Finite Group Databasebeta

← #26127325

Subgroups — #26127325

Order 12032.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246744C211yesmaximal, characteristic
2#20243380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241392C214yesmaximal, complemented
4C47×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D188C411yescharacteristic
6C2×#13093998—21no—
7C2×#13093992—21no—
8#15689147—21no—
9C2×#13093941—21no—
10#15689040C2212yes—
11#15689032C412yes—
12#15689025—21no—
13#15688983C411yescharacteristic
14#15688978—21no—
15#15688892C2212yescomplemented
16C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C8×C47—21no—
18C47×#324C2212yescomplemented
19C47×#323—21no—
20C24×D47—21no—
21C22×D188—21no—
22C22×D188—44no—
23C22×D188—41no—
24C22×D188—41no—
25C22×D188C2×C412yes—
26C22×C22⋊D47—22no—
27C2×#10625329—22no—
28#13093998—44no—
29#13093992—42no—
30#13093992—42no—
31C2×C4⋊Dic47—21no—
32C2×C22⋊Dic47—21no—
33C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
36C4⋊(C47⋊C8)—41no—
37C4⋊(C47⋊C8)—41no—
38#13093941—42no—
39C47⋊#95C2×C412yes—
40C22×D4×C47D411yescharacteristic
41C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
42C23×C4×C47D411yescharacteristic
43C22×C8×C47—41no—
44C4×D4×C47—41no—
45C4×D4×C47—41no—
46C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
49C2×C42×C47D411yescharacteristic
50C22⋊C8×C47—22no—
51C22⋊C8×C47—41no—
52C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
53C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
54C23×D47—22no—
55C23×D47—44no—
56C23×D47—42no—
57C23×D47—42no—
58C23×D47—42no—
59C23×D47—82no—
60C2×D4×C47—41no—
61C2×D4×C47—41no—
62C2×D4×C47D812yes—
63C2×D4×C47SD1612yes—
64C22×C4×C47—21no—
65C22×C4×C47—21no—
66C22×C4×C47—21no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—42no—
69C22×C4×C47—42no—
70C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D47—44no—
76C2×C22⋊D47—44no—
77C2×C22⋊D47—82no—
78C22×Dic47—22no—
79C2×D188—24no—
80C2×D188—42no—
81C2×D188—42no—
82C2×D188—48no—
83C2×D188—44no—
84C2×D188—41no—
85C2×D188—41no—
86C2×D188—44no—
87C2×D188—44no—
88C2×C8×C47—42no—
89C2×C8×C47—82no—
90C4⋊C4×C47—41no—
91C22⋊C4×C47—41no—
92C22⋊C4×C47—41no—
93C42×C47—21no—
94C42×C47—21no—
95C22⋊Dic47—42no—
96(C2×D47)⋊C4—44no—
97(C2×D47)⋊C4—42no—
98(C2×D47)⋊C4—42no—
99(C2×D47)⋊C4—82no—
100C4⋊Dic47—42no—
101#10625329—42no—
102#10625329—42no—
103C2×C47⋊C8—42no—
104C23×C47—21no—
105C23×C47—21no—
106C23×C47—21no—
107C23×C47—21no—
108C23×C47—41no—
109C23×C47—41no—
110C23×C47—41no—
111C23×C47—41no—
112C23×C47#10212yes—
113C23×C47#10212yes—
114C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D47—24no—
116C22×D47—42no—
117C22×D47—42no—
118C22×D47—42no—
119C22×D47—48no—
120C22×D47—42no—
121C22×D47—42no—
122C22×D47—42no—
123C22×D47—88no—
124C22×D47—88no—
125C22×D47—84no—
126C22×D47—84no—
127D4×C47—42no—
128D4×C47—42no—
129C2×C4×C47—21no—
130C2×C4×C47—21no—
131C2×C4×C47—22no—
132C2×C4×C47—21no—
133C2×C4×C47—21no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—42no—
136C2×C4×C47—42no—
137C2×C4×C47—42no—
138C2×C4×C47—41no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—81no—
142C2×C4×C47#9911yescharacteristic
143C2×C4×C47#9911yescharacteristic
144C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
145C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
146C22⋊D47—88no—
147C2×Dic47—42no—
148C2×Dic47—42no—
149C2×Dic47—42no—
150D188—44no—
151D188—44no—
152D188—44no—
153D188—44no—
154C8×C47—82no—
155C47⋊C8—82no—
156#11880—471nomaximal, Sylow
157C22×C47—21no—
158C22×C47—21no—
159C22×C47—22no—
160C22×C47—22no—
161C22×C47—42no—
162C22×C47—42no—
163C22×C47—42no—
164C22×C47—41no—
165C22×C47—41no—
166C22×C47—41no—
167C22×C47—41no—
168C22×C47—81no—
169C22×C47C2×#9911yescharacteristic
170C22×C47C2×#10211yescharacteristic
171C22×C47#42111yescharacteristic
172C2×D47—44no—
173C2×D47—44no—
174C2×D47—44no—
175C2×D47—82no—
176C2×D47—82no—
177C2×D47—816no—
178C2×D47—82no—
179C2×D47—82no—
180C4×C47—21no—
181C4×C47—21no—
182C4×C47—21no—
183C4×C47—41no—
184C4×C47—41no—
185C4×C47—41no—
186C4×C47AΣL(1,𝔽16)12yes—
187Dic47—82no—
188#2408—471no—
189#1800—471no—
190#1459D4711yescharacteristic, complemented
191#1345—474no—
192C2×C47—21no—
193C2×C47—21no—
194C2×C47—42no—
195C2×C47—42no—
196C2×C47#151911yescharacteristic
197C2×C47C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
198C2×C47#213411yescharacteristic
199D47—84no—
200C23×D4—471no—
201C2×#121—941no—
202C2×#120—941no—
203C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
204#423—941no—
205C2×#100—941no—
206C2×C22⋊C8—21no—
207#394—472no—
208#392—472no—
209#390—941no—
210#380—471no—
211#379—941no—
212#343—472no—
213#324C2×D4712yescomplemented
214#323—21no—
215C47#1188011yescharacteristic, complemented, Sylow
216C25—941no—
217C22×D4—472no—
218C22×D4—942no—
219C22×D4—941no—
220C22×D4—1881no—
221C22×D4—1881no—
222C22×D4—1884no—
223C22×D4D18811yescharacteristic
224C23×C4C4×D4711yescharacteristic
225C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
226C2×M16—942no—
227C22×C8—41no—
228#121—1884no—
229#120—1882no—
230#120—1882no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C2×C4⋊C4—941no—
234C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—942no—
236C2×C22⋊C4—941no—
237C2×C22⋊C4—942no—
238C2×C22⋊C4—942no—
239C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
240C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
241C2×C42D18811yescharacteristic
242C4⋊C8—1881no—
243C4⋊C8—1881no—
244#100—1882no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—41no—
247#95—472no—
248C24—942no—
249C24—3762no—
250C24—1882no—
251C24—1882no—
252C24—1884no—
253C24—1882no—
254C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
255C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—944no—
259C2×D4—3762no—
260C2×D4—1882no—
261C2×D4—1882no—
262C2×D4—1888no—
263C2×D4—1884no—
264C2×D4—1884no—
265C2×D4—1884no—
266C2×D4—1884no—
267C2×D4—1884no—
268C2×D4—1881no—
269C2×D4—1881no—
270C2×D4#1062532512yes—
271C2×D4D37612yes—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—942no—
279C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
280C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
281C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
282C22×C4C2×D18811yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
284M16—1882no—
285M16—1882no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—82no—
288C2×C8—1882no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—1882no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—3762no—
294C22⋊C4—1884no—
295C22⋊C4—1882no—
296C22⋊C4—1882no—
297C22⋊C4—1882no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—944no—
309C23—3764no—
310C23—3764no—
311C23—3768no—
312C23—3768no—
313C23—1882no—
314C23—1882no—
315C23—1882no—
316C23—1888no—
317C23—1882no—
318C23—1882no—
319C23—1882no—
320C23#1309394612yes—
321C23#1309394612yes—
322C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—3768no—
326D4—1884no—
327D4—1884no—
328D4—1884no—
329D4—1884no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—1882no—
344C2×C4—1882no—
345C2×C4—1882no—
346C2×C4#1309393811yescharacteristic
347C2×C4#1309393811yescharacteristic
348C2×C4C2×D37611yescharacteristic
349C2×C4C2×#1062532511yescharacteristic
350C8—82no—
351C8—3762no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—81no—
364C22—3762no—
365C22—3762no—
366C22—37616no—
367C22—3762no—
368C22—3762no—
369C22—1884no—
370C22—1884no—
371C22—1884no—
372C22C2×#1309393811yescharacteristic
373C22C2×#1309394611yescharacteristic
374C22#1568913911yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—3762no—
382C4#1568890912yes—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—42no—
386C2—42no—
387C2—3764no—
388C2#2024195711yescharacteristic
389C2C2×#1568890911yescharacteristic
390C2#2024507911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093938
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C4⋊C4C22×D47
FittingC47×#1459C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical#20246744C2
cosocleC2×C4⋊C4×C47C23
hypercenter#1459D47
hypocenterC47#11880
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243380C2semidirect
3. #20241392C2semidirect
4. C47×#1459C2semidirect
15. #15688892C22semidirect
18. C47×#324C22semidirect
190. #1459D47semidirect
213. #324C2×D47semidirect
215. C47#11880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202467442
#202433802
#202413922
C47×#14592
#1188047