Finite Group Databasebeta

← #26127312

Subgroups — #26127312

Order 12032.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248334C211yesmaximal, characteristic
2#20243376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241386C214yesmaximal, complemented
4C47×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#13094021C411yescharacteristic, complemented
6C2×#13094020—21no—
7C2×#13093998—21no—
8C2×#13093998—21no—
9C2×#13093939—21no—
10#15689032C412yescomplemented
11#15689032C2212yes—
12#15689024—21no—
13#15688983—21no—
14C4×C4⋊Dic47C411yescharacteristic, complemented
15#15688890C2212yes—
16C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C8×C47—21no—
18C47×#324—21no—
19C47×#323C2212yes—
20C22×D188—21no—
21C22×D188—21no—
22C22×D188C2×C412yes—
23C22×C22⋊D47—22no—
24C22×C22⋊D47—22no—
25#13094021—41no—
26#13094021—41no—
27#13094020—42no—
28#13094020—42no—
29#13093998—44no—
30#13093998—44no—
31C2×C4⋊Dic47—21no—
32C2×C4⋊Dic47—41no—
33C2×C22⋊Dic47—22no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
36C2×C4×Dic47—21no—
37#13093939—42no—
38C47⋊#95—41no—
39C47⋊#95C2×C412yes—
40C22×D4×C47D411yescharacteristic
41C23×C4×C47D411yescharacteristic
42C23×C4×C47D411yescharacteristic
43C22×C8×C47—41no—
44C4×D4×C47—41no—
45C4×D4×C47—41no—
46C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
49C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
50C22⋊C8×C47—22no—
51C22⋊C8×C47—41no—
52C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
53C24×C47C2×D411yescharacteristic
54C23×D47—22no—
55C2×D4×C47—41no—
56C2×D4×C47—41no—
57C2×D4×C47D812yes—
58C2×D4×C47SD1612yes—
59C22×C4×C47—21no—
60C22×C4×C47—21no—
61C22×C4×C47—21no—
62C22×C4×C47—21no—
63C22×C4×C47—42no—
64C22×C4×C47—42no—
65C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
69C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D47—44no—
71C2×C22⋊D47—44no—
72C2×C22⋊D47—44no—
73C2×C22⋊D47—42no—
74C2×C22⋊D47—42no—
75C2×C22⋊D47—82no—
76C2×C22⋊D47—82no—
77C22×Dic47—22no—
78C22×Dic47—42no—
79C2×D188—42no—
80C2×D188—42no—
81C2×D188—42no—
82C2×D188—42no—
83C2×D188—42no—
84C2×D188—41no—
85C2×D188—41no—
86C2×D188—42no—
87C2×D188—82no—
88C2×C8×C47—42no—
89C2×C8×C47—82no—
90C4⋊C4×C47—41no—
91C22⋊C4×C47—41no—
92C22⋊C4×C47—41no—
93C42×C47—21no—
94C42×C47—21no—
95C22⋊Dic47—42no—
96C22⋊Dic47—42no—
97(C2×D47)⋊C4—44no—
98(C2×D47)⋊C4—44no—
99C4⋊Dic47—24no—
100C4⋊Dic47—82no—
101C4×Dic47—42no—
102C23×C47—21no—
103C23×C47—21no—
104C23×C47—21no—
105C23×C47—21no—
106C23×C47—41no—
107C23×C47—41no—
108C23×C47—41no—
109C23×C47—41no—
110C23×C47#10212yes—
111C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C47C2×D811yescharacteristic
113C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
114C22×D47—42no—
115C22×D47—42no—
116C22×D47—42no—
117C22×D47—42no—
118C22×D47—42no—
119C22×D47—42no—
120C22×D47—42no—
121D4×C47—42no—
122D4×C47—42no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—22no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—42no—
130C2×C4×C47—42no—
131C2×C4×C47—41no—
132C2×C4×C47—41no—
133C2×C4×C47—41no—
134C2×C4×C47—81no—
135C2×C4×C47—81no—
136C2×C4×C47#9911yescharacteristic
137C2×C4×C47#9911yescharacteristic
138C2×C4×C47#10212yes—
139C22⋊D47—88no—
140C22⋊D47—84no—
141C22⋊D47—84no—
142C2×Dic47—24no—
143C2×Dic47—42no—
144C2×Dic47—42no—
145C2×Dic47—82no—
146C2×Dic47—82no—
147C2×Dic47—82no—
148D188—82no—
149D188—84no—
150D188—84no—
151D188—82no—
152C8×C47—82no—
153#11877—471nomaximal, Sylow
154C22×C47—21no—
155C22×C47—21no—
156C22×C47—21no—
157C22×C47—22no—
158C22×C47—21no—
159C22×C47—42no—
160C22×C47—41no—
161C22×C47—41no—
162C22×C47—41no—
163C22×C47—41no—
164C22×C47—41no—
165C22×C47—41no—
166C22×C47—81no—
167C22×C47—81no—
168C22×C47C2×#9911yescharacteristic
169C22×C47C2×#10211yescharacteristic
170C22×C47#42111yescharacteristic
171C2×D47—82no—
172C2×D47—82no—
173C2×D47—82no—
174C2×D47—82no—
175C2×D47—82no—
176C2×D47—82no—
177C2×D47—82no—
178C4×C47—21no—
179C4×C47—22no—
180C4×C47—41no—
181C4×C47—41no—
182C4×C47—41no—
183C4×C47#35312yes—
184Dic47—44no—
185Dic47—162no—
186#2541—471no—
187#1799—471no—
188#1459D4711yescharacteristic, complemented
189#1343—474no—
190C2×C47—21no—
191C2×C47—21no—
192C2×C47—41no—
193C2×C47—42no—
194C2×C47—41no—
195C2×C47#151911yescharacteristic
196C2×C47#212211yescharacteristic
197C2×C47C2×#35311yescharacteristic
198D47—162no—
199C2×#127—471no—
200C2×#127—941no—
201C2×#121—941no—
202C2×#121—941no—
203C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
204C2×#99—941no—
205C2×C22⋊C8—21no—
206#392—472no—
207#392—472no—
208#390—941no—
209#380—941no—
210C4×C4⋊C4—471no—
211#342—472no—
212#324—21no—
213#323C2×D4712yes—
214C47#1187711yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×D4—472no—
216C22×D4—942no—
217C22×D4—942no—
218C22×D4—941no—
219C22×D4—941no—
220C22×D4D18811yescharacteristic
221C23×C4D18811yescharacteristic
222C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
223C22×C8—41no—
224#127—1881no—
225#127—1881no—
226#127—1882no—
227#127—1882no—
228#121—1884no—
229#121—1884no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C2×C4⋊C4—941no—
233C2×C4⋊C4—1881no—
234C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—942no—
236C2×C22⋊C4—942no—
237C2×C22⋊C4—942no—
238C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
239C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
240C2×C42—941no—
241C2×C42C4×D4711yescharacteristic
242#99—1882no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—41no—
245#95—472no—
246#95—1881no—
247C24—942no—
248C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
249C24C2×D18811yescharacteristic
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—3762no—
253C2×D4—3762no—
254C2×D4—3762no—
255C2×D4—1882no—
256C2×D4—1882no—
257C2×D4—1882no—
258C2×D4—1882no—
259C2×D4—1882no—
260C2×D4—1884no—
261C2×D4—1884no—
262C2×D4—1884no—
263C2×D4—1882no—
264C2×D4—1882no—
265C2×D4—1881no—
266C2×D4—1881no—
267C2×D4—1882no—
268C2×D4#1062532512yes—
269C2×D4D37612yes—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—942no—
277C22×C4—1882no—
278C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
279C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
280C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
281C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
283C2×C8—42no—
284C2×C8—82no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—944no—
287C4⋊C4—3762no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—1884no—
291C22⋊C4—1884no—
292C22⋊C4—1882no—
293C22⋊C4—1882no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—1882no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—1882no—
306C23—1882no—
307C23—1882no—
308C23—1882no—
309C23—1882no—
310C23—1882no—
311C23—1882no—
312C23#1309394612yes—
313C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
314C23C2×D37611yescharacteristic
315C23C2×#1062532511yescharacteristic
316D4—42no—
317D4—42no—
318D4—3764no—
319D4—3762no—
320D4—3764no—
321D4—3768no—
322D4—3764no—
323D4—3764no—
324D4—3762no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—944no—
339C2×C4—3762no—
340C2×C4—3762no—
341C2×C4—3762no—
342C2×C4—1882no—
343C2×C4—1882no—
344C2×C4#1309393811yescharacteristic
345C2×C4#1309393811yescharacteristic
346C2×C4#1309394612yes—
347C8—82no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—22no—
352C22—21no—
353C22—42no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—3762no—
363C22—3762no—
364C22—3762no—
365C22—3762no—
366C22—3762no—
367C22—3762no—
368C22—3762no—
369C22C2×#1309393811yescharacteristic
370C22C2×#1309394611yescharacteristic
371C22#1568913911yescharacteristic
372C4—22no—
373C4—21no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—1884no—
378C4—7522no—
379C4#1568891512yes—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—41no—
383C2—42no—
384C2—41no—
385C2—7522no—
386C2#2024195711yescharacteristic
387C2#2024503911yescharacteristic
388C2C2×#1568891511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093938
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C22⋊C4C22×D47
FittingC47×#1459C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical#20248334C2
cosocleC2×C22⋊C4×C47C23
hypercenter#1459D47
hypocenterC47#11877
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243376C2semidirect
3. #20241386C2semidirect
4. C47×#1459C2semidirect
5. C2×#13094021C4semidirect
10. #15689032C4semidirect
14. C4×C4⋊Dic47C4semidirect
188. #1459D47semidirect
214. C47#11877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202483342
#202433762
#202413862
C47×#14592
#1187747