162C2×Dic47—82no—
163C2×Dic47—82no—
164D188—82no—
165C8×C47—82no—
166#11876—471nomaximal, Sylow
167C22×C47—21no—
168C22×C47—21no—
169C22×C47—21no—
170C22×C47—22no—
171C22×C47—21no—
172C22×C47—42no—
173C22×C47—41no—
174C22×C47—41no—
175C22×C47—42no—
176C22×C47—41no—
177C22×C47—41no—
178C22×C47—41no—
179C22×C47—41no—
180C22×C47—81no—
181C22×C47C2×#9911yescharacteristic
182C22×C47C2×#10211yescharacteristic
183C22×C47#42111yescharacteristic
184C2×D47—81no—
185C2×D47—81no—
186C2×D47—81no—
187C2×D47—81no—
188C2×D47—81no—
189C2×D47—81no—
190C2×D47—81no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—21no—
193C4×C47—22no—
194C4×C47—41no—
195C4×C47—41no—
196C4×C47—41no—
197Dic47—42no—
198Dic47—81no—
199Dic47—81no—
200Dic47—162no—
201#2543—471no—
202#1799—471no—
203#1460D4711yescharacteristic, complemented
204#1344—472no—
205#1343—472no—
206C2×C47—21no—
207C2×C47—21no—
208C2×C47—41no—
209C2×C47—42no—
210C2×C47—41no—
211C2×C47#151911yescharacteristic
212C2×C47#212111yescharacteristic
213C2×C47#212611yescharacteristic
214D47—161no—
215C2×#121—471no—
216C2×#121—941no—
217C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
218#431—21no—
219C2×#99—941no—
220#398—471no—
221#397—471no—
222#394—471no—
223#392—471no—
224#388—941no—
225#386—941no—
226#386—941no—
227#380—941no—
228C2×#95—471no—
229#342—472no—
230#323—21no—
231#323C2×D4712yes—
232C47#1187611yescharacteristic, complemented, Sylow
233C22×D4—471no—
234C22×D4—941no—
235C22×D4—941no—
236C22×D4D18811yescharacteristic
237C23×C4—941no—
238C23×C4C4×D4711yescharacteristic
239C23×C4D18811yescharacteristic
240#121—1882no—
241#121—1882no—
242#121—1881no—
243#121—1881no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C2×C4⋊C4—471no—
247C2×C4⋊C4—941no—
248C2×C4⋊C4—1881no—
249C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—941no—
251C2×C22⋊C4—941no—
252C2×C22⋊C4—941no—
253C2×C22⋊C4—941no—
254C2×C22⋊C4—941no—
255C2×C22⋊C4—942no—
256C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
257C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
258C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
259C4⋊C8—41no—
260#99—1882no—
261C22⋊C8—22no—
262C4×C8—41no—
263#95—471no—
264#95—471no—
265#95—941no—
266#95—941no—
267#95—941no—
268#95—1881no—
269C24—941no—
270C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
271C24C2×D18811yescharacteristic
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—3761no—
275C2×D4—3761no—
276C2×D4—1881no—
277C2×D4—1882no—
278C2×D4—1882no—
279C2×D4—1882no—
280C2×D4—1882no—
281C2×D4—1881no—
282C2×D4—1881no—
283C2×D4#1062532512yes—
284C2×D4D37612yes—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—941no—
292C22×C4—941no—
293C22×C4—941no—
294C22×C4—3761no—
295C22×C4—1882no—
296C22×C4—1882no—
297C22×C4—1882no—
298C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
299C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
300C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
301C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
303C2×C8—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—3762no—
306C4⋊C4—1881no—
307C4⋊C4—1882no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—3761no—
311C22⋊C4—1882no—
312C22⋊C4—1882no—
313C22⋊C4—1882no—
314C22⋊C4—1881no—
315C22⋊C4—1881no—
316C22⋊C4—1881no—
317C22⋊C4—1881no—
318C22⋊C4—1882no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—1881no—
330C23—1881no—
331C23—1881no—
332C23—1881no—
333C23—1881no—
334C23—1881no—
335C23—1881no—
336C23#1309394612yes—
337C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
338C23C2×D37611yescharacteristic
339C23C2×#1062532511yescharacteristic
340D4—42no—
341D4—42no—
342D4—3762no—
343D4—3764no—
344D4—3762no—
345D4—3762no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—942no—
360C2×C4—3764no—
361C2×C4—3762no—
362C2×C4—3762no—
363C2×C4—3762no—
364C2×C4—1881no—
365C2×C4—1881no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4—1881no—
368C2×C4—1881no—
369C2×C4—1881no—
370C2×C4—1881no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4#1309393811yescharacteristic
373C2×C4#1309393811yescharacteristic
374C2×C4#1309394612yes—
375C8—82no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—22no—
380C22—21no—
381C22—42no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—42no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—81no—
390C22—3761no—
391C22—3761no—
392C22—3761no—
393C22—3761no—
394C22—3761no—
395C22—3761no—
396C22—3761no—
397C22C2×#1309393811yescharacteristic
398C22C2×#1309394611yescharacteristic
399C22#1568913911yescharacteristic
400C4—22no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—3761no—
407C4—3761no—
408C4—1882no—
409C4—7522no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—41no—
413C2—42no—
414C2—41no—
415C2—7521no—
416C2#2024195711yescharacteristic
417C2#2024503511yescharacteristic
418C2#2024505111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093938
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1460C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical#20248344C2
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1460D47
hypocenterC47#11876
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243376C2semidirect
3. #20241389C2semidirect
4. #20241386C2semidirect
5. C47×#1460C2semidirect
6. C2×#13093998C4semidirect
9. #15689053C4semidirect
11. #15689040C4semidirect
17. C2×C47⋊#95C4semidirect
203. #1460D47semidirect
232. C47#11876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202483442
#202433762
#202413892
#202413862
C47×#14602
#1187647